專題13(0的取值范圍與最值問題

【考點(diǎn)預(yù)測】

1./(x)=Asin(3x+°)在/(X)=Asin(5+e)區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)=\k兀Waco+(p<九+k兀

k冗＜b(o+夕工乃■+后7r

\b~a\-^

k7T-(p

=><a>-------—

CD

,,兀+k兀-s

b<------------—

co

同理，/(x)=Asin(5+e)在區(qū)間［。，句內(nèi)沒有零點(diǎn)

\b-a\<^

\b-a\-^

k九<act)+(p<兀+k冗=>”a>———2.f(x)=Asin(ox+e)在區(qū)間(a,2)內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)

co

k兀<bco+e<乃+ATT

,4+k乃一0

b<-------------

co

T<\h-a\<2T

T<\b-a\<2T

%萬一夕<a<代+1)兀-0同理/(X)=4sin(Gx+0)在區(qū)間

=〈kTT<a(o+夕<1+4乃

CDCO

3冗+kjr<bco+夕444+4乃

(k+3)萬一0<人<(&+4)乃-(p

coco

［a,例內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

ba

3T^-\-\＜三

T加4<T2

k兀一(p,k兀+兀一①

k兀<aco+夕K4+左乃=<--------<a<3.f(x)=Asin(a)x+夕)在區(qū)間(a,b)

coco

2兀+k九Sb①+0<3]+左)

(k+2)萬一夕<〃《(k+3))一。

coCD

內(nèi)有，7個(gè)零點(diǎn)

<5+l)T

T加a2

k/r-(p,k7t+7T~(p

<a<------------—同理f(x)=Asin(5+夕)在區(qū)間［a,勿內(nèi)

coco

(k+n)n-w<方<(Z+〃+l)1-(p

CDCO

有九個(gè)零點(diǎn)

…<3

2112

kjv-（p,k7i+幾一①

<a-4.已知一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，由于對稱軸和

co-------------co

（k+n）兀-（p<b+〃+1）乃-（p

（￡）CD

對稱中心的水平距離為女里T,則0=色土如

442a)

5.已知單調(diào)區(qū)間3力），則,_耳4《.

【方法技巧與總結(jié)】

解決3的取值范圍與最值問題主要方法是換元法和卡住的大致范圍.

【題型歸納目錄】

題型一:零點(diǎn)問題

題型二:單調(diào)問題

題型三:最值問題

題型四:極值問題

題型五:對稱性

題型六:性質(zhì)的綜合問題

【典例例題】

題型一：零點(diǎn)問題

例1.（2022.江西.臨川一中模擬預(yù)測（文））上沒有零點(diǎn)，則。的

取值范圍是()

A.B.(0,1]

°，"]_77

C.UD.。，§

39U-9J

7萬

例2.（2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)f（x）=sin（s+。卜0（。>0）在區(qū)間（0,上

30

有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則”的取值范圍是（）

A.(0,DB.D.[1,2]例3（2022.廣西?貴港市高級中學(xué)三模（理））已知

￥$抽23+325=1（0>0）在代（0,2萬）有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

2

A.I'

3535

D.

c.2532,3

71

例4.（2022?海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（”=sin69%+—3>0）在［0,2句上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),

6

則。的取值范圍是（）

"2329-一23291

A._72,72_B.

工2f-11

C.,D.

<3024__30*24；

例5.（2022?陜西?模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（x）=sin3x-Gcos0r+l3>0）在（0,2T）上有且只有5個(gè)零

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)刃的范圍是（）

II3713725112511

A.B.C.D.

