2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第六十三中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出集合，然后再求交集運(yùn)算.【詳解】由，解得，所以集合又，所以故選：B2．命題“”的否定形式是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】由特稱命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“或”.故選：D3．已知，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先化簡題目中的不等式，然后根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由結(jié)合函數(shù)是上的增函數(shù)，可得，由結(jié)合函數(shù)是上的減函數(shù)，可得，故“”是“”的充分不必要條件，故選：C4．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．10 D．16【答案】D【分析】利用基本不等式“1”的代換求最小值，注意取值條件.【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為16.故選：D5．若不等式的解集為，則不等式的（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】依題意可得、為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理得到、，則不等式化為，解得即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以、為方程的兩根且，所以，所以、，所以不等式，即為，即，即，解得，即不等式的解集為；故選：C6．在下列四個函數(shù)中，與表示的是同一函數(shù)的個數(shù)是（

）①

②

③

④A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】通過定義域和解析式是否同時相同來判斷即可【詳解】的定義域?yàn)?，①的定義域?yàn)?，但解析式與不同，不是同一函數(shù)，②的定義域?yàn)椋c的定義域不同，不是同一函數(shù)，③的定義域?yàn)?，解析式與相同，是同一函數(shù)，④的定義域?yàn)?，與的定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：B7．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由題意判斷得的單調(diào)性，再由是偶函數(shù)求得，從而利用的單調(diào)性判斷得a、b、c的大小.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，因?yàn)?，所以，即，所以在上是增函?shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，令，得，即，即，因?yàn)?，在上是增函?shù)，所以，即故選：A.9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念及性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或3；又在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，，符合題意，故．故選：A．10．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，與中間量1，2比較大小即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)椋?，，所以．故選：C．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的定義域?yàn)椋俳獠坏仁郊吹媒?【詳解】解：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，由題得，所以或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B12．已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可得出，分析函數(shù)的單調(diào)性與可判斷出函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象.如選：C.二、填空題13．計(jì)算：______.【答案】【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)直接求解；【詳解】＝；故答案為：.14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.【答案】-3【分析】當(dāng)時，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時，．又因?yàn)?，，所以，兩邊取以為底的對?shù)得，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________【答案】【分析】先求函數(shù)定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定單調(diào)增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，而也單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題16．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類和求解．【詳解】（1）當(dāng)時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時，，即，此時；②當(dāng)時，，即，此時.綜上的取值范圍為.17．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）不等式可化為：，比較與的大小，進(jìn)而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當(dāng)時，不等無解；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．18．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）先由函數(shù)的奇偶性得到b=0，然后由求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）將，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，恒成立，所以，則，此時，所以，解得，所以；（2）證明：設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．19．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）定義域?yàn)椋黄婧瘮?shù);（2）時，；時，.【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對a討論，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；2對于，恒成立，可得當(dāng)時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當(dāng)時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得