第六章

像差與像質(zhì)評(píng)價(jià)§6-1概述

像差：因?qū)嶋H光學(xué)系統(tǒng)與理想光學(xué)系統(tǒng)的差異而產(chǎn)生的實(shí)際象與理想像（完善象）之間的偏差。

像差產(chǎn)生的原因：實(shí)際系統(tǒng)成像均具有一定的孔徑和視場(chǎng)，且材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實(shí)際像與理想像的偏差。像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣§6-1概述

實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，只有在近軸區(qū)域內(nèi)以很小孔徑角的光束所生成的像才是完善的。實(shí)際系統(tǒng)光路計(jì)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)近軸區(qū)域所限制的范圍，物象位置大小與近軸系統(tǒng)（近似理想光學(xué)系統(tǒng)）計(jì)算結(jié)果不同。這種差異就是像差。對(duì)于球面系統(tǒng)：若該展開(kāi)式中的高次項(xiàng)不忽略，就會(huì)出現(xiàn)不完善成像的情況——像差。

用高斯公式、牛頓公式或近軸光線(xiàn)計(jì)算得到的像的位置和大小是理想像的位置和大??；而實(shí)際光線(xiàn)計(jì)算結(jié)果所得到的像的位置和大小相對(duì)于理想像的偏差，可作為像差的尺度?！?-1概述幾何像差實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)的幾何位置與大小的偏差。用于設(shè)計(jì)計(jì)算。實(shí)際波面與理想波面之間的光程差?？梢灾苯佑糜诔上褓|(zhì)量檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。波像差各種色光（折射率不同）有不同的傳播路徑使各種光線(xiàn)有不同的成像位置和倍率以下將從產(chǎn)生原因、計(jì)算公式及符號(hào)規(guī)則、與孔徑和視場(chǎng)的關(guān)系、對(duì)成象質(zhì)量的影響、校正等方面依次介紹各種基本像差?！?-2球差A(yù)-Umax-UhmaxhA０’L’－δL’△y’l’A’δL’＝L’－l’球面像差的簡(jiǎn)稱(chēng)，軸上點(diǎn)唯一的單色像差軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)球面折射后，不再為同心光束。與光軸成不同孔徑角U，或離光軸不同高度h的光線(xiàn)交光軸于不同的位置上，相對(duì)于由近鈾光線(xiàn)決定的理想像點(diǎn)有不同偏離。

由于球差的存在，使得在高斯像面上得到的不是點(diǎn)像，而是一個(gè)圓形彌散斑，其半徑即是垂軸球差

可見(jiàn)，球差越大，高斯像面上的彌散斑也越大，這將使像變得模糊不清。為使光學(xué)系統(tǒng)成像清晰必須校正球差，尤其對(duì)于大孔徑系統(tǒng)，對(duì)校正球差的要求更為嚴(yán)格。球差的展開(kāi)式球差是入射高度h或孔徑角u的偶函數(shù)，具有對(duì)稱(chēng)性式中，第一項(xiàng)稱(chēng)為初級(jí)球差，第二項(xiàng)為二級(jí)球差，第三項(xiàng)為三級(jí)球差。二級(jí)以上球差稱(chēng)為高級(jí)球差。A1（B1）、A2（B2）、A3（B3）分別為初級(jí)球差系數(shù)、二級(jí)球差系數(shù)、三級(jí)球差系數(shù)?？讖捷^小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大（如強(qiáng)光鏡頭，大準(zhǔn)直系統(tǒng)）光學(xué)系統(tǒng)的球差是由系統(tǒng)各個(gè)折射面產(chǎn)生的球差傳遞到系統(tǒng)的像方空間后相加而得，故系統(tǒng)的球差可以表示成系統(tǒng)各個(gè)面對(duì)球差的貢獻(xiàn)之和，即所謂的球差分布式。當(dāng)對(duì)實(shí)際物體成像時(shí)，對(duì)于由k個(gè)面組成的光學(xué)系統(tǒng)，球差的分布式為

