2023-2024學(xué)年浙江省寧波市七校八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷12月份月考

一、選擇題：本題共6小題，每小題8分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知方程組［上匕?的解滿足x+y>0,則m取值范圍是（）

（■X十DV_J.—/ft

A.m>1B.m<—1C.m>—1D.m<1

2.將一根長為17on的鉛絲折成三段，再首尾相接圍成一個(gè)三角形，如果要求圍成的三角形邊長都是整數(shù),

那么滿足條件的三角形有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

3.如圖，將一張三角形紙片4BC的一角折疊，使點(diǎn)4落在△ABC外的4處,折痕為DE.如果乙4=a,^CEA'=°,

aBDA=y,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+0B.y=a+20

C.y=a+pD.y=1800-a-p

4.如圖，D是RtAABC斜邊力B上一點(diǎn)，且BD=BC=AC=1,P為CD上任意一

點(diǎn)，PFIBC于點(diǎn)F,于點(diǎn)E,貝UPE+PF的值是（）

cW

2

Dl

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△4人必，…都是斜邊在X軸上，斜邊長分別為2,

AA1A2A3,^A3A4AS,

4,6,…的等腰直角三角形，若△①4公的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0)，4(1,1)，4(0,0)，則依圖中所示規(guī)律，

“2023的坐標(biāo)為()

A.(-1010,0)B.(-1008,0)C.(2,-505)D.(1,506)

6.如圖，4。為△ABC的高，點(diǎn)H為ZC的垂直平分線與的交點(diǎn)，點(diǎn)尸為上一點(diǎn)，若乙B=2乙C,且4C=

■+8產(chǎn)■則皆的值為()

A.1B.2C.1.5D.3

二、填空題：本題共8小題，每小題6分，共48分。

7.如圖，乙4+48+4。+40+4￡1的度數(shù)為.

8.如圖，點(diǎn)/在線段BG上，正方形4BCD和正方形。EFG的面積分別為3和7,

則△CDE的面積為.

B

9.如圖，在AABC中，E為4c的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD：CD=2：3,AD、BE交

于點(diǎn)。，若SAAOE-SABOD=1，貝必ABC的面積為

10.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,/.BAC=120°,4DIBC于點(diǎn)。，點(diǎn)

P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段4。上一點(diǎn)，OP=OC,下面結(jié)論:

①N4C。=15°；

@/.APO+乙DCO=30°；

③△OPC是等邊三角形;

@AC=AO+AP-,

其中正確的有(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).

11.若不等式2|x-1|+3|x-3|<a有解，則實(shí)數(shù)a最小值是

12.如圖，在AMNG中，MN=4A/攵，ZM=75°,MG=3.點(diǎn)。是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)。到AM/VG三個(gè)頂點(diǎn)

的距離和的最小值是

13.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=6,zBCD=15°,P為直線CD

上的動(dòng)點(diǎn)，則|P2-PB|的最大值為.

14.甲地宏達(dá)物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度沿快速通道向乙地勻速行駛，快遞車

到達(dá)乙地后，卸完物資并另裝貨物共用了45分鐘，然后按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇，已知貨

車行駛速度為60km",兩車間的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(/i)之間的函數(shù)圖象如圖所示

給出以下四個(gè)結(jié)論:

①快遞車從甲地到乙地的速度是lOOkm/h

②甲、乙兩地之間的距離是80kM

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2135)

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90krn//i

其中正確的是.(填序號(hào))

三、解答題：本題共5小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

已知a,b,c為三個(gè)非負(fù)數(shù)，且滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.

(1)求c的取值范圍;

⑵設(shè)S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.

16.(本小題10分)

在等腰RtAAOB和等腰RtZkDOC中，^.AOB=/.DOC=90°,連接力。，M為4。中點(diǎn)，連接。M.

圖2

(1)如圖1,請(qǐng)寫出OM與BC的關(guān)系，并說明理由;

(2)將圖1中的AC。。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

17.(本小題10分)

(1)如圖1所示，在△力BC中，ND=20。，^ABC=50°,ACBD=10°,求證力B=CD.

