2024-2025學(xué)年度（下）七年期末學(xué)情診斷

數(shù)學(xué)學(xué)科

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）

1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.小DN4病毒粒QParvoviridae），是最小且最簡(jiǎn)單的。\外病毒.小ZW病毒粒是直徑約為

0.000000023米的二十面體.數(shù)據(jù)“0.000000023”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.23xlO-8B.2.3x10-8C.23xl07D.2.3x107

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1＜忖＜10,〃為正整

數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)“0.000000023”用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.3x10-8.

故選：B

3.下列事件中，必然事件是（）

A.小明在罰球線上投籃一次，投中

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D,太陽從西邊升起

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查隨機(jī)事件.根據(jù)必然事件的定義，即在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件，逐一分析各選

項(xiàng)是否為必然事件即可.

【詳解】解：A.小明罰球投籃可能投中或未中，屬于隨機(jī)事件，不是必然事件.

B.交通信號(hào)燈可能為紅、黃、綠，遇到綠燈是隨機(jī)事件，不是必然事件.

C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和恒為180°,是必然事件.

D.太陽從西邊升起違背自然規(guī)律，是不可能事件.

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A/B.〃6.〃4=〃24

C.（/）=〃6D.（4+2）2=〃?+4

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘除的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，塞的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算

即可.

【詳解】解：A、々6+/=/,故A符合題意;

B、/./=々1。，故B不符合題意;

3

C、a3I=川，故C不符合題意;

D、(a+2)2=〃+4a+4,故D不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，募的乘方與積的乘方，同底數(shù)哥的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握.

c.Z4D.Z5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同位角的定義，正確理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵.兩條直線被第三條直線所截形成

的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.根據(jù)

同位角的定義判斷即可.

【詳解】解：N1的同位角是N2.

故選：A.

6.“二十四節(jié)氣”是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、春分、立夏等，同時(shí)它

與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)，如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，在下列選項(xiàng)中，白晝時(shí)長(zhǎng)

A.驚蟄B.立夏C.秋分D.大寒

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖確定每個(gè)節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)即可得到正確選項(xiàng).

【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖得：白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣有立春，立冬，冬至，大寒.

則D選項(xiàng)符合題意.

故選：D

7.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）

1

BC.一D

-:3-1

【答案】B

【解析】

【分析】分別計(jì)算整個(gè)圖形的面積和陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：整個(gè)圖形面積=4義4=16,

陰影部分面積=4xLx2xl=4,

2

41

???小球停在陰影區(qū)域的概率=—=—，

164

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率公式：一般用陰影區(qū)域表示所求事

件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率.

8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖能得出NO=NO'的依據(jù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作角等于已知角，全等三角形的性質(zhì)和判定.根據(jù)尺規(guī)作圖的過程可得

OD=O'D',OC=O'C,CD=CD',即可根據(jù)“邊邊邊”證明△CODg△C'OZ>',即可解答.

【詳解】解：由作法得：OD=O'D',OC=O'C,CD=CD',

：..COD^C'OO'(SSS),

...ZO=ZO'.

故選：c

9.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“垂線段最短”來解釋的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了垂線段最短這一基本事實(shí)在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解每個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象背

后的數(shù)學(xué)原理，并判斷是否符合“垂線段最短”.

依次分析每個(gè)選項(xiàng)中現(xiàn)象所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理，判斷能否用“垂線段最短”來解釋.

【詳解】A、平板彈墨線，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，通過兩點(diǎn)彈出直線，并非“垂線段最

短”，所以該選項(xiàng)不符合；

B、建筑工人砌墻，是利用鉛垂線的原理，保證墻與地面垂直，依據(jù)的是重力方向豎直向下，與“垂線段

最短”無關(guān)，該選項(xiàng)不符合；

C、彎河道改直，是為了縮短路程，依據(jù)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，而不是“垂線段最短”，該選項(xiàng)

不符合；

D、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，測(cè)量的是從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)的垂線段的長(zhǎng)度，因?yàn)閺穆淠_點(diǎn)到起跳線的垂線段是最

短的，這樣測(cè)量能得到最準(zhǔn)確的成績(jī)，符合“垂線段最短”的原理，該選項(xiàng)符合.

故選：D.

10.如果多項(xiàng)式V+〃a+9是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是（）

A.+3B.3C.±6D.6

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

（為土3）-=X2+6X+9=x2+mx+9可進(jìn)行求解.

詳解】解：：（x±3）2=/土6%+9,

如果％2+〃氏+9是一個(gè)完全平方式，則加的值是±6；

故選：C.

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一個(gè)角的補(bǔ)角為127度，則這個(gè)角的度數(shù)為____度.

【答案】53

【解析】

【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可求解，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：這個(gè)角的度數(shù)為180°—127°=53°,

故答案為:53.

,q、2024z?N2025

12.計(jì)算;x-|的結(jié)果是.

