培優(yōu)專題09圓錐曲線大題綜合歸類：五個(gè)方程型

目錄

重難點(diǎn)題型歸納..................................................................................

【題型一】基礎(chǔ)型...............................................................................

【題型二】直線設(shè)為：x=ty+m型...................................................................

【題型三】直線無斜率不過定點(diǎn)設(shè)法：雙變量型.....................................................

【題型四】面積最值..............................................................................

【題型五】最值與范圍型.........................................................................

【題型六】定點(diǎn)：直線定點(diǎn)........................................................................

【題型七】定點(diǎn)：圓過定點(diǎn).......................................................................

【題型八］定值.................................................................................

【題型九】定直線...............................................................................

【題型十】斜率型：斜率和定.....................................................................

【題型十一】斜率型：斜率和.....................................................................

【題型十二】斜率型：斜率比.....................................................................

【題型十三】斜率型：三斜率.....................................................................

【題型十四】定比分點(diǎn)型：a=tb.......................................................................................................................................

【題型十五】切線型.............................................................................

【題型十六】復(fù)雜的“第六個(gè)方程”...............................................................

好題演練........................................................................................

/重難點(diǎn)題型歸納/

【題型一】基礎(chǔ)型

【典例分析】

2222

己知橢圓》+方=1(%>4>0)與雙曲線/年=1(出>°也>0)有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為

過A斜率為百的直線和雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,雙曲線的離心率是橢圓離心率的3倍.

⑴求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(2)橢圓上存在一點(diǎn)尸(馬,處)(-1<%<0,力>0),過小的直線/與雙曲線的左支相交于與A不重合的另一

點(diǎn)B,若以BP為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)E,求直線/的方程.

【技法指引】

“五個(gè)方程”(過去老高考對(duì)韋達(dá)定理型的直觀稱呼。)參考

1.一直一曲倆交點(diǎn)。

2.直線有沒有？是那種未知型的？

已知過定點(diǎn)(X。，y。)。則可設(shè)為y-yo=k(x-Xo),同時(shí)討論k不存在情況。如

3.曲線方程有沒有？倆交點(diǎn)：設(shè)為

4.聯(lián)立方程，消y或者消x,建立一元二次方程，同時(shí)不要忘了判別式

(a')x2+S')x+c'=0。oo(3)(a')y2+(Z/)y+c'=0。。。(3)

A>0或者A>0

5.得到對(duì)應(yīng)的韋達(dá)定理

%1+x2=...(4)=...(4)

西馬=….…(5)或必^2=?(5)

6.目標(biāo)，就是把題中問題轉(zhuǎn)化為第六個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理的方程或者不等式，代入求解

【變式演練】

22

已知尸是橢圓C：3+27=l(。>6>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸(，，6)的直線/交C于不同兩點(diǎn)48.當(dāng)/=a,且/經(jīng)

ab

過原點(diǎn)時(shí)，|43|=#,|4F|+忸典=2

(1)求C的方程；

(2)。為C的上頂點(diǎn)，當(dāng)y4,且直線皿助的斜率分別為左出時(shí)，求(+:的值.

【題型二】直線設(shè)為：x=ty+m型

【典例分析】

22

已知雙曲線C：宗-1=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為尸，點(diǎn)。(0,6),PF2=1,

/月尸0=60。.

⑴求雙曲線C的方程；

(2)直線/經(jīng)過點(diǎn)為，且與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，若△片的面積為6和，求直線/的方程.

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【技法指引】

如果所過定點(diǎn)在X軸上，為(m,0),也可以設(shè)為x=ty+加，此時(shí)包含了斜率不存在的

情況，但是反而不包含x軸這條直線。

選擇不同直線的設(shè)法，是因?yàn)椋?/p>

1.避免對(duì)k不存在情況討論，可以把k不存在的情況包含在里邊。

2.兩種直線形式設(shè)法，有時(shí)候在計(jì)算中可以降低參數(shù)的計(jì)算量：如過點(diǎn)(1,0)直線，設(shè)

成尸k(x-1)與x=ty+1代入到圓錐曲線中，明顯的后邊這種設(shè)法代入計(jì)算時(shí)要稍微簡(jiǎn)

單點(diǎn)。

3.2011年以來，最早出現(xiàn)這種設(shè)直線法的高考題是2012年的重慶試卷壓軸大題，教師

授課時(shí)可搜集補(bǔ)充教學(xué)。

4.授課時(shí)，如有可能，盡量把兩種設(shè)法，都讓學(xué)生同時(shí)做做，做個(gè)對(duì)比，既能看出這種

設(shè)法在某些試題中的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，又不過分拔高這種設(shè)法的效果。

【變式演練】

22萬

已知橢圓C:三+*l(a>b>0)的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為力,離心率為三，2為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，AFAB

面積的最大值為4也.

