山西省陽泉市育英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.的角所對的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D5.“a≤-2”是“函數(shù)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個公共點，，，其中，則有A．

B．C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于

A．8+

B．14

C．10+3

D．18參考答案：A略9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）.

(A)5

(B)-6

(C)10

(D)-l0參考答案：B10.已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標(biāo)原點，且有，那么的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)時，，，三點為矩形的三個頂點，可知，由圖可知直線過點，此時，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點睛：求雙曲線的離心率時，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時要注意平面幾何知識的應(yīng)用．12.在平面向量中有如下定理：設(shè)點O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使。試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，在中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)，則=

參考答案：13.已知平行四邊形的頂點坐標(biāo)依次為,,，，若動點M與點、點連線的斜率之積為，則

．參考答案：414.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點滿足：①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點M、N關(guān)于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對“靚點”。Ks5u參考答案：1略15.已知函數(shù)方程①函數(shù)一定具有奇偶性；②函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；③④以上說法正確的序號是

.參考答案：③④函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可轉(zhuǎn)化為雙曲線的漸近線的斜率問題，（3）（4）都是滿足條件的。正確答案是（3）（4）16.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略17.若直線平行，且它們之間的距離是，則m+n=

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合A={x|}，={}（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；（2）若都有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知A={x︱-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}若A∩B=[1，3]，則

m=3∴實數(shù)m的值為3.（2）由條件可知，則或解得：或所以實數(shù)m的取值范圍是。19.已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求；（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（1）由，得．

………………1分令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

……………………3分（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

，即．

……………4分當(dāng)時，

，

………………6分滿足上式，．

…………7分（3），當(dāng)時，．

…………8分，

①

②當(dāng)，即時，①②得：，即．

…………11分而當(dāng)時，，

…………12分當(dāng)時，．………13分綜上所述，

……………14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

……………1分，

……………2分

，，

……………3分曲線在點處的切線方程為，即,

……………4分（Ⅱ）令，得，

……………5分

列表：-0+↘↗

……………7分函數(shù)的極小值為,

……………8分（Ⅲ）依題意對恒成立等價于在上恒成立

可得在上恒成立，

……………10分令

……………11分令，得列表：-0+↘↗函數(shù)的最小值為,

……………13分根據(jù)題意，.

……………14分21.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面，，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。滿分13分。

（Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點，又M為PD的中點，所以PB//MO。因為平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

（Ⅱ）證明：因為，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，