2五7TP5

2兀

例6.（2022?廣東?三模）已知函數(shù)/（x）=3coscox---(-0->0),且/（x）在［0,兀］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則

3

。的取值范圍是（）

A.[|,1)B.[1,；)rl12)c」319、

c.6'6'口。,，7）

3336

例7.（2022?江西贛州?一模（文））已知函數(shù)〃x）=sin(ox->o）在區(qū)間（0,萬）上有且僅有2個(gè)不同的

零點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①“X）在區(qū)間［0,句上有且僅有2條對稱軸;

②〃力在區(qū)間（。段）上單調(diào)遞增;

③0的取值范圍是

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

/兀）71

例8.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)f（x）=sin［0x+5j（0>O）在-,n上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。

3

1411八1417

的取值范圍是（）A.B.—,4u—

吟33)3T

171420

C.D.

43VJu3T

71

例9.（2022?山西?一模（文））已知函數(shù)〃x）=sinCOX+—3>0）在［0,句上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則①的取值范

3

圍是（）

58

B.

3,3

811

c.D.38'53J

3~3

例10.（2022?山西?太原五中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)/（x）=2sin（5+"3>0）,若方程I/（x）|=1在

區(qū)間（0,2%）上恰有5個(gè)實(shí)根，則。的取值范圍是（）

例U.（2022?陜西渭南?一模（理））若關(guān)于尤的方程2$命X-氐皿2'+機(jī)-1=0在信乃J上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)

數(shù)，"的取值范圍是.

題型二：單調(diào)問題

例12.（2022?江西贛州?二模（理））已知函數(shù)〃x）=sin"+力（。>0）相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離為2萬,

若f（x）在（-/n,m）上是增函數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.（0,—JB.（0>—]C.（0?—JD.（0,]

4242

例13.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?模擬預(yù)測（文））函數(shù)/（x）=sinox（0>O）的圖象向右平移7個(gè)單位長度后得到函

5乃

數(shù)g（x）的圖象，g（x）的零點(diǎn)到y(tǒng)軸的最近距離小于奈ITC

法上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

()

A.(22,二12212

B.

，5

1Z1271

C.3D.了,3例14.（2022?安徽?蕪湖一中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)〃x）=sin5+—69>0)

5'4

在若

上是減函數(shù)，則。的取值范圍是（）

j_35753979

A.B.C.D.

4544'441204,4

例15.（2022?河南?汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（x）=sin<yx+cos0My>O）在區(qū)間

上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.—JB.fo,—C.D.（0,11

.2JI2」1.24」'」

（兀、「萬；r

例16.（2022?陜西榆林?三模（理））已知。>0,函數(shù)"x）=sin5-工在上單調(diào)遞增，且對任意

I6；|_63J

xw,都有/（x）20,則0的取值范圍為（）

_84_

A.1,2B.C.[1.3JD.（1,3）

例17.（2022.全國?高三專題練習(xí)）將函數(shù)/（x）=sinftu<3>0）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍（縱

坐標(biāo)不變），再向左平移￡個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在（1,加上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的

8。2

取值范圍為（）

TTTT

例⑻（2022?江西?上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)Wnx+2cosx在x一§,北上單調(diào)

遞增，則a的取值范圍為（）

A.a>0B.-2<a<2C.a>-2D.。20或aK-2

2sina)x+—,x>0

I6)ZX

例19.（2022?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）設(shè)oeR,函數(shù)=<3j，g(x)=5,

—x~+4(VXH—,x<0

122

（\TT\

上單調(diào)遞增，且函數(shù)“X）與g（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍

41扣2（詈]B.忤C腎）D-[4

jr若八x）在區(qū)間（：，兀）內(nèi)單調(diào)

例20.（2022?湖南?長沙一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=Atan（ox+q）（<y>0）,

遞減，則。的取值范圍是（）

（H17117117

A.0,-B.C.（O,-]U[-，-JD.（0，T）U（-，7）

16/36636o36

題型三：最值問題

例21.（2022?重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=2sin^x-|j3>0）在[0,對上的值域是上力,2],則0的