(2)如圖2所示，在△力BC中，乙4=100。，乙4cB=30。，延長AC至。使CD=4B,求

圖I

18.(本小題12分)

已知一次函數(shù)y=2%-4的圖象與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)4、B,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距

離分別為四、d2.

(1)當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時(shí)，求心+d2的值；

(2)直接寫出八+d2的范圍，并求當(dāng)辦+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若在線段力B上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使di+ad2=4(a為常數(shù))，求a的值.

19.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=^x+質(zhì)和直線5y=—+b相交于y軸上的點(diǎn)B,且分別

交x軸于點(diǎn)2和點(diǎn)C.

(1)求△ABC的面積；

(2)點(diǎn)E坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)F為直線匕上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)EF+CF最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，

并求出此時(shí)PF+苧。P的最小值；

(3)將△OBC沿直線匕平移，平移后記為△O/iG，直線。/1交%于點(diǎn)“，直線BiQ交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)AB】MN

為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

解析：解：將兩個(gè)方程相加可得4x+4y=2+2m,

.m+1

'+y=—,

,?,%+y>0,

W>0,

解得zn>-1,

故選：C.

將兩個(gè)方程相加整理得出久+y=吟，再根據(jù)題意列出關(guān)于小的不等式，解之可得.

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于小的不等式，并熟練掌握解不等式的步驟

和依據(jù).

2.【答案】C

解析：解：當(dāng)?shù)谝贿厼?時(shí)，另外兩邊為8,8；

第一邊為2時(shí),第二邊為7,第三邊為8；

第一邊為3時(shí),第二邊為6,第三邊為8；

第一邊為3時(shí)，另外兩邊為7,7；

第一邊為4時(shí),第二邊為5,第三邊為8；

第一邊為4時(shí),第二邊為6,第三邊為7；

第一邊為5時(shí),第二邊為5,第三邊為7；

第一邊為5時(shí),另外兩邊為6,6.

所以滿足條件的三角形有8個(gè).

故選：C.

令第一邊為1,結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷另外兩邊，再依次增加逐個(gè)判斷即可.

本題主要考查了應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷三角形，注意不要漏下情況.

3.【答案】A

解析：解：由折疊得：24=乙4

???4BDA'=乙4+AAFD,乙4FD=N&+ACEA'

/.A=a,乙CEA'-0,Z-BDA''y

■■■Z-BDA'—y—a+a+P—2a+p

故選A。

4.【答案】A

解析：解：如圖所示，過C作CH14B于H,。是R1A4BC斜邊48上一點(diǎn)，且B0=BC=4C=l,

CH=苧，

■■■SABDC=lBDCH=^XlXy[2=^,

1111

又「S^BCD=S^BPC+SABPD=2BD,PF+-BC-PF=-x1xPE+,xlxPF，

PE+PF=浮

據(jù)已知，過C作C”14B于“，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得CH的長度，計(jì)算ABDC的面積，再利用轉(zhuǎn)化

為48「。與4BPC的面積和即可求的PE+PF的值.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線證矩形PGDF,再證△

BPE=APBG.

5.【答案】力

解析：解：觀察圖形可以看出&?44；4?48……每4個(gè)為一組,

???20234-4=505……3,

4021在％軸負(fù)半軸，縱坐標(biāo)為。，

&、411的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4,

則4n+3的橫坐標(biāo)為-2n，

4023的橫坐標(biāo)為-2x505=-1010,

???&023的坐標(biāo)為(-1010,0).

故選：A.