∑S-稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)球差系數(shù)，S-為每個(gè)面上的球差分布系數(shù)

球差對(duì)成像質(zhì)量的影響球差使像點(diǎn)成為彌散斑，影響成像質(zhì)量?？讖皆酱?，球差越大，彌散斑越大，像越模糊齊明點(diǎn)（2）sinI-sinI’=0，即I=I’=0?；蛘哒f(shuō)L=L’=r，即物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面的曲率中心。常利用齊明點(diǎn)的特性來(lái)制作齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微物鏡或照明系統(tǒng)中。（1）L=0，L‘=0，即物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面頂點(diǎn)。（3）sinI‘-sinU=0，即I’=U由球差分布式可知，對(duì)于單個(gè)折射球面，有幾個(gè)特殊的物點(diǎn)位置，不管球面的曲率半徑如何，均不產(chǎn)生球差。

以上三對(duì)不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)稱(chēng)作不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)齊明透鏡物點(diǎn)位于透鏡第一個(gè)折射面的曲率中心，對(duì)于該表面，L1=L1’=r1第二個(gè)折射面滿(mǎn)足公式（6-23）和（6-24）。透鏡厚度為d，且透鏡位于空氣中，則有下列關(guān)系由這樣兩個(gè)齊明面組成的透鏡叫做齊明透鏡

球差的校正

1、正、負(fù)透鏡組合

球差是折射球面的固有像差，單個(gè)表面無(wú)法校正球差單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差；單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差。2、選擇高折射率的材料。保證光焦度不變時(shí)，提高透鏡的折射率能增大球面曲率半徑，減小球差。3、配曲法。球差隨透鏡形狀按二次拋物面的規(guī)律變化。存在一個(gè)球差最小的透鏡最優(yōu)形狀。對(duì)于單個(gè)透鏡，可以通過(guò)改變兩折射球面的曲率改變透鏡形狀。校正球差只能使某帶的球差為零。在實(shí)際設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，常通過(guò)使初級(jí)球差與高級(jí)球差想補(bǔ)償，將邊緣帶的球差校正到零，即

對(duì)于僅含有初級(jí)和二級(jí)球差的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)邊緣帶的球差為零時(shí)，在0.707帶有最大的球差，其值是邊緣帶高級(jí)球差的-1/4，如圖由最大孔徑角的邊緣光線(xiàn)求得的球差，稱(chēng)為邊光球差；由0.707帶孔徑光線(xiàn)求得的球差則稱(chēng)為0.707帶光線(xiàn)球差，簡(jiǎn)稱(chēng)帶球差。

消球差系統(tǒng)

§6-3慧差和正弦差

對(duì)于軸外物點(diǎn)，主光線(xiàn)不是系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是通過(guò)物點(diǎn)和球心的輔助軸。由于球差的影響，對(duì)稱(chēng)于主光線(xiàn)的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，它們不再相交于一點(diǎn)，在垂軸方向也不與主光線(xiàn)相交，即相對(duì)主光線(xiàn)失去對(duì)稱(chēng)性?？捎没鄄顏?lái)表示這種失對(duì)稱(chēng)性；而正弦差僅用來(lái)表示小視場(chǎng)時(shí)寬光束成像的不對(duì)稱(chēng)性。二者無(wú)本質(zhì)區(qū)別，需要計(jì)算的光線(xiàn)有所不同。像方光線(xiàn)不再以主光線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸——軸外球差成像光束與高斯面相截而成一彗星狀的彌散斑。影響像面清晰度。距離主光線(xiàn)象點(diǎn)越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大ABECODFAy’By’這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶有彗星形狀的光斑光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱(chēng)為彗星像差，簡(jiǎn)稱(chēng)彗差§6-3-1慧差子午面：物點(diǎn)（主光線(xiàn)）和光軸確定的平面弧矢面：包含主光線(xiàn)且垂直于子午面的平面子午平面內(nèi)的光束稱(chēng)子午光束弧矢平面內(nèi)的光束稱(chēng)弧矢光束軸上物點(diǎn)以光軸為對(duì)稱(chēng)軸。而當(dāng)物點(diǎn)B位于光軸之外，其發(fā)出的光束不再存在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)，而只存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)面——子午面。

