七年級奧數(shù)1七年級奧數(shù)1有理數(shù)的巧算劉文峰2有理數(shù)的巧算劉文峰2專題簡析有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎(chǔ)．它要求同學們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進行運算．不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性．3專題簡析有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎(chǔ)．它要求同學們在1．括號的使用在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，使復雜的問題變得較簡單．41．括號的使用在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或去括號法則

1、如果括號前面是加號或乘號，去括號后，原來括號里的符號都不變；2、如果括號前面是減號或除號，去括號后，原來括號里的加號變?yōu)闇p號，減號變?yōu)榧犹?，乘號變?yōu)槌?，除號變?yōu)槌颂枴?/p>

5去括號法則

1、如果括號前面是加號或乘號，去括號后，原來括號添括號法則1.如果括號前面是加號或乘號,加上括號后,括號里面的符號不變。2.如果括號前面是減號或除號,加上括號后,括號里面的符號全部改為與其相反的符號。3.添括號可以用去括號進行檢驗。字母公式1.a+b+c=a+(b+c);2.a-b-c=a-(b+c)3.a×b×c=a×(b×c);4.a÷(b×c)=a÷b÷c6添括號法則1.如果括號前面是加號或乘號,加上括號后,括號里面運算定律

①加法的交換律：a+b=b+a；

②加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

③乘法的交換律：ab=ba；

④乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

⑤乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；

注：除法沒有分配律。7運算定律

①加法的交換律：a+b=b+a；

②加法的結(jié)合8899例1、計算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×44510例1、計算下式的值：211×555+445×789+55分析直接計算很麻煩，根據(jù)運算規(guī)則，添加括號改變運算次序，可使計算簡單．本題可將第一、第四項和第二、第三項分別結(jié)合起來計算．解：原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．說明：

加括號的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧．

11分析直接計算很麻煩，根據(jù)運算規(guī)則，添加括號改變運算次序，可使12121313例2、在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？14例2、在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“+”和“-”分析與解

因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號“+”或“-”，不會改變和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2個奇數(shù)，即有999個奇數(shù)，所以任意添加符號“+”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負數(shù)不小于1．現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號“+”或“-”，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．所以，所求最小非負數(shù)是1．說明本例中，添括號是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計算大大簡化．15分析與解因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以計算下列各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；16計算下列各式的值：162．用字母表示數(shù)我們先來計算(100+2)×(100-2)的值：這是一個對具體數(shù)的運算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運算過程變?yōu)椋河眠@個公式計算時，不必重復公式的證明過程，可直接利用該公式計算．172．用字母表示數(shù)我們先來計算(100+2)×(100-2)的例3、計算3001×2999的值．解：3001×2999=(3000+1)(3000-1)=3000-1=8999999

2218例3、計算3001×2999的值．22181919計算20計算20例5、計算：21例5、計算：212222計算23計算23242425253．觀察算式找規(guī)律263．觀察算式找規(guī)律26例6、

某班20名學生的數(shù)學期末考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分與平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

27例6、某班20名學生的數(shù)學期末考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分析與解

若直接把20個數(shù)加起來，顯然運算量較大，粗略地估計一下，這些數(shù)均在90上下，所以可取90為基準數(shù)，大于90的數(shù)取“正”，小于90的數(shù)取“負”，考察這20個數(shù)與90的差，這樣會大大簡化運算．所以總分為：90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，平均分為90+(-1)÷20=89.95．28分析與解若直接把20個數(shù)加起來，顯然運算量較大，粗略地估計練習1、某小組20名同學的數(shù)學測驗成績?nèi)缦?，試計算他們的平均分?1，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．29練習1、某小組20名同學的數(shù)學測驗成績?nèi)缦?，試計算他們的平均?、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值．分析：觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項開始，后項減前項的差都等于2；其次算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離的兩項之和都等于2000，于是可有如下解法．30例7、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值．30解：用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再將S各項倒過來寫為S=1999+1997+1995+…+3+1．②將①，②兩式左右分別相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500個2000)=2000×500．從而有S=500000．31解：用字母S表示所求算式，即311、計算：1-2+3-4+…+（-1）n+1*n2、計算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-13、求2+4+6+8+10+……+16+18+20的和。321、計算：1-2+3-4+…+（-1）n+1*n32例8、計算：分析：觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．33例8、計算：分析：觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前34343535分析：一般情況下，分數(shù)計算是先通分．本題通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個關(guān)系式：來把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做拆項法．例9、計算：36分析：一般情況下，分數(shù)計算是先通分．本題通分計算將很繁，所解：由于所以：說明：本例使用拆項法的目的是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項，這種方法在有理數(shù)巧算中很常用．37解：由于所以：說明：本例使用拆項法的目的是使總和中出現(xiàn)練習1、3、2、4、38練習1、3、2、4、383939提問與解答環(huán)節(jié)QuestionsAndAnswers40提問與解答環(huán)節(jié)40謝謝聆聽·學習就是為了達到一定