山東省青島市求真中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當a=1時，兩直線方程分別為：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，滿足直線平行．若兩直線平行，則，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．滿足條件，∴a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選：A．2.圓上的點到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略3.已知銳角且的終邊上有一點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 （）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知為復數(shù)的共軛復數(shù)，，則（A） （B）

（C） （D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查復數(shù)的運算、共軛復數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學運算．【試題簡析】因為，所以，故選（A）.【錯選原因】錯選B：求出，忘了求；錯選C：錯解；錯選D：錯解.6.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．的圖像關(guān)于點中心對稱B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C略7.設四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則在四面體的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：C【分析】由題意可知四面體為正四面體，根據(jù)正四面體的特點可求得在平面上的射影點在中線上，且，又平面，可得射影三角形，從而得到結(jié)果.【詳解】四面體各棱長相等，可知四面體為正四面體取中點，連接，如下圖所示：作平面，垂足為，由正四面體特點可知，為中心，且作平面，垂足為，可知，且為中點，則即在平面上的射影點為又平面即為在平面上的射影，可知③正確本題正確選項：【點睛】本題考查投影圖形的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定射影點所處的位置，屬于基礎(chǔ)題.8.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D9.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略10.函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是

參考答案：68本題考查了對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別能力，難度較小。執(zhí)行程序得，，12.如圖4，⊙的直徑，是延長線上的一點，過點作⊙的切線，切點為，連接，若，

參考答案：略13.已知，則中共有項．參考答案：14.已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=．參考答案：考點：二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：分別計算出（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)和的展開式中x3的系數(shù)，利用它們相等，建立方程關(guān)系，進行求解即可．解：（ax+1）5的展開式中x2的項為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的展開式中x3的項為=5x3，x3的系數(shù)為5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案為：．點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用展開式的通項公式確定項的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

15.若實數(shù)x，y滿足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，則m=．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，可知目標函數(shù)的最優(yōu)解過點A，由，解得A（，3），∴﹣=a﹣3，解得m=1，故答案為：﹣116.已知，為虛數(shù)單位，若，則__________．參考答案：

試題分析：因為，，所以考點：復數(shù)的概念.17.點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程.

（2）已知點，求的值.參考答案：（1）由得，所以所以圓C的直角坐標方程為.（3分）直線的普通方程為5分）(2)將直線的參數(shù)方程代入圓C：，并整理得所以.點P（1,0）在直線上,且點P在圓C的內(nèi)部，所以.（10分）19.（13分）用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果容器底面的長比寬多，那么長和寬分別為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：解析：設容器底面長方形寬為，則長為，

…………..1分依題意，容器的高為

…………..3分顯然，即的取值范圍是.

…………..5分記容器的容積為，則

.

……求導數(shù)得，

…..9分令，解得；

令，解得.所以，當時，取得最大值1.8，這時容器的長為.

……..12分答：容器底面的長為m、寬為m時，容器的容積最大，最大容積為.

.13分20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)≥0，求a的值參考答案：21.在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右頂點為、，直線、分別過點、且與軸垂直，點和均在橢圓上，其中為橢圓的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）已知點P是橢圓上不同于點、的任意一點，直線AP與交于點D，直線BP與于點E，線段OD和OE分別與橢圓交于點R，G。（?。┦欠翊嬖诙▓A與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由；ⅱ）求證：為定值。

參考答案：(1)（過程略）…………

2分（2）（?。┐嬖诙▓A與相切，證明如下。設點，則。…………3分直線的斜率為，直線的方程為，令，得點坐標為?！?/p>

4分直線BE的斜率為，直線BE的方程為，令，得點坐標為?！?/p>

5分由此可得直線的方程為原點到直線的距離所以定圓與相切?！?/p>

8分（ⅱ）因為所以,…………

9分設的斜率是，則由與聯(lián)立得到，所以?！?1分用代替，得，…………12分所以。…………

13分略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平