主光線(xiàn)：過(guò)孔闌中心，能量最集中。

軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)束在子午和弧矢面內(nèi)的分布情況是一樣的，軸外點(diǎn)發(fā)出的光束分布情況則不同。必須按照子午和弧矢兩個(gè)截面分別討論。子午彗差：子午寬光束光線(xiàn)對(duì)交點(diǎn)不在主光線(xiàn)上，偏離主光線(xiàn)的垂直距離用KT’來(lái)表示，以主光線(xiàn)為計(jì)算原點(diǎn)；折射前主光線(xiàn)是子午光束的軸線(xiàn)，折射后不再是光束的軸線(xiàn)，光束失去對(duì)稱(chēng)性。

以軸外點(diǎn)子午光束上、下光線(xiàn)在高斯像面上交點(diǎn)高度的平均值和主光線(xiàn)在高斯像面上交點(diǎn)高度之差表示

到理想像面的距離稱(chēng)為寬光束子午場(chǎng)曲；到細(xì)光束像點(diǎn)之間的沿軸距離為軸外子午球差

弧矢彗差：弧矢寬光束光線(xiàn)對(duì)交點(diǎn)偏離主光線(xiàn)的垂直距離用Ks’來(lái)表示，以主光線(xiàn)為計(jì)算原點(diǎn)；到理想像面的距離——寬光束弧矢場(chǎng)曲；到細(xì)光束像點(diǎn)之間的沿軸距離——軸外弧矢球差慧差的展開(kāi)式式中第一項(xiàng)為初級(jí)彗差，第二項(xiàng)為孔徑二級(jí)彗差，第三項(xiàng)為視場(chǎng)二級(jí)彗差。對(duì)于大孔徑小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，彗差主要由一、二項(xiàng)決定；對(duì)于大視場(chǎng)，相對(duì)孔徑較小的光學(xué)系統(tǒng)，彗差主要由一、三項(xiàng)決定。

彗差是和視場(chǎng)、孔徑都有關(guān)的一種垂軸像差。

如果把兩個(gè)彎月透鏡凹面相對(duì)，并在中間設(shè)置光闌，如圖所示。當(dāng)采用這種對(duì)稱(chēng)式的光學(xué)系統(tǒng)，且物像垂軸放大倍率b=-1時(shí)，彗差得到自動(dòng)校正。因?yàn)樵诖藯l件下對(duì)稱(chēng)于孔徑光闌前部和后部的光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的垂軸像差大小相等，符號(hào)相反。光闌位置不同，彗差符號(hào)大小也不同。若光闌通過(guò)單折射面的球心，則不產(chǎn)生彗差。對(duì)稱(chēng)式光學(xué)系統(tǒng)對(duì)于某些小視場(chǎng)大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差”來(lái)描述小視場(chǎng)的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號(hào)SC’表示§6-3-2正弦差僅用來(lái)表示小視場(chǎng)時(shí)寬光束成像的不對(duì)稱(chēng)性1、正弦條件垂直于光軸平面內(nèi)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，一個(gè)是軸上點(diǎn)，一個(gè)是靠近光軸的軸外點(diǎn)，其理想成像條件即為正弦條件。

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)滿(mǎn)足正弦條件時(shí)，若軸上點(diǎn)理想成像，則近軸物點(diǎn)也理想成像，即光學(xué)系統(tǒng)既無(wú)球差也無(wú)正弦差，這就是所謂的不暈成像。