O

【答案】--

3

【解析】

【分析】本題考查了幕的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可，掌握積的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

2024z42025

mX--

88

88

8

=(-1戶24X

8

3

8

故答案為:

3

13.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，小明對(duì)二維碼開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如

圖，小明將自己的微信二維碼打印在面積為900cm之的正方形紙上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在

紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色

陰影的面積為cm2.

【答案】540

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事

件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6,

估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為900x0.6=540(cm2),

故答案為：540

14.小明從家跑步到學(xué)校，到達(dá)學(xué)校后馬上沿原路步行回家，如圖所示的是小明離家的距離y(m)與時(shí)間

/(min)之間的關(guān)系圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行

【答案】80

【解析】

【分析】本題考查函數(shù)圖象，從圖象獲取信息，利用速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：8004-(15-5)=80m/min；

故答案為：80.

15.如圖，在VA3C中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,3C于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以

點(diǎn)E,歹為圓心，大于工ER的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線CG交AB于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

2

DH〃BC交AC于點(diǎn)、H.若CH=a,則(用含。的數(shù)式表示).

【答案】a

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作角平分線的方法是解題的關(guān)

鍵.由作圖可得，平分得到=利用平行線的性質(zhì)得到=

則有/HCD=NHDC,推出DH=CH=a,即可得出答案.

【詳解】解：由作圖可得，平分NACfi,

/.ZHCD=ZBCD,

,/DH//BC,

/.ZHDC=ZBCD,

ZHCD=ZHDC,

?**DH=CH=a.

故答案為：a.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程)

16.計(jì)算：

(1)

(2)(6%y-以歹+2⑵3)+2孫3；

(3)(?+2)°—3-2+(—1)2025.

【答案】(1)2a8

(2)3x__y_2.x+1

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，

(1)利用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方將原式化簡(jiǎn)，然后再合并好可；

(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)利用零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)募和有理數(shù)的乘方將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、公式和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：a3-a5+(?2)4

=a+a'

=2as;

【小問2詳解】

(6尤3y4-4尤2y3+2孫3)+2孫3

=6x3y4-^2xy3-Ax2y3+2盯3+2xy3+2xy'

【小問3詳解】

(7r+2)0-3-2+(-l)2°25

9

17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2-(x+2y)(尤-2y)]-?(-2y),其中x=l,y=-2.

【答案】—x—萬?。?

【解析】

【分析】原式中括號(hào)里利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法

則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=(x?+2孫+y2-尤2+4科)4-(-2y)

(2xy+5y2)4-(-2y)

5

=-尤------y,

2'

當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，

原式=_1*—X(-2)

2

=-1+5

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)氏”C,E在直線/上，點(diǎn)在/的兩側(cè)，AB//DE,ZA=ZD,AB=DE.

(1)說明：AABC注ADEF；

(2)若BE=13,BF=3,求FC的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)7

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵：

(1)平行線的性質(zhì)得到N5=NE，利用ASA即可得證；

(2)全等三角形的性質(zhì)，得到BC=跖，進(jìn)而得到5P=CE,線段的和差關(guān)系求出所的長(zhǎng)即可.

【小問1詳解】

證明：??,■〃。石，

/./B=/E,

又：AB=DE,ZA=ND,

/.AABC^ADEF；

【小問2詳解】

?/AABC^ADEF,

：.BC=EF,

:.BC—CF=EF—CF,即：BF=CE,

BE=13,BF=3,

FC=BE—BF—CE=BE—BF—BF=7.

19.2025年春節(jié)期間電影《哪吒2：魔童鬧?！坊馃嵘嫌常F(xiàn)有一張《哪吒2》電影票，小明和小穎都想獲

得，小明為他們出了一個(gè)主意：從印有數(shù)字2,3,4,5,6,5,7,8的8個(gè)小球（除數(shù)字外都相同）中任

意摸出一個(gè)，若球面上數(shù)字比5大，則小穎得到電影票；否則，小明得到電影票.

（1）求小明摸到球面數(shù)字為5的概率；

（2）你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）j

（2）這種方法不公平，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算，游戲的公平性，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

（2）分別計(jì)算出兩人獲得電影票的概率，比較即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：：一共有8個(gè)小球，其中球面數(shù)字為5的小球有2個(gè)，且每個(gè)小球被摸到的概率相同，

小明摸到球面數(shù)字為5的概率為義=

84

【小問2詳解】

解：這種方法不公平，理由如下：

3

由題意得，小穎得到電影票的概率為可，

小明得到電影票的概率為9,

8

..35

?一<一，

88

這種方法不公平.

20.某市出租車車費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)含（3千米）收費(fèi)8元；超過3千米的部分每千米收費(fèi)1.6

元.

