2022年河北省石家莊市正定藝文齋美術(shù)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．3.已知，則有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性質(zhì)可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析選項可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，則M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，則N={x|0＜x＜1}，有N?M，則有M∩N=N，M∪N=M，分析選項可得A符合；故選A．4.是圓上任意一點，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：B略5.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知,，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，給出下列命題：

①

② ③

④ 其中的正確命題序號是（

)

A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④參考答案：B略8.如果滿足，且，那么下列選項不恒成立的是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.點P是雙曲線的右支上一點，其左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以原點O為圓心，a為半徑的圓相切于A點，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則離心率的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設(shè)PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b﹣2c=2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，c的關(guān)系，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，可得|OA|=a，設(shè)PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運算.因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為故所以在上的投影為.12.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為．參考答案：x+y﹣2=0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)y'=，y'|x=1=﹣1，而切點的坐標(biāo)為（1，1），∴曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.首項和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項和，則

參考答案：114.若向量滿足=1，=2，且與的夾角為，則=

。參考答案：略15.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長都為2，且五個頂點P、A、B、C、D同在一個球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點】球的體積和表面積．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對角線的長為2，如圖，因為P﹣ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點評】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．16.不等式+kx+1≥0對于x∈[﹣1，1]恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：不等式+kx+1≥0對于x∈[﹣1，1]恒成立，等價為+1≥﹣kx對于x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)y=+1（y≥1），則等價為x2+（y﹣1）2=1對應(yīng)的軌跡為以（0，1）為圓心，半徑為1的上半圓，則A（1，1），B（﹣1，1），若+1≥﹣kx對于x∈[﹣1，1]恒成立，則等價為A，B在直線y=﹣kx的上方或在直線上即可，即A（1，1），B（﹣1，1），在不等式y(tǒng)≥﹣kx對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則滿足，即，解得﹣1≤k≤1，故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于

．參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小．

參考答案：(本小題滿分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分，……………4分因為，得，得.……………6分（Ⅱ）延長交于點Ｓ，連，可知平面平面=.………7分由，且，又因為=1，從而，…8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……10分則，從而平面與面所成的角的大小為.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)，，，.……………2分取AB的中點M，則，易知,ABE的一個法向量為,由題意.………………4分由，則，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時，設(shè)平面BDE法向量為，則取，………………8分又平面ABC法向量為，……10分所以=，所以平面BDE與平面ABC所成角大小……12分略19.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由條件得再利用向量的坐標(biāo)公式計算代入得解；（2）先計算和的三角函數(shù)值，再由展開結(jié)合條件的三角函數(shù)可得解.【詳解】（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的展開公式，屬于基礎(chǔ)題，第二問屬于典型的給值求值問題，解題的關(guān)鍵是將未知角通過配湊用已知角表示，進而由三角函數(shù)的兩角和的展開公式求解即可.20.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點，（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為，求AD·OC的值.參考答案：（1）證明：連結(jié)OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，中線，滿足.（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在和中，，

…………………2分因為，所以，由已知，得，即………………4分，又，所以……………6分（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以，

…………………8分

故……10分

因為，故，所以

故周長的取值范圍是.

…………12分

22.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由PA=AD=2，知AF=PD，由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知PA⊥CD，由AD⊥CD，知CD⊥平面PAD，由此能夠證明平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由GE⊥平面PCD，知EG為四面體PEFC的高，由GF∥CD，知GF⊥PD，由此能求出四面體PEFC的體積．解答：解：（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，∵PA垂直于矩