取值范圍是（）

'141「14]「55--55_

A.B.;兀，；兀C.D.二元，不兀

.23」[23J[_63._63_

例22.（2022?安徽馬鞍山?三模（理））函數(shù)〃x）=sin（0x+?J?>O）在區(qū)間[（）,句上恰有兩個(gè)最小值點(diǎn),

則。的取值范圍為（）

26D1112]

A.B.4,4J

例23.（2022?河南?寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（x）=2sin[0x+,?>O）在區(qū)間O.y

上的值域?yàn)榭冢?],則。的取值范圍為（）

「31「1一

A.1,2]B.1,-C.[1,3]D.5,2

例24.（2022?全國?高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)"x）=cos（2x+（]+2的定義域?yàn)?何，值域?yàn)閨,3,

2

則。的取值范圍是（）

2/rc2〃

A.B.0,—

2萬5乃7154

C.D.'2'~6

71（…）在信與

例25.（2022?陜西?武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)〃x）=sinS+—內(nèi)

4

恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則。的范圍是（）

A.%B.

C.P3D.P4

例26.（2022.全國?高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)〃x）=Asin3x（A>O,0>O）,若至少存在兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)與x2G忸,2句，使得/（%）+〃々）=24,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

例27.（2022?貴州?鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)/（x）=sin5+Gcos53>0）,若函

數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[0,2句上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)共有6個(gè)，下列說法正確的是.

①〃x）在[0,2句上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；

②〃x）在[0,2句上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；

、

③”的取值范'圍31是37i；

④/（X）在上為單遞增函數(shù).

例28.（2022?全國?高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)〃x）=s加0X+?）在（0,2］上有最大值和最小值，且取

得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則。的取值范圍是

題型四：極值問題

7C（0>0）兀

例29.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)〃x）=sincox+—在《臼上單調(diào)，且在?上存

34

在極值點(diǎn)，則。的取值范圍是（)

27\_7

A.B.C.D.

P2?23,63,6

例30.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=cos5+部。>0）在區(qū)間（0,向上無極值，則0的取值

6

范圍是)

A.(0,5]B.(0,5)

D.(0.|j

C.(0,

例31.（2022?安徽?安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)〃x）=sin5（"0）在區(qū)間6

，兀不存在極值點(diǎn),

則。的取值范圍是（）

0,；u37

A.B.

*274

0，；。1，|3

C.D.

2

例32.(2022?湖北武漢?模擬預(yù)測)已知偶函數(shù)/'(%)=sin(s+e)-6cos(s+9)(69>0,在(0,1)

上恰有2個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（)

A.(2兀,4兀]B.(3兀,4元]

C.(4兀,6兀]D.(3兀,5瓦]

題型五：對稱性例33.（2022.安徽.蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)/"）=cos[l(6W>0)

在區(qū)間［0,句上有且僅有3條對稱軸，則①的取值范圍是（)

13

A/17.B.(1,y]

A.(—,—]C.[j,y)D.[y,y)

44444444

例34.（2022?福建龍巖?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（犬）=6$出58$5+8$25:-3（“>0,彳￡/?）在［0,句內(nèi)有且

僅有三條對稱軸，則。的取值范圍是（）

27B?居)513138

A.C.D.

356

題型六：性質(zhì)的綜合問題

例35.(2022.全國.高考真題(理))設(shè)函數(shù)，(x)=sin(s+5j在區(qū)間(0,無)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則

。的取值范圍是()

-513)「51外<1381<1319'

A.B.C.—D.—

L36yl_36J163」<66J

(多選題)例36.(2022?廣東韶關(guān)?二模)已知函數(shù)/(x)=sin0x-gcoss,。>0,則下列結(jié)論中正確的

是()

A.若。=2,則將.f(x)的圖象向左平移聿個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.若|/(3)一/(*2)|=4,且|為一司的最小值為名則。=2

C.若“X)在［0,上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為(0,3］

D.若f(x)在［0,汨有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

(多選題)例37.(2022?湖北武漢?模擬預(yù)測)已知〃*=1-28$2(8+(10>0),則下列判斷中，錯(cuò)誤

的是()