（1）寫出應(yīng)收費(fèi)y（元）與出租車行駛路線X（千米）之間的關(guān)系式（其中X23）

（2）小明乘出租車行駛5千米，應(yīng)付多少元？

（3）小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米？

【答案】（1）y=L6x+3.2

（2）n.2元

（3）8千米

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，

（1）根據(jù)題意列出x23時(shí)關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得到答案；

（2）將x=5代入（1）中的表達(dá)式中即可得到答案；

（3）將y=16代入（1）中的表達(dá)式中即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：y=8+（x-3）xl.6,

y=1.6x+3.2（x>3）,

【小問2詳解】

解：-,-y=1.6x+3.2（x>3）,

當(dāng)x=5時(shí)，y=l.6x5+3.2=11.2,

答：應(yīng)付1L2元；

【小問3詳解】

解：y=1.6x+3.2（x>3）,

當(dāng)y=16時(shí)，16=1.6x+3.2,

解得：x=8,

答：出租車行駛了8千米.

21.如圖，VA3C中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)、E，ADJ.BC且BD=DE，連接

AE.

（1）求證：AB=EC；

（2）若VABC的周長(zhǎng)為28cm,AC=12cm,求。。長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

(2)8cm

【解析】

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的和與差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC,AB=AE,于是結(jié)論得證；

（2）由VABC的周長(zhǎng)為28cm可得AB+5C+AC=28cm,再結(jié)合AC=12cm,可得AB+5C=16cm,

即AB+BD+DE+EC=16cm，由（1）可得AB=EC,再結(jié)合BD=DE，可得

DE+EC=AB+BD=—x16cm=8cm,于是得解.

2

【小問1詳解】

證明：所垂直平分AC,

AE=EC,

AD±BC,BD=DE，

■.AB=AE,

AB=EC；

【小問2詳解】

解：ABC的周長(zhǎng)為28cm,

AB+BC+AC=28cm,

AC=12cm,

..AB+BC=16cm,

AB+BD+DE+EC=16cm,

由（1）可得：AB=EC,

又BD=DE,

DE+EC=AB+BD=—xl6cm=8cm,

2

即：DC=8cm,

.?.DC長(zhǎng)為8cm.

22.【問題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30。的直角三角尺和兩條平行線，為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖，已

知兩直線MMPQ宣MN〃PQ,在VABC中，ZBCA=90°-/8=60,/4=30.

B

(1)如圖1,若Nl=43，求N2的度數(shù)；

【深入探究】

(2)如圖2,當(dāng)/1=43的度數(shù)不變時(shí)，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，求N3的度數(shù)；

【拓展應(yīng)用】

(3)創(chuàng)意小組將圖形繼續(xù)變化得到圖3,若AC平分44P,求N4的度數(shù).

【答案】(1)47：(2)163;⑶60°.

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，

對(duì)于(1),根據(jù)平角定義求出NACQ,再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得出答案；

對(duì)于(2),作BD〃MN,先根據(jù)平行線性質(zhì)求出NCSD,進(jìn)而求出再根據(jù)“兩直線平行同

旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案；

對(duì)于(3),先根據(jù)角平分線的定義求出N1，再作CE〃/3。，根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”得

/ACE,進(jìn)而求出NBCE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：(1)VZACB=90°,Zl=43°,Zl+ZACB+ZACQ=180°,

ZACQ=180°-ZACB-Zl=47°.

MN//PQ,

：.Z2=ZACQ=47°；

(2)如圖，過點(diǎn)、B作BD〃MN,

MN//PQ,

：.BD//PQ,

ZCBD=Z1=43°.

?/ZABC=60°,

：.ZABD=60°-ZCBD=17°.

BD//PQ,

：.Z3=180°-ZABD=163°；

(3)VZBAC=30°,AC平分N&4P，

/.Z1=30°.

如圖所示，作

CE//PQ,

：.NACE=N1=30。.

?1"ZACB=90°,

：.ZBCE=90°-ZACE=60°.

■：CE//PQ,MN//PQ,

CE//MN,

/.Z4=ZBCE=60°.

23.【知識(shí)回顧】

“等面積法”是解決三角形相關(guān)線段長(zhǎng)度的常用方法，在RtZkABC中，440=90。，作

可列式：-ABAC=-BCAH.

(1)當(dāng)AB=4,AC=3,5c=5時(shí).

①如圖1，求AH的長(zhǎng);

②如圖2,點(diǎn)尸為3c上一點(diǎn)，作PN.LAC,設(shè)P"=4，PN=d2,求：44+3%的值;

③如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，作PA/LAB,PN±AC,設(shè)PM=4，PN=d2,猜想《，&之

間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明你的猜想；

【拓展應(yīng)用】

（2）如圖4,在VA3C中，AB=AC=20,BC=24,SABC=192,若點(diǎn)。是3c延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且8=6,過點(diǎn)3作點(diǎn)尸是直線形上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PQ,

求。P+尸。的最小值.

12

【答案】（1）①《；②12；③34-44=12；（2）43.2

【解析】

【分析】（