當(dāng)物體在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，正弦條件可以表示為

2等暈條件實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸上點(diǎn)只能使某一帶的球差為零，即軸上點(diǎn)不能完善成像，物點(diǎn)的像是一個(gè)彌散斑。只要彌散斑很小，則認(rèn)為像質(zhì)是好的，同理，對(duì)于近軸物點(diǎn)，用寬光束成像時(shí)也不能成完善像，故只能要求其成像光束結(jié)構(gòu)與軸上點(diǎn)成像光束結(jié)構(gòu)相同，也就是說(shuō)，軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)有相同的成像缺陷，稱(chēng)為等暈成像。

要滿(mǎn)足等暈成像的要求，光學(xué)系統(tǒng)必須滿(mǎn)足等暈條件：若物體在無(wú)限遠(yuǎn)等暈條件為

對(duì)于近軸點(diǎn)成像，其視場(chǎng)較小，不考慮其它視場(chǎng)像差。由圖知，軸上點(diǎn)與軸外點(diǎn)具有相同的球差值，且軸外光束不失對(duì)稱(chēng)性，即無(wú)彗差。此為滿(mǎn)足等暈條件的系統(tǒng)。

3正弦差若系統(tǒng)不滿(mǎn)足等暈條件，

不成立其兩端偏差用OSC’表示，即是正弦差。物體在有限遠(yuǎn)時(shí)，其正弦差為

3正弦差1）正弦條件是等暈條件的特殊情況2）正弦差實(shí)質(zhì)是相對(duì)慧差3）正弦差是小視場(chǎng)的專(zhuān)用概念，只是孔徑的函數(shù)4）可以將光闌位置作為校正正弦差的一個(gè)參數(shù)正弦差：近軸點(diǎn)像差（小視場(chǎng)、專(zhuān)用概念）慧差：遠(yuǎn)軸點(diǎn)寬光束像差（大視場(chǎng)、通用概念）慧差與孔徑（偶函數(shù)）、視場(chǎng)（奇函數(shù)）均有關(guān)系

球差與慧差同時(shí)存在，當(dāng)球差消除時(shí)才能明顯的看到慧差消除球差與慧差的條件不同，二者不容易同時(shí)消除采用配曲法可以消除單透鏡慧差，也可以用組合透鏡法產(chǎn)生慧差的原因：球面折射光闌中心位于折射球面的球心時(shí)無(wú)慧差小結(jié)：§6-4場(chǎng)曲和像散§6-4-1場(chǎng)曲像場(chǎng)彎曲寬光束子午場(chǎng)曲寬光束弧矢場(chǎng)曲細(xì)光束子午場(chǎng)曲細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲細(xì)光束子午場(chǎng)曲與寬光束子午場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)子午球差

細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲與寬光束弧矢場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)弧矢球差主光線(xiàn)Z理想像平面O1O2tlt’-xt’l’子午細(xì)光束像點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為細(xì)光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)xt’表示子午寬光束像點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)XT’表示TLT’-XT’l’主光線(xiàn)Z理想像平面O1O2tslt’-xt’ls’-xs’l’弧矢細(xì)光束像點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)xs’表示細(xì)光束象散細(xì)光束的場(chǎng)曲與孔徑無(wú)關(guān)，只是視場(chǎng)的函數(shù)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，不能使一個(gè)較大的平面物體上的各點(diǎn)同時(shí)在同一像面上成清晰像。當(dāng)把中心調(diào)然清晰了，邊緣變得模糊，反之，邊緣清晰則中心變模糊。因此，對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行很好的校正。校正場(chǎng)曲通常是對(duì)細(xì)光束而言（對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，也要考慮寬光束場(chǎng)曲）。場(chǎng)曲校正方法：正負(fù)透鏡組合；厚透鏡弧矢寬光束像點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)XS’表示TSLs’-Xs’LT’-XT’l’寬光束象散軸外物點(diǎn)成像時(shí)形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線(xiàn)像的一種非對(duì)稱(chēng)性像差被稱(chēng)為像散Ats§6-4-2像散由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線(xiàn)t稱(chēng)為子午焦線(xiàn)由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線(xiàn)s稱(chēng)為弧矢焦線(xiàn)這兩條短線(xiàn)的光能量最集中。在子午焦線(xiàn)和弧矢焦線(xiàn)中間，物點(diǎn)的像是一個(gè)圓斑，其它位置是橢圓形彌散斑。這兩條短線(xiàn)之間沿主光線(xiàn)方向的距離是光學(xué)系統(tǒng)的像散。隨視場(chǎng)的增大而迅速增大。象散對(duì)成像的影響其成像質(zhì)量與直線(xiàn)的方向有關(guān)。1）若直線(xiàn)在弧矢面內(nèi)，其弧矢像是彌散的，而子午像是清晰的。2）若直線(xiàn)在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，其弧矢像是清晰的；3）若直線(xiàn)既不在子午面內(nèi)也不在弧矢面內(nèi)，則其子午像和弧矢像均不清晰。象散校正辦法：改變光闌位置對(duì)單個(gè)折射球面而言，沒(méi)有正弦差的物點(diǎn)位置（齊明點(diǎn)）和光闌位置（光闌中心在球心）不存在像散?！邢裆⒈厝淮嬖趫?chǎng)曲，但場(chǎng)曲存在時(shí)不一定有像散§6-4-3匹茲伐場(chǎng)曲

