八年級(jí)數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本試卷滿分120分.考試時(shí)量120分鐘；

2.本試卷分為試題卷和答題卡，所有答案必須填涂或填寫在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；

3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的

一項(xiàng)）

1.若分式上二有意義，則x的取值范圍是（）

x-4

A.x"B.x>4C.xwOD.x=4

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.A/2+>/3=A/5B.2+72=2A/2C.忘x"=26D.26-2=6

3.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B間的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，。4=15米，03=10米，A、B

間的距離不可能是（）

A.20米B.23米C.17米D.26米

4.不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

-3-2-10123

-3-2-10123

—3—2—10

5.若分式'一的”,6的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則此分式的值（

A.是原來(lái)的20倍B.是原來(lái)的10倍C.是原來(lái)的，倍D.不變

X2

6.解分式方程，+產(chǎn)1=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2元-11-2尤

A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3（2x-l）D.x+2=3（2x-1）

7.下列命題的逆命題不成立的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

C.三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形

D.負(fù)數(shù)沒有平方根

8.下列整數(shù)中，與10-9最接近的是

A.4B.5C.6D.7

9.已知ABC（AB<AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使P4+PC=3C,下列選項(xiàng)正確的

10.如圖，在中，為N3AC的平分線，BM±AD,垂足為且A8=5,BM=2,AC=9,貝!J/ABC

與/C的關(guān)系為（）

A.ZABC=2ZCB.ZABC=-ZCC.-ZABC=ZCD.ZABC=3ZC

24

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.64的算術(shù)平方根是.

12.肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.00075mm,則數(shù)據(jù)0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.計(jì)算：（a%）~+ab=.

若關(guān)于X的方程===有增根，則機(jī)=

x—55一%

若|加+〃一2|+1加一4=。,則m2+萬(wàn)二

x-m>0

已知關(guān)于X的不等式組5/m只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

計(jì)算4x^+（一2023）'

解方程:

------<-1

解不等式組2,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3（l-x）<2（x+9）

-5-4-3-2-1012345

20.先化簡(jiǎn)，再求值：2丁廠（二+D，其中產(chǎn)啦.

x-2x+lx-1

21.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，BD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E,且DE平

分NBDC.

求證：AD=BC.

BEC

22.為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙

扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，明信片的進(jìn)價(jià)為6元/套，一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，若

顧客花120元購(gòu)買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花40元購(gòu)買的明信片數(shù)量相同.

⑴求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)；

（2）為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售，某顧客同時(shí)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件,

商家獲毛利80元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？

23.已知，〃?=6'+1,〃=君-1.求值：

⑴根2+n2;

…、nm

(2)I-

mn

24.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，以BD為一邊作等邊ABDE,連接CE.

(1)說(shuō)明AABD之ZXCBE的理由;

(2)若/BEC=82。，求NDBC的度數(shù).

25.“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，“一線三等角”指的是圖形中出現(xiàn)同一條直線上有

3個(gè)相等的情況，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)“一線三等角”模型的出現(xiàn)，還經(jīng)常會(huì)伴隨著出現(xiàn)全等三角形.

根據(jù)對(duì)材料的理解解決以下問(wèn)題：

(1)如圖1,ZADC=ZCEB=ZACB=90°,AC=BC.猜想DE,AD,BE之間的關(guān)系：

⑵如圖2,將(1)中條件改為NADC=NCEB=ZAC3=(z(90o<(z<180。)，AC=BC,請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)

論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,在ABC中，點(diǎn)。為A3上一點(diǎn)，DE=DF,ZA=NEDF=NB,AE=2,BF=5,請(qǐng)直接寫出

48的長(zhǎng).

參考答案與解析

1.A

解析：解：??,分式,有意義，

x-4

x—4w0,

解得：xw4,

故選：A.

2.C

解析：解：A、0與若不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意;

B、2與0不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；

C、叵乂瓜=2#),本選項(xiàng)符合題意；

D、2班與2不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.D

解析：解：?：OA-OB<AB<OA+OB,

：.15-10<AB<15+10,

即5<AB<25,

???A3不可能等于26米，

故選：D.

4.D

解析：解：x+2>3,

解得尤21,

在數(shù)軸上表示解集為：

A上■?jk*1,

-3-2-10123

故選：D.

5.B

2

解析：解：若分式'的6的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，

a+b

(10a)2100a210a2

則有―—-—=-------=-----,

10a+10b10(a+b)a+b

...此分式的值是原來(lái)的10倍.

故選：B.

6.C

解析：方程兩邊都乘以(2x-1),得

x-2=3(2x-1),

故選C.

7.A

解析：A、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，不成立；符合題意；

B、逆命題為：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，成立；不符合題意;

C、逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是60。，成立；不符合題意；

D、逆命題為：沒有平方根的數(shù)是負(fù)數(shù)，成立；不符合題意；

故選：A.

