云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}參考答案：D略2.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B3.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線(xiàn)角．【分析】412°=360°+52°，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A4.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把函數(shù)y=sin（2x﹣）變形為y=sin2（x﹣），可知要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，取逆過(guò)程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．5.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，則角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ? A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法． 【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解，易解 【解答】解：對(duì)于f（x），有3≤x≤4，則0≤x﹣3≤1， 令， 則= ∵， ∴． 函數(shù)的值域?yàn)閇1，2] 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記．8.中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．10.若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則__________．參考答案：∵，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，∴，解得．13.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略14.若正奇數(shù)不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿(mǎn)足條件的的最大值為

．參考答案：1715.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．16.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．17.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)．解答： 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)．（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類(lèi)問(wèn)題，非常值得研究．19.（12分）（2015秋濰坊期末）在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求證：PC⊥AE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先證明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可證明AE⊥平面PBC，從而可證PC⊥AE． 【解答】（本題滿(mǎn)分為12分） 證明：（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO， ∵E，O分別為BP，BD的中點(diǎn)， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E為PB的中點(diǎn)， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題． 20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項(xiàng)和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（4.5，0）對(duì)稱(chēng)及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過(guò)余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，所以?/p>

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因?yàn)閍＜b，所以A為銳角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…22.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)y=2x上，圓被直線(xiàn)x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方