山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．2.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，當(dāng)x=2時(shí)，y′=8，故選：C．3.函數(shù)，則（）A．x=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) B．x=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)C．為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) D．為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值．【解答】解：的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函數(shù)在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值，故選A．4.已知三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，下面說(shuō)法正確的是（）A．?α∥β

B．?m∥n C．?l∥β D．?m⊥γ參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥γ．【解答】解：三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，知：在A中，?α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，?m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，?l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，?m⊥γ，由線面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?2÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個(gè)體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個(gè)即可，而間隔為3．故選A．7.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B8.命題：函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)；命題：如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

（

）A.為真；

B.為假；C.真假；

D.假真。參考答案：A略9.已知直線，與平行，則k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C10.已知命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，截面是一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底為，所以截面的面積為：．12.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,513.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或14.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．15.兩條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先把x、y的系數(shù)化為相同的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直線l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它們之間的距離為d==，故答案為：．16.已知數(shù)列滿足，又成等差數(shù)列則等于

參考答案：17.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：解：（1）需要幫助的老年人的比例估計(jì)值為

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

(12分)略19.已知數(shù)列中，，設(shè)．（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由，得，.由，可得，，.

（Ⅱ）證明：因，故.顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即.

解得.

（Ⅲ）因?yàn)?所以又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故

略20.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解的關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=﹣3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，求切線方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求過(guò)點(diǎn)A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三個(gè)零點(diǎn)，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c依題意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）又切線過(guò)點(diǎn)A（2，m）∴m﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0）∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g（x）=﹣2x3+6x2﹣6則g'（x）=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）極小值=g（0）=﹣6，g（x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當(dāng)﹣6＜m＜2時(shí)，m=﹣2x3+6x2﹣