深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校2022年中考試題

數(shù)學(xué)

（本試題共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

l．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2．選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號。答案不能寫在試卷上。

3．非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。

4．答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2021的倒數(shù)是（)

A.2021B.-2021C._J_D.-上

20212021

2.有理數(shù)3,I,-2,4中，小千0的數(shù)是()

A.3B.1C.-2D.4

3.經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號“探測器千2021年5月15日在火星表面成

功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4.6x109B.0.46xl09C.46x108D.4.6x108

4.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（)

AcB

Bo

A.-2C.lD.4

5.下列運算正確的是()

A.j-(-2)1=-2B.3+?3=3?3

2

C(a2b3r=a4爐D.(a-2)2=a2-4

盧

6.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

x-2

A.x2.l且x-:t:-2B.x~lc.x>l且X1:2D.x<l

7若P－刮＋?9a2-12ab+4b2=0,則ab=C)

9

Ri

A.Jj2-C.4?3D.9

13

8.已知10a=20?100b=50，則－a+b+－的值是()

22

59

BD

A.2-2c.32-

9.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張

老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，

你也沒有吃虧，你看如何？“如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（)

A沒有變化B.變大了c.變小了D.無法確定

10定義：若10入．＝N,則x=1og10N,x稱為以10為底N的對數(shù)，簡記為lgN,其滿足運算法則：

IgM+lgN=lg(M·N)(M>O,N>0)．例如：因為102=100'所以2=lglOO,亦即lglOO=2;

lg4+lg3=lg12.根據(jù)上述定義和運算法則，計算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的結(jié)果為（)

A5B.2C.ID.0

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：ma2+2mab+mb2=_.

1

12.計算：討5-3|-(-)-l=.

3

13.實數(shù)』麗整數(shù)部分是.

1

14.已知t2-3t+1=0，則t＋—=.

t

15.下面各困形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖CD中有1個三角形，陽＠中有5個三角形，圖＠中

有11個三角形，圖＠中有19個三角形，依此規(guī)律，則第n個圖形中三角形個數(shù)是.

...~~

~~~~

~~~~~~

~^^·…．．第n個圖形

~~矗矗

~

~...~~~

^^^~^^

?@@^^@

三、解答題（本大題7小題，共55分）

16.計算

1

(1)位－1)0+咕－2|－（－）一I+tan60°;

3

(2)(?2-J?)－石－（5－高

3

18先化簡，再求值：（a+3b)(a—3b)-2b(2a—4b)+b2,其中a=—Ji,b=?2·

a-+8a+16.l

19.先化簡，再求值：-:-(I+—），請從－4,-3,o,1中選一個合適的數(shù)作為a的值代

a·+3aa+3

入求值

11

20.已知x-y=2，一一一＝1'求x為－入;y2的值．

Xy

21.下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

x2-92x+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)—2x+1

=第一步

(x+3廣2(x+3)

x-32x+I

=第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l

=第三步

2(x+3)2(x+3)

2x-6-(2x+1)

=第四步

2(x+3)

2x-6-2x+I

=第五步

2(x+3)

5

=第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：＠以上化簡步驟中，第＿＿＿步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是

或填為

＠第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一

條建議

22.若x,y均為實數(shù)，43·=2021,47>'=2021,則：

(1)43燈?47-"Y=()>+y;

11

(2)求一十一的值．

Xy

24.數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖CD中的1張邊長為a的正方形紙片I、1張邊長為b的正方形紙片II和2張

寬和長分別為a和b的長方形紙片III,拼成了圖＠中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．

丿bE`

b

Qba

A

am丿b日a

G)＠@

(1)由圖＠和圖＠可以得到的等式為．（用含a,b的代數(shù)式表示）

(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，則需要I,II,ill三種紙片各多

少張？

(3)如圖＠，巳知點C為線段AB上一動點，分別以AC,BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形

BCFG.若AB=6，且兩正方形的面積之和S葉＆＝20,利用(1)中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．

參考答案,

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

L-2021的倒數(shù)是（)

1

A.2021B.-2021C.上D.-

20212021

【1題答案】

【答案】D

【解析】

［分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可．

1

【詳解】解：－2021的倒數(shù)是—.

2021

故選：D.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．

2.有理數(shù)3,I,-2,4中，小千0的數(shù)是（)

A.3B.1C.-2D.4

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出結(jié)論．

【詳解】解：?4>3>1>0,-2<0,

:．小千0的數(shù)是－2.

故選擇C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．

3.經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號“探測器千2021年5月15日在火星表面成

功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4.6x109B.0.46xl09C.46xl08D.4.6xl08

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進行排除選項．

【詳解】解：將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6x10凡

故選D.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

4.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（)

AcB

Ri。

A.-2C.ID.4

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應(yīng)的數(shù)．

【詳解】了點A、B表示數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

:．原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3,點A對應(yīng)的數(shù)為－3,

又？BC=2,點C在點B的左邊，

:．點C對應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．

5.下列運算正確的是（)

A.1-(-2)1=-2B.3+?3=3?3

2

C.(a2b3r=a4b6D.(a—2)2=a2—4

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用絕對值符號化簡可判斷A,利用同類項定義與合并同類項法則可判斷B,利用積的乘方運算法

則可判斷C,利用完全平方公式可判斷D.