當(dāng)像散為零時(shí)的像面彎曲.是球面固有像差。當(dāng)光闌與球心重合，且孔徑很小時(shí)，軸外點(diǎn)沿輔軸的細(xì)光束像點(diǎn)不在理想像平面上，其到理想像平面的距離稱(chēng)為匹茲伐場(chǎng)曲。像散為零時(shí)，子午焦點(diǎn)和弧矢焦點(diǎn)重合，但像面彎曲仍然存在，中心與邊緣不能同時(shí)清晰。匹茲伐曲面（原系統(tǒng)未校正匹茲伐場(chǎng)曲）：顯示器§6-5畸變

畸變是主光線(xiàn)的像差。由于球差的影響，不同視場(chǎng)的主光線(xiàn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點(diǎn)高度不等于理想像高，其差別就是系統(tǒng)的畸變，表示為相對(duì)畸變?yōu)槟骋晥?chǎng)的實(shí)際垂軸放大倍率，b為光學(xué)系統(tǒng)的理想垂軸放大倍率

畸變僅是視場(chǎng)的函數(shù)，不同視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大率不同，畸變也不同。畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場(chǎng)的增大而變化所引起一種失去物像相似的像差畸變是一種垂軸像差畸變的存在使軸外直線(xiàn)成為曲線(xiàn)像枕形畸變桶形畸變無(wú)畸變正畸變負(fù)畸變§6-5畸變必須注意：1、畸變與其它像差不同，它僅由主光線(xiàn)的光路決定2、畸變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清晰度因此，對(duì)于一般光學(xué)系統(tǒng)只要眼睛感覺(jué)不出像的明顯變形(相當(dāng)下q=4％)，這種像差就無(wú)妨礙?；儺a(chǎn)生的原因：1、孔闌和球心不重合2、球差固有存在1、全對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，物像對(duì)稱(chēng)），不產(chǎn)生畸變；

2.孔闌與之重合的接觸薄系統(tǒng)，不產(chǎn)生畸變3.對(duì)于單薄透鏡，光闌前移——負(fù)畸變，光闌后移——正畸變。畸變與光闌位置有關(guān)§6-6色差色差分為：位置色差和倍率色差單色光與復(fù)色光復(fù)色光成像時(shí)，由于不同色光而引起的像差稱(chēng)為色差：各種色光在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)以各自的光路傳播，造成了各種色光之間成像位置和大小的差異各種單色光各具有前面所述的各種單色像差，而且其數(shù)值也是各不相同的。薄透鏡的焦距公式按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，其相應(yīng)的像點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象稱(chēng)為位置色差§6-6-1