⑴求橢圓C的方程；

(2)經(jīng)過尸且不垂直于坐標(biāo)軸的直線/與。交于M,N兩點(diǎn)，x軸上點(diǎn)尸滿足|力圖=|尸網(wǎng)，若WM=R"|，

求2的值.

【題型三】直線無斜率不過定點(diǎn)設(shè)法：雙變量型

【典例分析】

2

已知拋物線：y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)下的直線與拋物線交于/、8兩點(diǎn)，與橢圓宗+/=1(〃>1)交于

C、。兩點(diǎn)，其中方?無=-3.

(1)求拋物線方程；

(2)是否存在直線使得|Cq是|E4|與的等比中項(xiàng)，若存在，請(qǐng)求出N8的方程及。；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

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【技法指引】

當(dāng)題中的直線既無斜率，又不過定點(diǎn)線，就要設(shè)成“雙變量”型：y=kx+m,依舊得

討論k是否存在情況

當(dāng)直線既不過定點(diǎn)，也不知斜率時(shí)，設(shè)直線，就需要引入兩個(gè)變量了。

(1)設(shè)成產(chǎn)kx+加。此時(shí)直線不包含斜率不存在，注意適當(dāng)?shù)膶?duì)此補(bǔ)充討論。

(2)設(shè)成x=ty+加，此時(shí)直線不包含水平，也要適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充討論。

(3)設(shè)“雙變量”時(shí)，第一種設(shè)法較多。因?yàn)橐话闱闆r下，沒有了定點(diǎn)在x軸上，那么

第二種設(shè)法實(shí)際上也沒有特別大的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。如第1題。

(4)重要！雙變量設(shè)法，在授課時(shí)，一定要講清楚以下這個(gè)規(guī)律：

一般情況下，試題中一定存在某個(gè)條件，能推導(dǎo)出倆變量之間的函數(shù)關(guān)系。這也是

證明直線過定點(diǎn)的理論根據(jù)之一。

【變式演練】

已知雙曲線￡的頂點(diǎn)為q-1,0),8(1,0),過右焦點(diǎn)廠作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于

點(diǎn)G,且工。m=逑.點(diǎn)尸為x軸正半軸上異于點(diǎn)B的任意點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線/交雙曲線于C,。兩點(diǎn)，直

ZACzrCr4

線/C與直線80交于點(diǎn)

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：浜.0萬為定值.

【題型四】面積最值

【典例分析】

22

已知橢圓L+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為片，乙.過門的直線交橢圓于風(fēng)。兩點(diǎn)，過耳的直線交橢圓于4c

32’一一

兩點(diǎn)，且AC，BD,垂足為

(1)設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(%,%),證明：血+生＜1；

32

(2)求四邊形/3CO的面積的最小值.

【技法指引】

圓錐曲線中求面積常規(guī)類型

(1)SA=gdx|4B|,(較多)

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⑵三角形恒過數(shù)軸上的定線段，可分為左右或者上下面積，轉(zhuǎn)化為卜_xI或者卜_vI

⑶三角形恒過某定點(diǎn)，可分為左右或者上下面積，轉(zhuǎn)化為上一可或者反一可

(4)四邊形面積，注意根據(jù)題中條件，直接求面積或者轉(zhuǎn)化為三角形面積求解。

面積最值，實(shí)際上是處理最終的“函數(shù)最值”。

各類型“函數(shù)式”最值規(guī)律：

(1)分式型：以下幾種求最值的基本方法

mx+〃mx+nax2+bx+cax2+bx+c

px+q'ax2+bx+c,mx+zz'mx2+nx+e

(2)一元二次型：注意自變量取值范圍

(3)高次型：整體換元或者求導(dǎo)

【變式演練】

22

已知橢圓C：與+方=l(a>b>0)過點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)/為其左頂點(diǎn)，且的斜率為千，

(1)求C的方程；

(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值.

2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)試題(海南卷)

【題型五】最值與范圍型

【典例分析】

2

設(shè)國(guó)月分別是橢圓上+寸=1的左、右焦點(diǎn).