8.C

解析：解:V12.25<13<16,

.,-3.5<V13<4,

???與舊最接近的是4,

...與10-月最接近的是6.

故選C.

9.B

解析：解：選項(xiàng)B正確.理由：

連接PA.

由作圖可知點(diǎn)尸在的垂直平分線上,

:.PA=PB,

PA+PC=PB+PC=BC.

故選：B.

10.D

解析：證明：如圖，延長(zhǎng)交AC于

?「AO平分NBA。，BM±AD,

：.ZBAM=ZEAM,ZAMB=ZAME

又

AABM^AAEM,

：.BM=ME,AE=AB,/AEB=/ABE,

.\BE=BM+ME=4fAE=AB=5,

：.CE=AC-AE=9-5=4f

：.CE=BE,

???△BCE是等腰三角形，

：.ZEBC=ZCf

又「NABE=/AEB=/C+/EBC.

：.ZABE=2ZC,

：.ZABC=ZABE-^-ZEBC=3ZC.

故選D.

11.8

解析：解：V82=64,

.,?南=8.即64的算術(shù)平方根是8.

故答案為：8.

12.7.5X10-4

解析：解：0.00075=7.5xl0-4.

故答案為7.5X10-4.

13.a3b

解析：解：（。232+〃b=Q%2+qb=a3b

故答案為：a3b.

14.-1

去分母得：x-4=-mf

x=4—m,

由分式方程有增根，得到尤-5=0,即尤=5,

4-m=5,

m=—l,

故答案為：-1.

15.20

解析：解：V|m+n-2|+7m-4=0,

m+n—2=0,m—4=0,

m=4,〃=—2,

***m2+n2=16+4=20,

故答案為：20.

16.-2<m<-1

解析：解：解不等式x-mK)得：x>m,

解不等式5-2x>l得：x<2,

??,此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

???這3個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,

Am的取值范圍是-2VmV-l,

??,當(dāng)m=2時(shí)，不等式組的解集為-2SxV2,此時(shí)有4個(gè)整數(shù)解，舍去，

當(dāng)m=l時(shí)，不等式組的解集為-tx<2,此時(shí)有3個(gè)整數(shù)解，符合要求.

?,?實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2VmS-l.

故答案為：-2Vm±l.

17.-1

解析：解：4x走+(-2023)。一-I2V3I

=26+1—2-2百

=—1.

18.x=2

2311

解析：解：，7+9=*7，

x+1x-1x-1

方程兩邊同乘以(x+l)(x-1),得2(x—l)+3(x+l)=ll,

去括號(hào)，得2x-2+3x+3=ll,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=10,

系數(shù)化為1,得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

故方程的解為尤=2.

19.不等式組的解集為-3<xVl,數(shù)軸表示見解析.

解析：解：解不等式一v-l得XVI,

解不等式3（l-x）<2（x+9）得彳>一3,

所以不等式組的解集為-3<xVI,

將解集在數(shù)軸上表示，如圖，

-5-4-3-2-1

1V2

20.

二；7

x-1

解析：解:

f—2x+1

x-12x

(x-1)2x-1

x—1x—1

(x-1)2'~lx'

~2x；

當(dāng)x=0時(shí)，原式=—二=①.

2V24

21.見解析

解析：證明：；DE平分/BDC,

NBDE=NCDE,

又：DE〃AB,

；.NBDE=NABD,/CDE=/A,

???NABD=NA,

??.AD=BD,

VBD=BC,

???AD=BC.

22.（1）一套明信片的售價(jià)為10元，一個(gè)吉祥物的售價(jià)為30元;

（2）有兩種購(gòu)買方案.

解析：（1）解：設(shè)一套明信片的售價(jià)為N元，則一個(gè)吉祥物的售價(jià)為G+20）元,

12040

由題意得:

x+2x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：1=10方程的根,

/.x+20=10+20=30,

答：一套明信片的售價(jià)為10元，一個(gè)吉祥物的售價(jià)為30元.

（2）解：設(shè)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣加個(gè)，明信片〃套,

由題意得：(30x0.9-18)m+(10-6>=80

9

〃=20—m,

4

m，〃為正整數(shù),

m=4m=8

???”或、，

[n=2

,有兩種購(gòu)買方案.

23.(1)12

(2)3

解析：(1)解：Vm=^5+l,n=V5-l,

機(jī)?+/=(有+1『+(如一1『

=5+2鳳1+5-2君+1

=6+6

=12；

(2)解：由題意知，一+—=------

mnmn

12

_12

=3.

24.(1)理由見解析；(2)ZDBC=22°

解析：解：(1)AABD^ACBE,理由如下:

AABC與ABDE是等邊三角形，

，AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,

ZDBC=ZDBC,

ZABD=