湖南省婁底市國(guó)藩中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，若，則輸出的S=（

）A．2

B．

C.

0

D．－1參考答案：B若，則：滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，；滿(mǎn)足循環(huán)的條件，，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時(shí)輸出結(jié)果，故選B．

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．+6 C．+5 D．+5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖復(fù)原的組合體是下部是正方體，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的組合體是下部是棱長(zhǎng)為1的正方體，上部是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1的四棱錐，組合體的表面積為：5×1×1+4××1×=+5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.有9名翻譯人員，其中6人只能做英語(yǔ)翻譯，2人只能做韓語(yǔ)翻譯，另外1人既可做英語(yǔ)翻譯也可做韓語(yǔ)翻譯.要從中選5人分別接待5個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)，其中兩個(gè)旅游團(tuán)需要韓語(yǔ)翻譯，三個(gè)旅游團(tuán)需要英語(yǔ)翻譯，則不同的選派方法數(shù)為（

）A.900

B.800

C.600

D.500參考答案：A4.“”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A5.給定兩個(gè)向量，若，則實(shí)數(shù)x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個(gè)向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．6.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，的最大值是(

)A．6

B．0

C．2

D．參考答案：A略7.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)）、重心（三條中線(xiàn)交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿(mǎn)足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的（

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：B8.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12B已知即為方程在上有解.設(shè)，求導(dǎo)得：，在有唯一的極值點(diǎn)，且知故方程在上有解等價(jià)于.從而的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性求出a的范圍。9.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，則它的前6項(xiàng)的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A略10.若，則A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的夾角的正切值等于參考答案：略12.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略13.函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋撸撸撸撸ㄓ脜^(qū)間表示）參考答案：14.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|F1F2|為直徑的圓與該雙曲線(xiàn)的左支相交于A，B兩點(diǎn)，且△F2AB為正三角形，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進(jìn)而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足則的最小值為

.參考答案：做出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(nèi)（包括邊）到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線(xiàn)y=x的距離，所以的最小值為。16.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是___________（從大到小用“”號(hào)連接）參考答案：略17.數(shù)列滿(mǎn)足，且，則通項(xiàng)公式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列和實(shí)數(shù)，使得則稱(chēng)數(shù)A可以表示成進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：。如：.則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且.（1）已知（其中），試將m表示成進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.（2）若數(shù)列滿(mǎn)足是否存在實(shí)常數(shù)和，對(duì)于任意的，總成立？若存在，求出和；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若常數(shù)滿(mǎn)足且.求.參考答案：19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為求雙曲線(xiàn)C的方程若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求K的取值范圍參考答案：略20.已知橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖所示，橢圓C的左頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形ADBF面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)，結(jié)合，求得，由此求得橢圓的方程.（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，求得四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得面積的最大值.【詳解】解：（Ⅰ），又，所以，，，橢圓的方程為：；（Ⅱ）由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立得，得，則，，設(shè)，，則四邊形面積，而，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查與面積的最值有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線(xiàn)的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(Ⅱ)若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線(xiàn)的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線(xiàn):,圓:,……1分聯(lián)立方程組,解得或,……3分對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線(xiàn)的距離為,圓的半徑為,所以到直線(xiàn)的距離的最大值為.……10分22.在△ABC中，，，△ABC的面積等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）1；