觀察圖形可以看出公?44；4?48每4個(gè)為一組，由于2023+4=505余3,々023在尤軸負(fù)半軸，縱坐標(biāo)

為0,再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，找到每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解析：解：如圖，連接2H并延長至G使HG=BF,

???點(diǎn)”為4c的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

AH=CH,

???Z.CAH=",

???乙AHB=2",

???HC=AB,

??.AB=AH,

???乙B=乙AHB=24c設(shè)4AC8=a,

???Z-B=2乙C—Z-AHB—2a,

???乙AHB=乙CHG,

???Z.B=Z.CHG—2a,

???2/-DAF=Z-B—乙ACB=2a—a=af

1

???Z-DAF=2a,

AB=CH

在△ABF和△CHG中，1乙B=^CHG,

、BF=HG

???乙BAF=乙HCG,/-AFB=4G,

在中，AD1BC,

???乙BAD=90°一乙B=90°-2a,

13

???乙HCG=Z-BAF=^BAD+^DAF=90。-2a+5a=90。一資，

31

??.Z.ACG=乙ACB+乙HCG=a+90°-|a=90°-^a,

1

a

在AABF中，/-AFB=180°-ZB-A.BAF=180°-2a-(90°-|a)=90°2-

???Z-ACG=Z.G,

??.AC=AG=AHHG=AB+BF；

CH=AH=AB,

vAH=AB,ADIBC,

BD=DH,

由(2)①知，AC=AB+BF=CH+BD+DF

???FC=CD-DF=CH+DH—DF=CH+BD-DF

???AC-FC=CH+BD+DF-(CH+BD—DF)=2DF,

AC-FC2DF

--------=------=2.

DFDF

故選:B.

先利用垂直平分線得出4H=CH,進(jìn)而得出，UHB=24C即可得出結(jié)論；設(shè)出乙4cB=a,得出NB=2a,

-1

ADAF=^a,再判斷出AaBF三△CHG(SAS)得出NB2F=NHCG,NAFB=Z_G,進(jìn)而得出NACG=NG,得

出BD=DH,等量代換即可得出AC-FC=2DF即可得出結(jié)論.

此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，找出角之間的

關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】180°

解析：解：如圖，延長CD交4B于點(diǎn)F,設(shè)CD,BE交于點(diǎn)G,

B

Z-BFG=Z-A+Z-C,Z-BGF=(E+乙CDE,

*,?Z-A+Z-B+Z.C+Z.CDE+乙E

=2BFG+乙BGF+乙B

=180°,

故答案為:180°.

延長CD交AB于點(diǎn)F,設(shè)CD,BE交于點(diǎn)G,利用三角形的外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

本題考查三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形及三角形的外角是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】73

解析：解：作EM1GB于點(diǎn)M,延長CD交EM于點(diǎn)N,

?.?正方形4BCD和正方形DEFG的面積分別為3和7,

AD—V_3>DG=y/~7,

???^DAG=90°,

???由勾股定理得：AG=J(⑺2—(可=2,

VCD//AB,AEDG=90°,^EMA=90°,

???乙END=乙EMA=90°,乙NDG+^GDA=90°,乙NDG+乙NDE=90°,

：?乙END=(DAG,乙NDE=^ADG,

在△￡'0和4GAD中

《END=Z.GAD

\cEDN=￡.GDA

VED=GD

??.△ENDGAD(AAS)f

??.EN=GA,

???GA=2,

??.EN=2,

.?.△COE的面積是：外%=等=后，

故答案為：V3.

根據(jù)正方形A8CD和正方形DEFG的面積分別為3和7,可以求得4。和DG的長,然后根據(jù)勾股定理可以得到4G

的長，再根據(jù)題意和圖形，可以得到EN的長，然后即可求得ACDE的面積.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

9.【答案】10

解析:解：：點(diǎn)E為力C的中點(diǎn),

1

SAABE=2S&ABC,

BD：CD=2：3,

^LABD=5^LABC'

SfOE-S^BOD=1，

S^ABE=5s△ABC~5^LABC=1，解得S—BC=1。?

故答案為：10.

根據(jù)E為ac的中點(diǎn)可知，SAABE=拉謝，再由BD：CD=2：3可知，S^ABD=|sA/1BC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】②③④

解析：分析：

①②利用等邊對(duì)等角，即可證得：/-APO=/.ABO,Z.DCO=乙DBO,貝+4DCO=^.ABO+LDB0=

Z.ABD,據(jù)此即可求解；

③證明NPOC=60。且。P=0C,即可證得4OPC是等邊三角形；

④首先證明△0P4三△CPE,貝IMO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.