4

——?——?5

(1)若尸是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求尸乙=-],求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線/與橢圓交于不同的兩點(diǎn)4B,且N/O8為銳角(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直

線/的斜率左的取值范圍.

【變式演練】

22

已知橢圓￡：3+與=1(。>。>0)一個(gè)頂點(diǎn)40，-2),以橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4TL

ab

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)尸(0,3)的直線/斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)8,C,直線AB,AC分別與直線交

尸3交于點(diǎn)N,當(dāng)1PM+FNW15時(shí)，求左的取值范圍.

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2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題

【題型六】定點(diǎn)：直線定點(diǎn)

【典例分析】

已知尸為拋物線C:y2=2/5>())的焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/為C的準(zhǔn)線/上的一點(diǎn)，直線"尸的斜率為

-I/O氏”的面積為1.

(1)求C的方程；

(2)過點(diǎn)廠作一條直線交C于45兩點(diǎn)，試問在/上是否存在定點(diǎn)N,使得直線N4與A?的斜率之和等

于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【技法指引】

直線過定點(diǎn)：

1、直線多為丫=4+01型

2.目標(biāo)多為求：m=f(k)

3.一些題型，也可以直接求出對(duì)應(yīng)的m的值，

【變式演練】

22

已知橢圓C：亍+?=1(a>6>0),四點(diǎn)4(2,2),6(0,2),^(-2,72),乙(2,◎中恰有三點(diǎn)在橢

圓C上.

⑴求橢圓。的方程；

(2)設(shè)直線/不經(jīng)過A點(diǎn)且與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為若ZAMPLZNABP。,試問

直線/是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【題型七】定點(diǎn)：圓過定點(diǎn)

【典例分析】

如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8百，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2=2py(p>0)上.

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(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線1與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=l相交于點(diǎn)Q.證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某

定點(diǎn)

【技法指引】

圓過定點(diǎn)，有常見幾方面的思維

(1)利用以“某線段為直徑”，轉(zhuǎn)化為向量垂直計(jì)算

(2)利用對(duì)稱性，可以猜想出定點(diǎn)，并證明。

(3)通過推導(dǎo)求出定點(diǎn)(難度較大)

【變式演練】

己知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)尸(1,0)的距離與到直線/：x=4的距離之比為1,記點(diǎn)P的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)曲線E與x軸正半軸交于點(diǎn)M,過尸的直線交曲線￡于4,3兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),連接9并延

長(zhǎng)分別交/于。，C,試問：以。為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)，若不是，說明理由.

【題型八］定值

【典例分析】

如圖，已知拋物線C:/=4y,過點(diǎn)”(0,2)任作一直線與C相交于42兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作了軸的平行線與直

線/。相交于點(diǎn)。(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)。在定直線上；

⑵作C的任意一條切線/(不含無軸)與直線＞=2相交于點(diǎn)M，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)抽，證明:

\MN^-\MN^為定值，并求此定值.

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技法指引】

求定值問題常見的思路和方法技巧：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；

(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.

求定值題型，運(yùn)算量大，運(yùn)算要求高，屬于中等以上難度的題

【變式演練】

.已知拋物線C：丁=2/經(jīng)過點(diǎn)尸(1,2).過點(diǎn)。(0,1)的直線/與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)/,B,

且直線交y軸于直線必交y軸于N.

(I)求直線/的斜率的取值范圍；

(II)設(shè)。為原點(diǎn)，QM=AjQO,QN=juQO,求證：?為定值.

【題型九】定直線

【典例分析】

已知直線/：x=叼一1,圓C:x2+_/+4x=0.

⑴證明：直線/與圓C相交；

(2)設(shè)直線/與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,弦45的中點(diǎn)為求點(diǎn)W的軌跡方程；

⑶在(2)的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為小在點(diǎn)3處的切線為4，4與4的交點(diǎn)為。.證明：。，A,

B,C四點(diǎn)共圓，并探究當(dāng)加變化時(shí)，點(diǎn)。是否恒在一條定直線上?若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是,

說明理由.

【變式演練】

22

已知雙曲線E:三-#=19>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、耳，閨閭=2內(nèi)且雙曲線后經(jīng)過點(diǎn)/(e,2).