位置色差（軸向色差、縱向色差）蘭綠紅lF’-△lFC’lc’AF’Ac’位置色差定義為：D光—黃光，589.3nm，鈉光譜中的D線(xiàn)

F光—青光，486.1nm，氫光譜中的F線(xiàn)

C光—紅光，656.3nm，氫光譜中的C線(xiàn)討論：細(xì)光束成像能否獲得白光的清晰像？用白光成像的光學(xué)系統(tǒng)都必須校正位置色差孔徑不同，白光將會(huì)有不同的位置色差通常所指的消色差系統(tǒng)，就是指對(duì)兩種色光消去位置色差的系統(tǒng)色球差位置色差僅與孔徑有關(guān)

當(dāng)孔徑h（或U）為零時(shí)，色差不為零單透鏡不能校正色差，單正透鏡具有負(fù)色差，單負(fù)透鏡具有正色差。色差的大小與光焦度成正比，與阿貝數(shù)成反比，與結(jié)構(gòu)形狀無(wú)關(guān)。因此，消色差的光學(xué)系統(tǒng)需由正負(fù)透鏡組成。§6-6-2倍率色差（垂軸色差）光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光就有不同的焦距不同色光的焦距不等時(shí)，其放大率也不等就有不同的像高，這就是倍率色差影響成像清晰度光學(xué)系統(tǒng)的倍率色差定義為軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種色光的主光線(xiàn)在消單色光像差的高斯像面上的交點(diǎn)高度之差

第一項(xiàng)為初級(jí)倍率色差，第二項(xiàng)為二級(jí)倍率色差倍率色差是像高的色差別，故其級(jí)數(shù)展開(kāi)式與畸變的形式相同，但不同色光的理想像高不同，故展開(kāi)式中含有物高的一次項(xiàng)高級(jí)倍率色差是不同色光的畸變差所致，所以也稱(chēng)作色畸變。同畸變類(lèi)似，當(dāng)光闌在球面的球心時(shí)，該球面不產(chǎn)生倍率色差，若物體在球面的頂點(diǎn)，則也不產(chǎn)生倍率色差。同樣，對(duì)于全對(duì)稱(chēng)的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)b=-1時(shí)，倍率色差自動(dòng)校正。BBAABF’BD’BC’BF’BD’BC’yzc’yzD’yzF’yzF’yzD’yzc’倍率色差使物體像的邊緣呈現(xiàn)顏色，影響成像清晰度，所以如目鏡等視場(chǎng)較大的光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差?！?-7像差綜述單色光有5種基本像差：球差、慧差、象散、場(chǎng)曲、畸變。原因有三：1、球差的固有存在2、匹茲伐場(chǎng)曲球差的固有存在3、孔徑光闌中心與球心不重合：慧差、象散、畸變物點(diǎn)位置主光線(xiàn)像差：畸變、倍率色差軸上點(diǎn)像差：球差、位置色差軸外點(diǎn)像差：慧差、匹茲伐場(chǎng)曲、象散象差根據(jù)度量方向分類(lèi)

垂軸：慧差、畸變、倍率色差軸向：球差、匹茲伐場(chǎng)曲、象散、位置色差對(duì)于結(jié)構(gòu)與孔徑光闌對(duì)稱(chēng)的全對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，當(dāng)以b＝-l成像時(shí)，在對(duì)稱(chēng)面上，垂軸像差大小相同，符號(hào)相反，是相抵消的。而軸向像差，則是大小相同，符號(hào)相同，是相加的。所以，設(shè)計(jì)這種系統(tǒng)時(shí)，由于垂軸像差自然消除，只需校正軸向像差即可。孔徑光闌的位置

