八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6數(shù)據(jù)分析4數(shù)據(jù)離散程件新版北師大版第1頁(yè)/共27頁(yè)

下圖反映了甲、乙、丙三個(gè)選手的射擊成績(jī)，這三人誰(shuí)的成績(jī)較好？你是怎么判斷的?1.具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績(jī)的平均數(shù).2.甲、乙的平均成績(jī)相同，你認(rèn)為哪個(gè)選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來(lái)的？

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共27頁(yè)解：（1）通過(guò)計(jì)算，可知甲、乙兩位選手射擊成績(jī)的平均數(shù)都是7.9環(huán)。（2）由圖可知甲的最好成績(jī)是10環(huán)，最差成績(jī)是4環(huán)，而乙的最好成績(jī)是9環(huán)，最差成績(jī)是7環(huán)，所以甲的成績(jī)差較大，故乙選手更穩(wěn)定。

牛牛文庫(kù)文檔分享第3頁(yè)/共27頁(yè)為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿?，F(xiàn)有2個(gè)廠(chǎng)家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．

做一做

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共27頁(yè)質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共27頁(yè)把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共27頁(yè)(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線(xiàn)。(3)從甲廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿？說(shuō)明你的理由。

牛牛文庫(kù)文檔分享第7頁(yè)/共27頁(yè)學(xué)習(xí)新知如何解決以上問(wèn)題？（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿的決定？答：甲、乙兩廠(chǎng)抽取的雞腿規(guī)格為75g的產(chǎn)品比例都是20%，所以不能做出決定.（2）把所給數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖，你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？答：估計(jì)雞腿的平均質(zhì)量為75g

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共27頁(yè)（3）你能求出甲、乙兩廠(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計(jì)是否準(zhǔn)確，并在教材圖中畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線(xiàn)。答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算得

牛牛文庫(kù)文檔分享第9頁(yè)/共27頁(yè)抽取的雞腿的平均質(zhì)量線(xiàn)表示如下圖所示

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共27頁(yè)（3）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿？（4）從哪些方面可以看出甲廠(chǎng)雞腿的數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的偏差較??？答：（3）甲廠(chǎng)雞腿的數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的偏差較小，所以我認(rèn)為應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲廠(chǎng)的雞腿。（4）從圖中可以知道，甲廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差78-72=6(g)；而從乙廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80-71=9(g).

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共27頁(yè)極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定。

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共27頁(yè)如果丙廠(chǎng)也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠(chǎng)抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：(1)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共27頁(yè)(2)如何刻畫(huà)丙廠(chǎng)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.(3)在甲、丙兩廠(chǎng)中，你認(rèn)為哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？

牛牛文庫(kù)文檔分享第14頁(yè)/共27頁(yè)解：(1)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7g；(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對(duì)值刻畫(huà)：甲廠(chǎng)的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙廠(chǎng)的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲廠(chǎng)的雞腿更符合要求。從第（2）問(wèn)中的差距和可以看出。

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共27頁(yè)數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)．方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即：

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共27頁(yè)

是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差。標(biāo)準(zhǔn)差（s）就是方差的算術(shù)平方根．一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共27頁(yè)使用計(jì)算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：

98991011021009610499101100請(qǐng)?jiān)谀阕约菏褂玫挠?jì)算器上探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。

具體步驟是（以CZ1206為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndf

STAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)。3.按σ即可直接得出結(jié)果．計(jì)算器的使用

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共27頁(yè)1.分別計(jì)算從甲、丙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品哪個(gè)更符合規(guī)格？1.解：2.解：甲廠(chǎng)產(chǎn)品更符合規(guī)定。

做一做

牛牛文庫(kù)文檔分享第19頁(yè)/共27頁(yè)小試身手

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題.1.求數(shù)據(jù)2，6，4，3，5的極差、方差。2.甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下：甲隊(duì)：178177179179178178177178177179乙隊(duì)：178177179176178180180178176178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？

牛牛文庫(kù)文檔分享第20頁(yè)/共27頁(yè)知識(shí)拓展1.方差是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)整體波動(dòng)情況的特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。對(duì)于其意義及應(yīng)用需掌握以下幾點(diǎn)：①方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。②實(shí)際問(wèn)題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能越不穩(wěn)定越好。

牛牛文庫(kù)文檔分享第21頁(yè)/共27頁(yè)③有時(shí)方差的大小只能說(shuō)明一種波動(dòng)大小，不能說(shuō)明優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)。2.使用計(jì)算器可以方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。

牛牛文庫(kù)文檔分享第22頁(yè)/共27頁(yè)課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的波動(dòng)各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s2，設(shè)有一組數(shù)據(jù)：其平均數(shù)為，則方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根

牛牛文庫(kù)文檔分享第23頁(yè)/共27頁(yè)1.計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。(精確到0.01)

5055969865100709085

100

檢測(cè)反饋解：平均數(shù)為

×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.方差為×[(50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98-80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2]=334.69.標(biāo)準(zhǔn)差為≈18.29。所以這組數(shù)據(jù)的方差為334.69，標(biāo)準(zhǔn)差約為18.29。

牛牛文庫(kù)文檔分享第24頁(yè)/共27頁(yè)2.某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，甲組成績(jī)的方差是36，乙組成績(jī)的方差是30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性相比，下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定B

牛牛文庫(kù)文檔分享第25頁(yè)/共27頁(yè)3.數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，5