(1)求雙曲線E的方程；

⑵過點(diǎn)尸(2,1)作動(dòng)直線/,與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)M、N,在線段上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)、H,

\PM\\MH\

滿足iDVI=?口加,求證：點(diǎn)"恒在一條定直線上，

|W|

【題型十】斜率型：斜率和定

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【典例分析】

22

.已知點(diǎn)尸是橢圓Ei三+AuKaAb〉。)的右焦點(diǎn)，尸是橢圓E的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且

a"b~

n

tanZPFO=—.

3

(1)求橢圓的離心率e；

(2)已知M(1,O),N(4,3),過點(diǎn)加作任意直線/與橢圓E交于N,3兩點(diǎn).設(shè)直線ZN,5N的斜率

分別為勺，左2,若左+履=2,求橢圓E的方程.

【變式演練】

在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓心為點(diǎn)。的動(dòng)圓恒過點(diǎn)E(1,O),且與直線x=-1相切，設(shè)動(dòng)圓的圓心。的

軌跡為曲線

(I)求曲線r的方程；

(II)過點(diǎn)尸的兩條直線4、6與曲線「相交于4、B、C、。四點(diǎn)，且V、N分別為48、3的中點(diǎn).

設(shè)4與4的斜率依次為左、k2,若%+依=T,求證：直線腦v恒過定點(diǎn).

【題型十一】斜率型：斜率和

【典例分析】

設(shè)橢圓方程為aAig〉/)〉。)，4(-2,0),2(2,0)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)直線/過點(diǎn)C(6,0),

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)。卜2,后)時(shí)，直線/與橢圓相切.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線/與橢圓交于尸，Q(異于4,B)兩點(diǎn)，且直線4尸與8。的斜率之和為求直線/的方程.

【變式演練】

已知點(diǎn)皆在橢圓/+

=1（。>6>0）上，A8分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線和的斜率之

和滿足：+kMB=-1.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)斜率為1的直線交橢圓于P,0兩點(diǎn)，橢圓上是否存在定點(diǎn)T,使直線尸T和。7的斜率之和滿足

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kPT+kQT=O(尸，。與T均不重合)？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題型十二】斜率型：斜率比

【典例分析】

已知圓月：/+/+2x-15=0和定點(diǎn)耳(1,0),尸是圓片上任意一點(diǎn)，線段班的垂直平分線交尸久于點(diǎn)

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線￡.

⑴求曲線￡的方程；

⑵設(shè)/(-2,0),2(2,0),過&的直線/交曲線￡于河，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在x軸上方)，設(shè)直線4M與3N的斜率

分別為左義，求證：m■為定值.

【變式演練】

221~

已知橢圓￡：二+4=1(a>0,b>0),離心率e=史,P為橢圓上一點(diǎn)，片，耳分別為橢圓的左、右

a2b25

⑵已知四邊形48co(端點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合)為橢圓的內(nèi)接四邊形，且麗=2碇，甌=〃月萬，若

直線CD斜率是直線N5斜率的，倍，試問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

【題型十三】斜率型：三斜率

【典例分析】

已知尸是橢圓C:=+(=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)，且尸(1，T］在橢圓C上，尸尸垂直于X軸.

(1)求橢圓。的方程.

⑵過點(diǎn)廠的直線/交橢圓。于48(異于點(diǎn)尸)兩點(diǎn)，。為直線/上一點(diǎn).設(shè)直線P4PD尸8的斜率分別為

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K，k2,k3,若勺+自=為，證明：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為定值.

【變式演練】

.在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)4(-6,0),4(6,0)連線斜率之積為-1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡￡的方程；

⑵已知點(diǎn)耳(-1,0),乙(1,0),過點(diǎn)尸作軌跡￡的切線其斜率記為左(左N0),當(dāng)直線咫,時(shí)斜率存在時(shí)分別記

為Kh.探索;?；+；是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

左I41^2)

【題型十四】定比分點(diǎn)型：a=tb

【典例分析】

226

.已知橢圓C：與+方=1(。>6>0),傾斜角為30。的直線過橢圓的左焦點(diǎn)￡和上頂點(diǎn)2,且為3=1+半

(其中N為右頂點(diǎn)).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若過點(diǎn)”(0,加)的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)尸，Q,且同7=2詼，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【技法指引】

定比分點(diǎn)型：a=tb

1.利用公式(再+/)=1+2+強(qiáng),可消去參數(shù)

XyX2X2Xj

2.可以直接借助韋達(dá)定理反解消去兩根

定比分點(diǎn)型，即題中向量(或者線段長(zhǎng)度滿足)可以利用公式=4+2+強(qiáng),

XyX2X2石

可消去

【變式演練】

已知點(diǎn)M,N分別是橢圓C：5+/=l(a>b>0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，原點(diǎn)。到直線九W的距離為日,且

橢圓的離心率為好.

