-.z二、實驗平臺Matlab7.1三、實驗原理以低通濾波器為例，其常用的設(shè)計指標(biāo)有：通帶邊緣頻率fp(數(shù)字頻率為Ωp)阻帶邊緣頻率fst(數(shù)字頻率為Ωst)通帶內(nèi)最大紋波衰減δp=-20log10(1-αp)，單位為dB阻帶最小衰減αs=-20log10(αs)，單位為dB阻帶起伏αs通帶峰值起伏αp其中，以1、2、3、4條最為常用。5、6條在程序中估算濾波器階數(shù)等參數(shù)時會用到。數(shù)字頻率=模擬頻率/采樣頻率四、實例分析例1用凱塞窗設(shè)計一FIR低通濾波器，通帶邊界頻率Ωp=0.3pi，阻帶邊界頻率Ωs=0.5pi，阻帶衰減δs不小于50dB。方法一：手動計算濾波器階數(shù)N和β值，之后在通過程序設(shè)計出濾波器。第一步：通過過渡帶寬度和阻帶衰減，計算濾波器的階數(shù)B和β值。第二步：通過程序設(shè)計濾波器。程序如下：b=fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);figure(1)plot(w1/pi,abs(h1));grid;*label('歸一化頻率/p');ylabel('幅度/dB');figure(2)plot(w1/pi,angle(h1));grid;*label('歸一化頻率/p');ylabel('相位');波形如下：例2利用雷米茲交替算法設(shè)計等波紋濾波器，設(shè)計一個線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=1000Hz，通帶波動阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=4000Hz。一般調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)remezord來計算等波紋濾波器階數(shù)N和加權(quán)函數(shù)W(ω)，調(diào)用函數(shù)remez可進展等波紋濾波器的設(shè)計，直接求出濾波器系數(shù)。函數(shù)remezord中的數(shù)組fedge為通帶和阻帶邊界頻率，數(shù)組mval是兩個邊界處的幅值，而數(shù)組dev是通帶和阻帶的波動，fs是采樣頻率單位為Hz。解：在MATLAB中可以用remezord和remez兩個函數(shù)設(shè)計程序如下：fedge=[8001000];mval=[10];dev=[0.05590.01];fs=4000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1,256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h)));grid;*label('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');波形如下：例3利用MATLAB編程設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，指標(biāo)要求如下：通帶邊緣頻率：Ωp1=0.45pi，Ωp2=0.65pi，通帶峰值起伏：δ1<=1[dB]。阻帶邊緣頻率：Ωs1=0.3pi，Ωs2=0.8pi，最小阻帶衰減：δ2>=40[dB]。方法一：窗函數(shù)法程序如下：[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用kaiserord函數(shù)估計出濾波器階數(shù)n和beta參數(shù)h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),'noscale');[hh1,w1]=freqz(h1,1,256);figure(1)subplot(2,1,1)plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)))grid*label('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');subplot(2,1,2)plot(w1/pi,angle(hh1))grid*label('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');波形如下：濾波器系數(shù)為：h1=Columns1through80.00410.0055-0.0091-0.0018-0.0056-0.00000.0391-0.0152Columns9through16-0.03810.0077-0.02930.09400.0907-0.2630-0.05170.3500Columns17through24-0.0517-0.26300.09070.0940-0.02930.0077-0.0381-0.0152Columns25through310.0391-0.0000-0.0056-0.0018-0.00910.00550.0041如果直接用freqz(h1,1,256)，得幅頻特性和相頻特性曲線：方法二：等波紋法設(shè)計程序如下：[n,fpts,mag,wt]=remezord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用remezord函數(shù)估算出remez函數(shù)要用到的階n、歸一化頻帶邊緣矢量fpts、頻帶內(nèi)幅值響應(yīng)矢量mag及加權(quán)矢量w，使remez函數(shù)設(shè)計出的濾波器滿足f、a及dev指定的性能要求。h2=remez(n,fpts,mag,wt);%設(shè)計出等波紋濾波器[hh2,w2]=freqz(h2,1,256);

