河南省安陽市第三職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A.

B． C．

D．參考答案：B2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.圓x2＋y2＝2的圓心到直線3x＋4y－1＝0的距離為()A．

B．C．

D．5參考答案：C4.某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

(

)A.

B.C.

D．參考答案：A5.已知k∈Z，關(guān)于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，則k的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為k＞?e﹣x對x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x對x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，則f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故選：B．6.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B9.

設(shè)U為全集，M，P是U的兩個子集，且，則等于（

）A.M

B.P

C.

D.參考答案：答案:D

10.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，得出數(shù)列的通項公式是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，且，則z的最大值為

．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當(dāng)在處時，.12.已知,則___________.參考答案：13.已知函數(shù)

,則的值是

參考答案：72014.展開式中常數(shù)為

參考答案：-4略15.展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項為，所以，，所以的系數(shù)為，.16.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是

參考答案：試題分析：因為函數(shù)在R上是減函數(shù)所以考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.17.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故選：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）已知是函數(shù)圖象上的兩點．證明；存在，使得參考答案：19.已知數(shù)列{an}中，，其前n項和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴（2）由（Ⅰ）知

它的前項和為

，.20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)x的范圍，確定，然后求出函數(shù)的最大值．（2）利用A＜B，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的值，利用正弦定理求出的值．【解答】解：（1）f（x）=+==sin（2x﹣）∵∴．∴當(dāng)時，即x=時，f（x）的最大值為1．（2）由f（x）=sin（2x﹣），若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，∴．令f（x）=，得sin（2x﹣）=，∴2x﹣=或2x﹣=，解得x=或x=．由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=，∴A=，B=，∴C=π﹣A﹣B=．又由正弦定理，得．21.（本小題滿分10分）已知，當(dāng)時，求證：⑴；⑵.參考答案：所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來證明…］22.（12分）（2016?寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（Ⅱ）可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得；而，從而化簡可得，從而可得恒成立；再令，t∈（0，1），從而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如右圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點．又，即0＜x＜e時，g′（x）＞0，x＞e時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個零點是1，且在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，只須．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，而（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在時，g′（x）＞0，在時，g′（x）＜0，所以g（x）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而=，又因為在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即，所以．綜上所述，．（Ⅱ）因為等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因為λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等價于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等價于，因為0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，當(dāng)λ2≥1時，可見t∈（0，1）時，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．