（詳解】A.1-(-2)1=2~-2,選項A計算不正確；

B.3與?3不是同類項，不能合并，3＋?3#3[;，選項B計算不正確；

c.(a2b3r=a2x2b3x2=a4礦，選項C計算正確；

D.(a-2)2=a2-4a+4~礦－4，選項D計算不正確．

故選擇C.

【點睛】本題考查絕對值化簡，同類項、二次根式、積的乘方與完全平方公式等知識，掌握以上知識是解

題關(guān)鍵

)

6.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是(

`x-2

A.x~l且x#2B.x:s;1C.x>l且x-:t:-2D.x<l

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．

詳解】依題意，得x-1乏0且x-2-f-O,

解得x乏l且x#2.

故選A.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考

慮：（1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變扯可取全體實數(shù)；（2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不

能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

7.若扣—刮＋.J9a2-12ab+4b2=0，則ab=C)

9-2

Ri

A.石C.4?3D.9

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一個實數(shù)的絕對值非負，一個非負實數(shù)的算術(shù)平方根非負，且其和為零，則它們都為零，從而

可求得a、b的值，從而可求得ab的值．

【詳解】？扣－＄以0,J9a2-l2ab+4b22O，葉－刮＋.J9a2-12ab+4b2=0

...la-!il=0，歸－l2ab+4b2＝扣二＝0

即a-?3=0，且3a—2b=O

3§

..·.a=?3,b=

2

3$9

:.ab=?3x=—

22

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，一般地，幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)都為

零．

3

8.已知1O"=20,100b=50,則－a+b＋一的值是()

22

59

BD

A.2-2C.3_2

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法10"·lOOb=lo-'3,可求a+2h=3再整體代入即可．

【詳解】解：·.·10a=2O,l00b=50,

;,10a·lOOb=lOa+Zb=20x50=1000=103,

:.a+2b=3,

31

:.~a+b+~=~(a+2b+3)=~(3+3)=3.

2222

故選：c.

【點睛】本題考查幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法逆運算，代數(shù)式求值，準握幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法法

則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．

9.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為0米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張

老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，

你也沒有吃虧，你看如何？“如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（)

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．

【詳解】原來的土地面積為礦平方米，第二年的面積為(a+6)(a-6)=a2-36

·:(a2-36)-a2=-36<0

．．．所以面積變小了，

故選C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式

并計算是解題的關(guān)鍵．

IO定義：若lOX=N,則x=log10N,x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN,其滿足運算法則：

lgM+lgN=lg(M·N)(M>O,N>0)．例如：因為102=100'所以2=lglOO,亦即lglOO=2;

lg4+lg3=lg12根據(jù)上述定義和運算法則，計算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的結(jié)果為（)

A.5B.2C.1D.0

【10題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)新運算的定義和法則進行計算即可得．

【詳解】解：原式＝lg2·(lg2+lg5)+lg5,

=lg2·lg10+lg5,

=lg2+lg5,

=lglO,

=1,

故選：C.

【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：ma2+2mab+mb2=_.

【l1題答案】

【答案】m(a+b)2

【解析】

【分析】

【詳解】解：ma2+2mab+1動2=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.

故答案為：m(a+b)2

12計算：討3-3|-（—)－J=_.

3

【12題答案】

【答案】－J

【解析】

【分析】利用絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則得出結(jié)果．

【詳解】解：原式＝3－?3-3,

=-$.

故答案為：-J5.

【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù)．

13.實數(shù)』飛；的整數(shù)部分是.

【13題答案】

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)10<』石;<ll，即可得出』55的整數(shù)部分．

【詳解】解：．．．』而＜』而＜』五，

即10<j而<ll,

：，諒的整數(shù)部分為lO,

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估尊，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)位于哪兩個整數(shù)之間．

1

14.已知廣－3t+l=0，則t+.:=_.

t

【14題答案】

【答案】3.

【解析】

【分析】先將要求解的式子進行改寫整理再利用已知方程進行求解即可．

1t221t2+1

【詳解】解：t+-=—+-=,

tttt

又.:t2-3t+l=0,

:.t2+1=3t'

lt2+13t

則t+－＝－－-＝—=3,

ttt

故答案為：3.

【點睛】本題是一元二次方程求對應(yīng)解的題目，解題的關(guān)鍵是將求解式子進行變形再利用已知方程進行簡

便運算．

15.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖O中有1個三角形，圖＠中有5個三角形，圖＠中

有II個三角形，圖＠中有I9個三角形．．，依此規(guī)律，則第n個圖形中三角形個數(shù)是

~~~

矗...

~~......