A.若?/(%)=】，/(%)=-1，且|%一々［in=萬,則0=2

B.存在&e(o,2),使得“X)的圖像右移?個(gè)單位長度后得到的圖像關(guān)于y軸對稱

「4147-

C.若“X)在［0,2句上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍為—

D.若/(x)在-鼠上單調(diào)遞增，則”的取值范圍為(。，|

例38.(2022.貴州貴陽.模擬預(yù)測(理))若函數(shù)〃x)=sin"+?}0>0)在［0,句上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2

個(gè)極小值點(diǎn)，則。的取值范圍為.

例39.(2022.湖南永州.三模)已知函數(shù)〃x)=sin"+如>0),若在(式，20內(nèi)單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn)，

則”的取值范圍是?

例40.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=sin"+g［(<v>0),若f(x)在0年上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

兀兀

且在上單調(diào)遞增，則G的取值范圍是________.

L424J

例41.(2022.全國.高三專題練習(xí)(理))已知函數(shù)〃x)=cos(2x+e),滿足函數(shù)y=小-目是奇函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)取最小值時(shí)，函數(shù)/（X）在區(qū)間段和3aq上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=4sin（2s-g-23>0）在［0,句內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的

取值范圍是（）

75

C.D.

五75制

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知。>0,函數(shù)/（x）=sin（5+§在（g兀）上單調(diào)遞減，則刃的取值范圍是

)

A.：,2B.(。2]_512

C.D.

[2」(42,42,4

3.（2021?安徽?銅陵一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)/（x）=sin5-gcos5?>0）,若方程〃力=-1在

（0,萬）上有且只有五個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為（）

1377251137

A.B.C.D.

~6^22"~6~29~6

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)f*）=sin（s+：卜/>0）在區(qū)間。同上有且僅有4條對稱軸,

給出下列四個(gè)結(jié)論:

①/（處在區(qū)間（0,4）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn);

TT

②“X）的最小正周期可能是萬；

③0的取值范圍是弓弓）；④/（X）在區(qū)間（0,5上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①@B.②③C.②④D.②③④

5.（2021?山東省濰坊第四中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)y=sin（8一曰?>0）在［0,司有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則下

列說法正確的是（）

A.在（0,萬）不存在X1,巧使得/（玉）-/（電）=2

B.函數(shù)“X）在（。,萬）僅有1個(gè)最大值點(diǎn)

C.函數(shù)/（X）在（0,三）上單調(diào)進(jìn)增

1319

實(shí)數(shù)。的取值范圍是十，丁

66

3冗

6.（2022?湖南.長沙市明德中學(xué)二模）已知函數(shù)/a）=5sin（ox+°）3>0）,若/

點(diǎn)仁，oj不可能是“X）的一個(gè)對稱中心

上單調(diào)遞減

C.0的最大值為2

D.。的最小值為2

7.（2022?甘肅酒泉?模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/。）=4sin（ox+⑼>0,|如<5,f（0）=/（4）=-2,函數(shù)“X）

在（0,4）上有且僅有一個(gè)極小值但沒有極大值，則。的最小值為（）

8.（2022.陜西西安.二模（理））已知函數(shù)/（x）=Asin3x+s）|4>0,">0,網(wǎng),若函數(shù)/（x）的一個(gè)零

點(diǎn)為其圖像的一條對稱軸為直線》=工則。的最大值為（

二、多選題

9.（2022?全國?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)/5）=$而（5+9）]。>0,-]<夕4?|,且函數(shù)〃可在0,y上是單調(diào)的，

則下列說法正確是（）A.若/（x）是奇函數(shù)，則。的最大值為3

B.若/（0）=；,則0的最大值為:

C.若/（力4/（0）恒成立，則。的最大值為2

D.若/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（含,。）中心對稱，則。的最大值為g

10.（2022?廣東?廣州市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=sin"+7卜。>0）在區(qū)間（肛2萬）內(nèi)沒有最

值，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（X）的最小正周期可能為3萬

B.0的取值范圍是

C.當(dāng)。取最大值時(shí)，X=］是函數(shù)"X）的一條對稱軸

D.當(dāng)。取最大值時(shí)，（-肛。）是函數(shù)〃x）的一個(gè)對稱中心

11.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=l-2cos2（0x+q）（">O）,下面結(jié)論正確的

是（）

A.若須，々是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且|%-電|的最小值為"，則。=1

B.存在3€（0,1）,使得/（X）往右平移?個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.若/Xx）在［0,2句上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是

D.若。e（0,|,則/（x）在號上單調(diào)遞增

三、填空題

12.（2022?四川成都?模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（》）=2$山［5+（卜”>0）,若/（5卜0,

上有最大值，沒有最小值，則。的最大值為.

13.（2022?江西上饒?二模（理））已知函數(shù)/（x）=sin（3x+^）M>0,若/（?）=/（葛）且/（x）在區(qū)間

上有最小值無最大值，則。=?

14.（2021?上海松江?一模）已知函數(shù)/（力=任耐38$3（。>0）,若/（力,,/'4|對任意的實(shí)數(shù)》都成立，

則。的最小值為.15.（2021.全國?高三專題練習(xí)）已知/（x）=sin（5+?）3>0）,

/（￡|=/閨，且〃x）在區(qū)間后馬上有最小值，無最大值，則“=.

16.（2022?河北張家口?高三期末）已知函數(shù)"x）=sin?x+e）（0>O,|同4^}〃0）=,且函數(shù)f（x）在區(qū)

間修上單調(diào)遞減，則出的最大值為__________.

1168）

17.（2022?全國?高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)/（幻=5出（5+9）（0>0,網(wǎng)4鄉(xiāng)了=-；為/6）的零點(diǎn)，x=^

為y=f（x）圖像的對稱軸，且/（x）在《，當(dāng)單調(diào)，則@的最大值是______.

3636

9.

當(dāng)69=9時(shí)，一7+9=%乃，A：GZ,^9I?,：.（p=?.

此時(shí)/(x)=sin(9x+f)在仔,罰單調(diào)遞減，不滿足題意.

4Jo/

當(dāng)。=7時(shí)，-子+/=%乃，keZ,:.(p=一?,

此時(shí)/(x)=sin(7x-g)在不單調(diào)，不滿足題意；

413636/

故此時(shí)。無解.

(2)若f(x)在上,道單調(diào)遞減，

\JoJo)

n,l冗>>>7C1—>54分.3/Z*_

則g,二+0.24萬十=，且???^7"+。,，24萬十丁,keZ,

362362

EP—69--————(3),且+2左乃+1^,kE.Z(4),

362362

把③④可得：「”,9,故有奇數(shù)。的最大值為9.

、口八n_L94.,rII乃乃

當(dāng)0=9時(shí)，--+(p=k7r,keZv|^|?—,:.(p=—.

4f24

此時(shí)f(x)=sin(9x+5在仔單調(diào)遞減，滿足題意.

4IJ050，

故0的最大值為9.

故答案為：9.

18.(2021.福建?莆田二中高三期中)函數(shù)f(x)=3sin(5+°),網(wǎng)<］的圖象過點(diǎn)(。q)，且在上

單調(diào)遞增，則。的最大值為.19.(2021?上海?復(fù)旦附中高三階段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)=石sinox-cos0x(0>0)在0,y內(nèi)有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

20.(2022?上海市建平中學(xué)高三期中)己知函數(shù)/(x)=sin2詈+#sin0x-g(0>O),xeR,若，⑺在區(qū)間

(萬,2萬)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則3的取值范圍是一

21.(2022?江蘇?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=(sintwx)2+；sin2<ux-g(0>O,tweR)，若/(x)在區(qū)間(7,2萬)