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(w2/pi,20*log10(abs(hh2)))

grid

*label('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');

subplot(2,1,2)

plot(w2/pi,angle(hh2))

grid

*label('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');

h2波形如下：濾波器系數(shù)如下：h2=Columns1through9-0.00130.0092-0.0255-0.06420.11770.0922-0.2466-0.04660.3116Columns10through17-0.0466-0.24660.09220.1177-0.0642-0.02550.0092-0.0013如果直接用freqz(h2,1,256);得幅頻特性和相頻特性曲線：方法三：采用FDATool工具這種方法需要事先計算出濾波器的階數(shù)，bate值，然后設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，最后生成濾波器。設(shè)置界面如下列圖所示：將上述圈圈的區(qū)域設(shè)置好之后，生成濾波器，最后通過analysis菜單可以觀察生成的濾波器的各種特性曲線和濾波器系數(shù)。這里的濾波器系數(shù)跟方法一的一樣。波形如下：五、結(jié)果分析5.1濾波器設(shè)計總結(jié)FIR濾波器實現(xiàn)一般采用窗函數(shù)法和等紋波設(shè)計法。窗函數(shù)法還包含兩個分支，一種是用公式先手動算出N值和其他對應(yīng)得窗函數(shù)參數(shù)值，再代入窗函數(shù)和fir1實現(xiàn)，一種是用函數(shù)*rord估算出N和相應(yīng)參數(shù)再用fir1實現(xiàn)。不過要注意*rord會低估或高估階次n，可能會使濾波器達(dá)不到指定的性能，這時應(yīng)稍微增加或降低階次。如果截止頻率在0或Nyquist頻率附近，或者設(shè)定的dev值較大，則得不到正確結(jié)果。濾波器實現(xiàn)形式及特點：由于一般的濾波器在利用窗函數(shù)是其通帶波紋和阻帶波紋不同〔一般為第一個阻帶波紋最大〕因此，在滿足第一個阻帶衰減旁瓣時，比其頻率高的旁瓣，它們的衰減都大大超出要求。而根據(jù)阻帶衰減與項數(shù)的近似關(guān)系N=P(δ2)*fs/TW，可得當(dāng)阻帶衰減越大，所需項數(shù)越多。5.2窗函數(shù)法和等波紋設(shè)計的不同之處窗函數(shù)設(shè)計是通過最小平方積分方法來設(shè)計的，即該濾波器的誤差為：即要求最小方法來設(shè)計濾波器，這樣的濾波器更忠實于理想濾波器〔即濾波系數(shù)更接近于理想濾波器〕。證明如下：因此，幅度頻譜差值越小，實際濾波器就越接近理想濾波器。而等波紋濾波器是通過最大加權(quán)誤差最小化來實現(xiàn)，其誤差為：要求該誤差最小來實現(xiàn)濾波器，得出來的濾波系數(shù)較窗函數(shù)設(shè)計相差較遠(yuǎn)。以下通過對例3中的h1及h2作比擬。%sigsum是用來對數(shù)組各元素進展求和functiony=sigsum(n1,n2,n,*);y=0;fori=n1+1-min(n):n2+1-min(n)y=y+*(i);endn=0.001:30.001;h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));delta1=h-h1;n=0.001:16.001;h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));delta2=h-h2;y1=sigsum(0,30,[0:30],(abs(delta1).^2))/31;y2=sigsum(0,16,[0:16],(abs(delta2).^2))/17;結(jié)果如下：y1=1.9099e-004y2=0.0278由此得到用窗函數(shù)實現(xiàn)的濾波系數(shù)比用等波紋濾波器系數(shù)的每一項更接近于理想濾波器〔y1為用窗函數(shù)實現(xiàn)的與理想濾波器的差值，y2為用等波紋濾波器實現(xiàn)的與理想濾波器的差值〕；比照二者的幅度頻譜可知，等波紋濾波器阻帶邊緣比用窗函數(shù)實現(xiàn)的更平滑〔理想濾波器為垂直下降的〕。從設(shè)計的角度考慮，由于窗函數(shù)設(shè)計法都是通過已有的窗函數(shù)對理想濾波器的改造，因此，可以用手算的方法方便的設(shè)計濾波器。而等波紋濾波器，其實現(xiàn)是通過大量的迭代運算來實現(xiàn)，這樣的方法一般只能通過軟件來設(shè)計。項數(shù)的問題由于等波紋濾波器能較平均的分布誤差，因此對于一樣的阻帶衰減，其所需的濾波系數(shù)比窗函數(shù)的要少。5.3幾點說明1.相頻特性曲線形狀不同說明上面第一個圖是用角度為單位畫出