第七講互換的定價(jià)一、利率互換的定價(jià)（一）定價(jià)思路在假設(shè)無違約風(fēng)險(xiǎn)的情況下，對利率互換進(jìn)行分解分解成一個(gè)債券的多頭與一個(gè)債券的空頭。分解成一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合來定價(jià)。（二）貼現(xiàn)率選擇

定價(jià)時(shí)現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。

LIBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。其隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險(xiǎn)相同。（三）利率互換的兩種定價(jià)方法1、定價(jià)思路①將互換分解成一個(gè)債券的多頭與一個(gè)債券的空頭的組合。

②遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的合約里事先確定將來某一時(shí)間一筆借款的利率。在FRA執(zhí)行的時(shí)候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差。舉例

考慮一個(gè)2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時(shí)A公司同意支付給B公司6個(gè)月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元）日期LIBOR(5%)收到的浮動(dòng)利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.10－2.50－0.402004.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.45解：（1）利率互換的分解①上述利率互換可以看成是兩個(gè)債券頭寸的組合。

這樣，利率互換可以分解成：B公司按6個(gè)月LIBOR的利率借給A公司1億美元。A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。

換個(gè)角度看，就是B公司向A公司購買了一份1億美元的浮動(dòng)利率（LIBOR）債券，同時(shí)向A公司出售了一份1億美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）債券。②上述利率互換也可以看成是一系列的遠(yuǎn)期利率的組合。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA可以看成一個(gè)將用事先確定的利率交換市場利率的合約，利率互換看成是一系列用固定利率交換浮動(dòng)利率的FRA合約。（2）利率互換分解的結(jié)論對B公司而言，該利率互換的價(jià)值就是浮動(dòng)利率債券與固定利率債券價(jià)值的差。

只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)，就可以計(jì)算出FRA對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率和FRA的價(jià)值，計(jì)算出利率互換的價(jià)值。2、互換價(jià)值的計(jì)算（1）運(yùn)用債券組合的方法:互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值。

:互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。對B公司而言，這個(gè)互換的價(jià)值就是：固定利率債券價(jià)值的計(jì)算假設(shè)：Ti：距第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（1≤i≤n），

A：利率互換合約中的名義本金額，

ri：到期日為Ti的LIBOR連續(xù)復(fù)利即期利率，

k：支付日支付的固定利息額。固定利率債券的價(jià)值為浮動(dòng)利率債券價(jià)值的計(jì)算

根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，按面值發(fā)行的浮動(dòng)利率債券的當(dāng)前價(jià)值為其本金A。

浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為：根據(jù)公式，就可以得到互換的價(jià)值,即舉例

假設(shè)在一筆利率互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。解：在該例中，萬美元。利率互換的價(jià)值為：

9975.825－10000＝－24.175（萬美元）（2）運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議的方法已知利率的期限結(jié)構(gòu)，從中估計(jì)FRA對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率與息差現(xiàn)值，即可得到每筆FRA的價(jià)值，加總即可得到利率互換的價(jià)值。利率互換價(jià)值計(jì)算公式計(jì)算步驟計(jì)算遠(yuǎn)期利率確定現(xiàn)金流將現(xiàn)金流貼現(xiàn)舉例（同前例）

假設(shè)在一筆利率互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個(gè)月的期限。3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。解：3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為現(xiàn)金流的價(jià)值為：6個(gè)月后的遠(yuǎn)期利率為：

現(xiàn)金流的價(jià)值為：9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為：現(xiàn)金流的價(jià)值為：作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價(jià)值為該結(jié)果與運(yùn)用債券組合定出的利率互換價(jià)值一致。3、利率互換價(jià)格的確定

利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價(jià)值為0的那個(gè)利率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價(jià)值有可能是負(fù)的，也有可能是正的。即舉例：假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取3個(gè)月期固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3、6、9、12、15、18、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4.第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。解：設(shè)收取的固定利息為k，由公式得二、貨幣互換的定價(jià)（一）運(yùn)用債券組合給貨幣互換定價(jià)定價(jià)思路在沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的條件下，貨幣互換可以分解成債券的組合，即一份外幣債券和一份本幣債券的組合。定價(jià)方法假設(shè)

為貨幣互換的價(jià)值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方：其中

是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值；BD是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值；S0是即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）。對付出本幣、收入外幣的那一方：舉例

假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是水平的，在日本是4％，而在美國是9％（都是連續(xù)復(fù)利），某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5％，同時(shí)付出美元，利率為8％。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元＝110日元。試求該互換的價(jià)值。如果以美元為本幣，那么：貨幣互換的價(jià)值為：如果該金融機(jī)構(gòu)是支付日元收入美元，則貨幣互換對它的價(jià)值為－154.3萬美元。（二）運(yùn)用遠(yuǎn)期組合給貨幣互換定價(jià)定價(jià)思路與方法貨幣互換還可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計(jì)算貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值，就可以知道對應(yīng)的貨幣互換的價(jià)值。舉例由前例知，即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因?yàn)槊涝腿赵哪昀顬?％，根據(jù)，試計(jì)算該互換的價(jià)值。期數(shù)遠(yuǎn)期匯