~~~~~~~~……第n個圖形

么~~~^b矗

~

~~...^^...矗矗卜^~

@@@^@^

【15題答案】

【答案】礦＋n-1

【解析】

【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為(n-1)，下方規(guī)律為n2,結(jié)合兩部分即可

得出答案．

【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，

則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……n-l,

下半部規(guī)律為：l氣2入3氣42……n氣

:．上下兩部分統(tǒng)一規(guī)律為：n2+n-l-

故答案為：n2+n-l-

【點睛】本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將圖形分為上下倆部分分別研究．

三、解答題（本大題7小題，共55分）

16.計算：

1

(1)句—I)?？濉?|—(~fl+tan60°:

3

(2)（五－［忑3－（五－高

【16題答案】

7嘉－16

［答案】(1)0(2)

3

【解析】

【分析】（I)先計算乘方，去絕對值符號，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算加減即可；

(2)先計算乘方，再計算除法，最后計算加減即可．

【小問l詳解】

解：原式＝1＋2—五—3+?3

=O.

【小間2詳解】

解：原式=產(chǎn)-[一（2-2?6+3)

39

拆l

=——-—5+2石

33

_7五—16

3

【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，二次根式混合運算，熟練掌握零指數(shù)幕與負整指數(shù)幕、二次根式的運算

法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

18先化簡，再求值：（a+3b)(a-3b)-2b(2a-4b)+b2,其中a=－J5,b=J5.

【18題答案】

【答案】a2—4ab,10

【解析】

【分析】先根據(jù)整式的乘法法則化簡整式，再將字母的值代入結(jié)果計算求值即可．

【詳解】原式＝a2-9b2-4ab+8b2+b2

=a2—4ab

當(dāng)a=-?2,b=.J訂，

原式＝（－霄－4x(－Ji)x-/2

=2+8

=10

【點睛】本題考查了整式的化簡求值和二次根式計算，解題關(guān)鍵是熟練運用整式乘法法則和公式進行化

簡，代入數(shù)值后準確計算．

a~+8a+16.

19.先化簡，再求值：-;-(I+），請從－4,-3,0,I中選一個合適的數(shù)作為a的值代

az+3aa+3

入求值

【19題答案】

a+4

【答案】－－－，5

a

【解析】

【分析】先對分式進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇一個合適的值代入求解即可．

(a+4}1_._a+4

【詳解】解：原式＝

a(a+3)-a+3

(a+4)2.a+3

a(a+3)a+4

a+4

a

·:a(a+3)=l=O,a+4=1=0,

:.a-=/=.-4,-3,O,

:.a=I,

1+4

當(dāng)a=l時，原式＝=5.

1

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．

11

20.已知x-y=2，一－－＝1'求x2y－礦的值

Xy

【20題答案】

【答案】－4

【解析】

【分析】根據(jù)已知求出xy=-2,再將所求式子變形xy(x-y)，代入計算即可．

【詳解】解：·:x-y=2,

:.L叢y-X=產(chǎn)=1'

xyxyxy

:.xy=—2,

：，心－xy2=xy(x-y)=(-2)x2=-4.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是常握分式的運算法則和因式分解的應(yīng)用．

21.下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

x2-92x+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

=第一步

(x+3)22(x+3)

x-32x+l

=--第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+1

=-第三步

2(x+3)2(x+3)

2x-6-(2x+1)

=第四步

2(x+3)

2x-6-2x+l

=第五步

2(x+3)

5

=第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：O以上化簡步驟中，第＿~步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是

或埴為

＠第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一

條建議．

【2l題答案】

【答案】任務(wù)一：＠三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的

值不變；＠五；括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號：任務(wù)二：一；任務(wù)三：最

2x+6

后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．

【解析】

【分析】任務(wù)一：O分式的通分是把異分母的分式化為同分母的分式，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，據(jù)此

即可進行判斷；

＠根據(jù)分式的運算法則可知：第五步開始出現(xiàn)錯誤，然后根據(jù)去括號法則解答即可；

任務(wù)二：根據(jù)分式的混合運算法則解答；

任務(wù)三：可從分式化簡的最后結(jié)果或通分時應(yīng)注意的事項等進行說明．

【詳解】解：任務(wù)一：CD以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)或填

為分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

故答案為：三分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不

變；

＠第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；

故答案為：五；括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；

(x+3)(x-3)_2x+l

任務(wù)二：原式＝

(x+3)22(x+3)

x-32x+l

=

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l

=

2(x+3)2(x+3)

2x-6-(2x+l)

=

2(x+3)

2x-6-2x-l

=

2(x+3)

7

=-

2x+6

任務(wù)三：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式基本性質(zhì)進行

變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．

【點睛】本題考查了分式的加減運算，屬千基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算法則、明確每一步計算的根據(jù)是解題

的關(guān)鍵

22.若x,y均為實數(shù)，4Y=2021,47Y=2021，則：

(l)43·`.),?47xy=(）入