解：AB=AC,^BAC=120°,

?-,乙ABC=^ACB=30°,

r點(diǎn)。是力。上任意一點(diǎn)，

???0c不一定是乙4CD的角平分線，

N4C。不一定是15。，故①錯(cuò)誤，

如圖1,連接0B,

AB=AC,AD1BC,

1i

BD=CD,乙BAD=^BAC=1x120°=60°,

??.OB=OC,^ABC=90°一4BAD=30°

???OP=OC,

OB=OC—OP,

???Z-APO=Z.ABO,Z-DCO=(DBO,

??.AAPO+乙DCO=Z.ABO+乙DBO=匕ABD=30°,故②正確；

???^APC+乙DCP+乙PBC=180°,

???^APC+Z-DCP=150°,

???/.APO+乙DCO=30°,

???乙OPC+乙OCP=120°,

???乙POC=180°-(乙OPC+乙OCP)=60°,

???OP=OC,

??.△OPC是等邊三角形；

故③正確；

如圖2,在ZC上截取=

???乙PAE=180°-Z-BAC=60°,

??.△APE是等邊三角形，

圖2

???/.PEA=2LAPE=60°,PE=PA.

Z.APO+Z-OPE=60°,

???乙OPE+Z.CPE=Z.CPO=60°,

???/,APO=乙CPE,

???OP=CP,

SAOR4和△CPE中，

PA=PE

/.APO=乙EPC,

OP=CP

??.△OPA=LCPE(S/S),

AO=CE,

??.AC=AE+CE=AO+AP,故④正確，

故答案為：②③④.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確

作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】4

解析：解：當(dāng)％<1,原不等式變?yōu)椋?-2x+9-3x<a,解得久之手,

???亨<1,解得Q>6；

當(dāng)14％工3,原不等式變?yōu)椋?%-2+9-3%<。，解得％27-Q,

???1<7-a<3,解得44a<6；

當(dāng)%>3,原不等式變?yōu)椋?%-2+3%-94。，解得久<色乎，

...a；ll>3,解得a>4；

綜上所述，實(shí)數(shù)。最小值是4,

故答案為：4.

分類討論：當(dāng)％V1或1<%<3或%>3,分別去絕對(duì)值解％的不等式，然后根據(jù)X對(duì)應(yīng)的取值范圍得到Q的不

等式或不等式組，確定。的范圍，最后確定。的最小值.

本題考查了解含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法：討論％的取值范圍，然后去絕對(duì)值.也考查了不等式和不

等式組的解法以及分類討論思想的運(yùn)用.

12.【答案】V65

解析：解：如圖，以MG為邊作等邊△MG。，以。M為邊作等邊△OME.連接ND,作DF1NM,交NM的延長

線于F.

???△MGD^^OME是等邊三角形，

.?.OE=OM=ME,Z.DMG=^OME=60°,MG=MD,

???乙GMO="ME,

在^GM。和△DME中，

OM=ME

乙GMO="ME,

、MG=MD

GMO=^DME(SAS),

OG=DE,

??.NO+GOMO=DEOENO,

???當(dāng)。、E、0、N四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+M。值最小，

???乙NMG=75°,AGMD=60°,

.-.乙NMD=135°,

.-.乙DMF=45°,

MG=MD=3,

MF=DF=與MD=當(dāng)，

NF=MN+MF=4/2+當(dāng)=

ND=yjNF2+DF2=J+（孚尸=V^，

MO+NO+G。最小值為，希，

故答案為：V65.