3

⑴求橢圓。的方程；

(2)斜率不為0的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)耳,并且與橢圓交于4,8兩點(diǎn)，若/鳥=］居3,求直線的方程.

【題型十五】切線型

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【典例分析】

法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日被譽(yù)為畫法幾何之父.他在研究橢圓切線問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的重要結(jié)論：一

橢圓的任兩條互相垂直的切線交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，尊稱為蒙日?qǐng)A，且蒙日?qǐng)A的圓心是該橢圓的中心，半

Y2V2_1

徑為該橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸平方和的算術(shù)平方根.已知在橢圓C:宗+方=1(。>6>0)中，離心率e=p

左、右焦點(diǎn)分別是片、尺,上頂點(diǎn)為0,且g|=2,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

Ao

(1)求橢圓C的方程，并請(qǐng)直接寫出橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程；

⑵設(shè)尸是橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上)，過尸作橢圓C的兩條切線，過尸作X軸的垂線，垂足〃，若

兩切線斜率都存在且斜率之積為,求△PO8面積的最大值.

【變式演練】

22

已知橢圓C:[+方=1(°>6>0)的上頂點(diǎn)為N,左、右焦點(diǎn)分別為片、F2,三角形44鳥的周長(zhǎng)為6,面

積為百.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)M是橢圓C外一點(diǎn)，過點(diǎn)M所作橢圓的兩條切線互相垂直，求三角形“瑪屈面積的最大值.

【題型十六】復(fù)雜的“第六個(gè)方程”

【典例分析】

如圖，已知點(diǎn)3(2,1),點(diǎn)N為直線02上除。，2兩點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，BK,分別垂直y軸于點(diǎn)K,H,

NA1BK于■點(diǎn)、A,直線。4,NH的交點(diǎn)為

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

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⑵若￡（3,0）,C,G是點(diǎn)M的軌跡在第一象限的點(diǎn)（C在G的右側(cè)），且直線EC,EG的斜率之和為0,

若△CEG的面積為一，求tan/CEG.

2

【技法指引】

在一直一曲五個(gè)方程（韋達(dá)定理代入型）題型中，主要的難點(diǎn)在于怎么轉(zhuǎn)化

出“第六個(gè)方程”。

1.具有明顯的可轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理特征的。屬于較容易的題。

2.隱藏較深的條件，需要用一些技巧，把條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再

轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理。

3.沒有固定的轉(zhuǎn)化技巧，可以在訓(xùn)練中積累相關(guān)化歸思想。

【變式演練】

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為無，且橢圓。上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.

2

（1）求橢圓。的方程；（2）設(shè)/為橢圓。的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)/的直線/與橢圓交于點(diǎn)與〉軸交于點(diǎn)N,

^\PAN'^\PAM

過原點(diǎn)且與/平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P.求的值.

(S3

向F/好題演練/

1.（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C的下頂點(diǎn)右焦點(diǎn)為RN為線段板的中點(diǎn)，。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸與橢圓。任意一點(diǎn)的距離的最小值為6-應(yīng).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵直線/：加（左/0）與橢圓。交于4,2兩點(diǎn)，若存在過點(diǎn)M的直線使得點(diǎn)/與點(diǎn)2關(guān)于直線

/'對(duì)稱，求的面積的取值范圍.

226

2.（2023?天津南開?統(tǒng)考二模）已知橢圓亍+%=1.>6>0）的離心率為三左、右頂點(diǎn)分別為/,B,

上頂點(diǎn)為。，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線4。的距離為苧.

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(1)求橢圓的方程；

(2)過4點(diǎn)作兩條互相垂直的直線/尸，與橢圓交于P,。兩點(diǎn)，求V8P。面積的最大值.

3.(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知直線/：x=g與點(diǎn)尸(2,0),過直線/上的一動(dòng)點(diǎn)。作直線且

點(diǎn)尸滿足(市+2苑)?(市―2所)=0.

(1)求點(diǎn)尸的軌跡C的方程；

⑵過點(diǎn)尸作直線與。交于43兩點(diǎn)，設(shè)M(TO),直線與直線/相交于點(diǎn)N.試問：直線3N是否

經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

4.(2023?北京東城?統(tǒng)考二模)已知焦點(diǎn)為尸的拋物線C:/=2p