有關(guān)：慧差、象散、畸變、倍率色差無(wú)關(guān)：球差、匹茲伐場(chǎng)曲、位置色差對(duì)于單組簿透鏡，當(dāng)光闌與透鏡重合時(shí)，其畸變和倍率色差為零，像散為常數(shù)。一般而言，當(dāng)光闌位置移動(dòng)時(shí)，軸外像差要發(fā)生變化。所以，挑選合適的光闌位置可改善軸外點(diǎn)成像質(zhì)量。按展開(kāi)式分類(lèi)孔徑：球差、慧差、位置色差視場(chǎng)：慧差、象散、匹茲伐場(chǎng)曲、畸變倍率色差球差、彗差、位置色差屬寬光束像差，像散、像面彎曲、畸變、倍率色差屬細(xì)光束像差。前者隨孔徑增大而迅速增大，是大孔徑光學(xué)系統(tǒng)所必須校正的，后者隨視場(chǎng)的增大而快速增大，是大視場(chǎng)系統(tǒng)所必須校正的。對(duì)于視場(chǎng)和孔徑都較大的系統(tǒng)，則七種像差須全部校正。6.8像差計(jì)算

象差數(shù)值可以通過(guò)對(duì)光線(xiàn)的光路計(jì)算直接或間接地求得的

一般只對(duì)計(jì)算像差有特征意義的光線(xiàn)進(jìn)行光路計(jì)算，研究不同視場(chǎng)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同孔徑和不同色光的像差值。設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，要以像差理論為指導(dǎo)不斷地修改光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(r、d、n)以減小像差，求得像差的最佳校正和平衡。每當(dāng)修改一次結(jié)構(gòu)參數(shù)都必須計(jì)算出有關(guān)的像差值。對(duì)計(jì)算象差有特征意義的三類(lèi)光線(xiàn)

1、子午面內(nèi)的近軸光線(xiàn)光路計(jì)算和實(shí)際光線(xiàn)光路計(jì)算1）近軸光第一近軸光線(xiàn)（軸上點(diǎn)）理想像位置第二近軸光線(xiàn)（軸外點(diǎn)）理想像大小2）遠(yuǎn)軸光實(shí)際光線(xiàn)實(shí)際像2、軸外點(diǎn)沿主光線(xiàn)的細(xì)光束光路計(jì)算：像散、場(chǎng)曲3、子午面外的空間光線(xiàn)光路計(jì)算：更全面的了解子午象差分量和弧矢象差分量

對(duì)于小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，因?yàn)橹灰笮Ｕc孔徑有關(guān)的像差，因此只需作第一種光線(xiàn)的光路計(jì)算即可。

對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，例如照相物鏡等，要求校正所有的像差，因此上述三種光線(xiàn)的光路計(jì)算都需要進(jìn)行。一、子午面內(nèi)的光線(xiàn)光路計(jì)算第一近軸光線(xiàn)（軸上點(diǎn)近軸光線(xiàn)）：軸上點(diǎn)發(fā)出的過(guò)入瞳上邊緣的近軸光線(xiàn)；計(jì)算出理想像面的位置、像方孔徑角和系統(tǒng)各基點(diǎn)的位置。

第二近軸光線(xiàn)（軸外點(diǎn)近軸光線(xiàn)）：視場(chǎng)下邊緣點(diǎn)發(fā)出的過(guò)入瞳中心的近軸光線(xiàn)（主光線(xiàn)）；求出理想像高。一般要對(duì)五個(gè)視場(chǎng)（0.3，0.5，0.707，0.85，1）的物點(diǎn)分別進(jìn)行近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算，以求得不同視場(chǎng)的主光線(xiàn)與理想像面的交點(diǎn)高度1、近軸光線(xiàn)初始數(shù)據(jù)：一、子午面內(nèi)的光線(xiàn)光路計(jì)算2、遠(yuǎn)軸光線(xiàn)物體在無(wú)限遠(yuǎn)對(duì)各個(gè)視場(chǎng)一般要計(jì)算11條光線(xiàn)，考慮到問(wèn)題的簡(jiǎn)化與代表性，只考慮計(jì)算3條光線(xiàn)，即主光線(xiàn)和上、下光線(xiàn)。