以MG為邊作等邊AMG。，以。M為邊作等邊△OME.連接ND,可證△GM。三△DME,可得G。=DE,則M。+

NO+GO=NO+0E+DE,即當(dāng)￡＞、E、。、N四點(diǎn)共線時(shí)，MO+NO+G。值最小，最小值為ND的長度,

根據(jù)勾股定理先求得MF、DF,然后求ND的長度，即可求M。+N。+G。的最小值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】6

解析：解：如圖，作4關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)4,連接48并延長交CD的延長線于點(diǎn)P,就是使|P4-PB|的最大值

的點(diǎn),\PA-PB\=A'B,連接4C,AA',

?■?AABC為等腰直角三角形，AC=8C=6,

.-./.CAB=乙ABC=45°,乙ACB=90°,

???/.BCD=15°,

AAACD=75°,

???點(diǎn)4與A關(guān)于CD對(duì)稱，

???CD1AA',AC=A'C,ACA'A=^CAA',

.-.Z.CAA'=15。，

???AC=BC,

.-.A'C=BC,ACA'A=^CAA'=15°,

.-.AACA'=150°,

???/.ACB=90°,

/.A'CB=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

A'B=BC=6,

|P4—PB|的最大值為：6,

故答案為：6.

由題意可知作2關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A,連接并延長交CD的延長線于點(diǎn)P,就是使|P4-PB|的最大值的點(diǎn),

\PA-PB\=A'B,連接AC,44',由等腰三角形的性質(zhì)和點(diǎn)4與A關(guān)于CD對(duì)稱得出△4BC是等邊三角形，

即可求解.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)

造等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】①③④

解析：解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則

2(%-60)=80,

x=100.

故①正確；

②因?yàn)?0千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，

故②錯(cuò)誤；

③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+,=2p

□

縱坐標(biāo)為80-60x9=35,

4

故③正確；

④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為(2工-2m小時(shí)，此時(shí)兩

6U4

車還相距35千米，由題意，得

(y+60)(S29*2》3=35,

y=90,

故④正確.

故答案為：①③④

要解答本題需要熟悉一次函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析

即可得出答案.

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和

圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確.

15.【答案】解：⑴根據(jù)題意可得方程組+^+c=5；

解喉3〉

因?yàn)閍,b,C為三個(gè)非負(fù)數(shù)，

故a>0,6>0,c>0,

f7c-3>0

即可得不等式組7—lie之0,

r>0

解得5<c<

(2)將￡=廠二?代入到s=3a+b-7c中，得

3=7—11c

S=3(7c-3)+7-lie-7c=3c-2,

因?yàn)?<c<

故在3cW9

即一￡<3c—2<-

故S最大值為-白最小值為號(hào).

解析：(1)將已知兩個(gè)方程聯(lián)立形成方程組，并用含有c的代數(shù)式表示出a,b；再根據(jù)a,b,c為三個(gè)非負(fù)數(shù)，

得a20,b>0,c>0,進(jìn)而得出關(guān)于c的不等式組，求出解集即可；

(2)將用含有c表示a,b的代數(shù)式代入到S=3a+b-7c中，整理得出用c表示S的式子，再根據(jù)c的取值范圍

得出S的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

考查不等式組的應(yīng)用；把一個(gè)未知數(shù)看成已知數(shù)，表示出其余未知數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（1）延長M。交BC與點(diǎn)E,將△4。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△BOD',OM旋轉(zhuǎn)至OM',如圖1,

圖1

...AMOM'=90°,乙DOD'=90°,OD'=OD,OM'=OM,D'M'=DM,BM'=DM,

.?.點(diǎn)C、0、。共線,

AM=DM,

BM'=D'M',

???OC=OD,

：.OD'=OC,

OM'=^BC,OM'//BC,

1

OM=^BC,BC1EM,即：OM1BC；

(2)如圖2,

?.?將AAOD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AB。。'，OM旋轉(zhuǎn)至。M',OM與BC交于點(diǎn)F,

...AMOM'=90°,ND。。'=90。，OD'=OD,OM'=OM,D'M'=DM,BM'=DM,

???點(diǎn)C、0、D'共線，

???AM=DM,

BM'=D'M',

???OC=OD,

??.OD'=OC,

1

??.OM=抑，BCLFM,

即：0MlBC；

17.【答案】解：（1）作N8CE=10。交BC于E,過點(diǎn)8作BF1/C交C4的延長線于F,過點(diǎn)E作E”18C,如

圖，

???乙BCE=10°,乙CBD=10°,

BE=CE,乙DEC=20°,

???Z.D=20°,

.?.CE=DC,

???EH1BC,

??.CH=BH,

???乙ACB=Z.CBD+2。=30°,BFLAC,^ABC=50°,

??.BF=BH=CH,Z.ABF=10°,

在△ABF和△EC”中，

\LAFB=乙EHC=90°

乙ABF=CECH=10°,

BF=CH

：^ABF=^ECH(AAS)f

AB=EC,

???AB=CD.