內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

專題13(0的取值范圍與最值問題

【考點(diǎn)預(yù)測】

1./(x)=Asin(3x+°)在/(X)=Asin(5+e)區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)=\k兀Waco+(p<九+k兀

k冗<b(o+夕工乃■+后7r

\b~a\-^

k7T-(p

=><a>------—

CD

,,兀+k兀-s

b<----------—

co

同理，/(x)=Asin(5+e)在區(qū)間[。，句內(nèi)沒有零點(diǎn)

\b-a\<^

\b-a\-^

k九<act)+(p<兀+k冗=>”a>———2.f(x)=Asin(ox+e)在區(qū)間(a,2)內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)

co

k兀<bco+e<乃+ATT

,4+k乃一0

b<-----------

co

T<\h-a\<2T

T<\b-a\<2T

=〈kTT<a(o+夕<1+4乃%萬一夕<a<代+1)兀-0同理/(X)=4sin(Gx+0)在區(qū)間

CDCO

3冗+kjr<bco+夕444+4乃

(k+3)萬一0<人<(&+4)乃-(p

coco

[a,例內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

ba

3T^-\-\<三

T加4<T2

k兀一(p,k兀+兀一①

k兀<aco+夕K4+左乃=<-------<a<3.f(x)=Asin(a)x+夕)在區(qū)間(a,b)

coco

2兀+k兀Sbo)+0<31+左)

(k+2)萬一夕<〃《(k+3))一。

coCD

內(nèi)有，7個(gè)零點(diǎn)

<5+l)T

T加a2

k/r-(p<a<^71—71■~^同理f(x)=Asin(3x+e)在區(qū)間［〃，句內(nèi)有〃個(gè)零點(diǎn)

coco

(k+n)n-w<方<(Z+〃+l)1-(p

coco

然/一水亨

k7T-(pk九+兀一cp

<a<------------

CDCD

*+n)7r一①八(k+〃+l))-(p

---------------<b<-------------------

coco

4.已知一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為空口7，則

4

2^+1_(2〃+1)萬

-------1=-----------ba

42a)\-\-

5.已知單調(diào)區(qū)間3,〃），則|q_6Km.

【方法技巧與總結(jié)】

解決3的取值范圍與最值問題主要方法是換元法和卡住3的大致范圍.

【題型歸納目錄】

題型一：零點(diǎn)問題

題型二：單調(diào)問題

題型三：最值問題

題型四：極值問題

題型五：對稱性

題型六：性質(zhì)的綜合問題

【典例例題】

題型一：零點(diǎn)問題

例1.（2022.江西.臨川一中模擬預(yù)測（文））上沒有零點(diǎn)，則。的

B.(0,1]

D.

吟9U

【解析】

【分析】

（D7171、.

-------------->K7V

因?yàn)閒（x）=sin（0x-%）（（y>O）在上沒有零點(diǎn)，所以，J6，解出。的范圍，再結(jié)合題意

等一臺（%+1阿皿）

得出々=一1或左=0,代入即可求出答案.

7t34COTT3CO7V兀CD71冗3(07171

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)xe,a)x----e,〃x)=sin(ryx-&)(3>。)在

2,~2226-2_一~6^^~66

上沒有零點(diǎn)，所以

0)714、.

-------------->K7C

6，所以《+2%4<y41+3%+l),(%€Z),

)兀乃〃力393

~3a--上+1)乃(&eZ)

17?

即：+2Z40g+/,(ZeZ),

721

因?yàn)閊+§^23+24,所以1

又因?yàn)?>0,所以§7+§2%>0,所以&>-、7，

71

所以一二vkKq,因?yàn)閗wZ,所以力=-1或后=0,

63

5”,1

當(dāng)左二一1時(shí),--WGK—!