物體在有限遠(yuǎn)2、遠(yuǎn)軸光線(xiàn)利用實(shí)際光線(xiàn)計(jì)算公式和過(guò)渡逐面計(jì)算，可求出通過(guò)該孔徑光線(xiàn)的實(shí)際成像位置和像點(diǎn)彌散情況。實(shí)際像高二、沿軸外點(diǎn)主光線(xiàn)細(xì)光束的光路計(jì)算

軸外點(diǎn)細(xì)光束的計(jì)算是沿主光線(xiàn)進(jìn)行的，主要研究在子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況。

若子午光束和弧矢光束的像點(diǎn)不位于主光線(xiàn)上的同一點(diǎn)，則存在像散。楊氏公式：子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)的計(jì)算公式基本步驟——確定入射光線(xiàn)的初始坐標(biāo)——逐面應(yīng)用計(jì)算公式求出出射光線(xiàn)坐標(biāo)——結(jié)果處理，得出有關(guān)像差的數(shù)據(jù)三、計(jì)算舉例若使兩光波的色差在一定范圍內(nèi)，的光波的像差在一定范圍內(nèi)——準(zhǔn)理想成像系統(tǒng)。譜線(xiàn)范圍例如人眼，對(duì)準(zhǔn)校正單色像差，對(duì)準(zhǔn)校正色差。四、像差計(jì)算的譜線(xiàn)選擇原則計(jì)算和校正象差時(shí)的譜線(xiàn)選擇主要取決于光能接收器的特性（特性不同——譜線(xiàn)不同）6.9光學(xué)系統(tǒng)的象質(zhì)評(píng)價(jià)和象差公差

一、象質(zhì)評(píng)價(jià)1、象質(zhì)評(píng)價(jià)的兩個(gè)階段第一階段：設(shè)計(jì)完成后，投入加工前，仿真模擬第二階段：樣品加工裝配后，投入大批量生產(chǎn)前，通過(guò)嚴(yán)格實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際成像效果。2、進(jìn)行像質(zhì)評(píng)價(jià)需要考慮的三個(gè)因素：像差、衍射、材料加工及安裝基于幾何光學(xué)的方法：不考慮衍射，只進(jìn)行光路追跡——點(diǎn)列圖、像差特征曲線(xiàn)、光程差曲線(xiàn)基于衍射理論的方法：像質(zhì)要求非常高的系統(tǒng)，考慮衍射因素，校正到衍射極限3、像質(zhì)評(píng)價(jià)的兩大類(lèi)方法瑞利判斷、光學(xué)傳遞函數(shù)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)、中心點(diǎn)亮度、分辨率任何一種方法都無(wú)法全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)的所有性能，往往需要綜合使用多種評(píng)價(jià)方法。瑞利判斷要求嚴(yán)格，僅適用于小像差系統(tǒng)中心點(diǎn)亮度要求嚴(yán)格，僅適用于小像差系統(tǒng)分辨率兩個(gè)愛(ài)里斑的中心距正好是愛(ài)里斑的半徑。瑞利判據(jù):以愛(ài)里斑半徑或衍射圖樣的第一暗環(huán)半徑作為光學(xué)系統(tǒng)能對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)兩點(diǎn)的像分辨得開(kāi)的最小距離.適用于大像差系統(tǒng)：主要考慮像差對(duì)成像質(zhì)量的影響。點(diǎn)列圖適用于大像差系統(tǒng)：主要考慮像差對(duì)成像質(zhì)量的影響。光學(xué)傳遞函數(shù)瑞利判斷、中心點(diǎn)亮度判斷、分辨率、點(diǎn)列圖都是基于把物體看做是發(fā)光點(diǎn)的集合，并以一點(diǎn)成像時(shí)的能量集中程度來(lái)表征光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，是基于把物體看做是由各種頻率的譜組成的，也就是把物體中的光場(chǎng)分布函數(shù)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)或傅立葉積分的形式。光學(xué)傳遞函數(shù)是反應(yīng)物