(2)在AC上取AE=4B,連接BE,作ZF平分乙艮4C,交BE于H,交BC于F,如圖,

BD

???ZF平分NBAC,/-BAC=100°,

???乙BAH=AEAH=50°,BH1AF,

???^ACB=30°,

???乙ABF=4BAF=50°,

即△ABF是等腰三角形，

作AGIBC,貝lL4G=8”(等腰三角形兩腰上的高相等)，

???乙ACB=30°,

2AG=AC,

???2BH=BE,

???AC—BE,

CD=AB=AE,

AC—DE,

AC=BE—DE,

i

AAEB=^(180°-/.BAE}=40°,

AD=20°,

解析：⑴作NBCE=10°交BC于E,過點(diǎn)B作BF1AC交C4的延長線于F,過點(diǎn)E作E”1BC,由題意得BE=

CE和ADEC=20。，利用等角對(duì)等邊可得CE=DC,利用三線合一的性質(zhì)得C”=B”，結(jié)合含30。角的直角

三角形性質(zhì)得BF=BH=C"，可證明AABF三△￡/?”，即可證得結(jié)論；

(2)在2C上取4E=AB,連接BE,作4尸平分N8AC,交BE于H,交BC于F,根據(jù)題意得N&BF=^BAF=50°,

利用等腰三角形兩腰上的高相等得4G=結(jié)合含30。角的直角三角形性質(zhì)得AC=BE,由題意得AC=DE,

即可求得N4EB=40°,即可求得答案.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和含30。角的直角三角

形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線并找到對(duì)應(yīng)邊角之間的關(guān)系.

18.【答案】解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=2x—4,

令x=0,得到y(tǒng)=-4；令y=0,得到x=2,

4(2,0),B(0,-4),

???P為AB的中點(diǎn)，

.-.P(l,-2),

則+d2=3；

(2)①心+42>2；

②設(shè)P(TH,2m—4),

???八+弓2=\m\+\2m—4|,

當(dāng)0<m<2時(shí)，di+d2=m+4—2m=4—m=3,

解得：m=1,此時(shí)尸i(l,-2)；

當(dāng)m>2時(shí)，dr+d2=m+2m—4=3,

解得：租=,此時(shí)尸2([，|)；

當(dāng)mV0時(shí)，不存在，

綜上，P的坐標(biāo)為(1,一2)或G，|)；

(3)設(shè)P(m,2m—4),

???d1=12m—4|,d2=|m|,

???P在線段AB上，

0<m<2,

???di=4—2m,d2=m,

*,*d]+ad2~4,

???4—2m+am=4,BP(a—2)m=0,

???有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，即無數(shù)個(gè)解，

?t.a—2=0,即a=2.

解析：(1)對(duì)于一次函數(shù)解析式，求出/與B的坐標(biāo)，即可求出P為線段的中點(diǎn)時(shí)慮+42的值；

(2)根據(jù)題意確定出八+刈的范圍，設(shè)尸(皿2租-4),表示出叢+么，分類討論租的范圍，根據(jù)41+42=3

求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(血,2/n-4),表示出必與42，由P在線段上求出租的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義表示出朝與42，代

入慮+ad2=4,根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出。的值即可.

此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，絕對(duì)值的代數(shù)

意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題意知：b—V-3

?,?直線"：y=-V-3x+V-3

當(dāng)y=0時(shí)，x=1

???C(l,0)3

1."直線】i：y—+A/-3

.?.當(dāng)y=0時(shí)，+<3=0,

???x=-3

X(-3,0)

?