3.4乘法公式（1）

3.4乘法公式（1）1

從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊長(zhǎng)為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中，他把這件事對(duì)鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，張老漢非常吃驚。同學(xué)們，你能告訴張老漢這是為什么嗎？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊長(zhǎng)為x米的正方形的2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜測(cè)與探索觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。平方差公式=a2-b2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(33(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。平方差公式=a2-b2(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，平方差公式=4abab拼圖游戲：

如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能否將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？你拼出的長(zhǎng)方形的面積是________________abab拼圖游戲：如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正5（一）應(yīng)用公式：例1.利用平方差公式計(jì)算（先確定各題的a與b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______準(zhǔn)確確定a和b符號(hào)相同的項(xiàng)是a,符號(hào)相反的項(xiàng)是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2問題：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是__________

怎樣確定a與b______________________（一）應(yīng)用公式：準(zhǔn)確確定a和b符號(hào)相同的項(xiàng)是a,符號(hào)相反的項(xiàng)6判斷并改錯(cuò)：(1)(a+3)(a-3)=a2-3()改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4()改正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x2y2()改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2()改正：(5)(-m+7)(7-m)=m2-49()改正：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+2)(5y-2)=25y2-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)2判斷并改錯(cuò)：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+7王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！蹦阒劳趺艚萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？怎么計(jì)算的嗎?王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，8例2、用平方差公式計(jì)算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式計(jì)算:=(100+3)(100-3)=109練一練(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:練一練(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:10小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差注意1)左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積,右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差2)有些式子通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能用公式3)公式中的a和b可以是數(shù),也可以是整式4)最后結(jié)果必須化簡(jiǎn)小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的11

一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為a(m)的正方形養(yǎng)雞場(chǎng),計(jì)劃縱向擴(kuò)大3m,橫向縮短3m,改建為長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).問改建后的養(yǎng)雞場(chǎng)面積有沒有變化?如果有變化,變化多少?原正方形的面積=a2改建后的長(zhǎng)方形的面積=(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=-9一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為a(m)的正方形121．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a21．口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a213運(yùn)用平方差公式計(jì)算:練習(xí)2：2、5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:練習(xí)2：2、5678×5680-567914運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+115如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？節(jié)前問題：ADEBC如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，節(jié)前問題：ADEBC16

歸納

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。歸納在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一17例6：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）例題學(xué)習(xí)ABCEFD例6：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:018

課內(nèi)練習(xí)1：如圖，一道斜坡的坡比為1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的長(zhǎng)。ABC課內(nèi)練習(xí)1：如圖，一道斜坡的坡比為1：10，已知AC=2419例題學(xué)習(xí)例7：如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度ABCD（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm2。例題學(xué)習(xí)例7：如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=420課內(nèi)練習(xí)課本P12頁：第2、3題課內(nèi)練習(xí)課本P12頁：21小結(jié)二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）:歸納（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）小結(jié)二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）:歸納22布置作業(yè)1:作業(yè)本（2）2：課本P13頁作業(yè)題第1、2、3、4題第5、6題選做。

再見布置作業(yè)1:作業(yè)本（2）再見23熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；243.4乘法公式（1）

3.4乘法公式（1）25

從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊長(zhǎng)為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中，他把這件事對(duì)鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，張老漢非常吃驚。同學(xué)們，你能告訴張老漢這是為什么嗎？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊長(zhǎng)為x米的正方形的26(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜測(cè)與探索觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。平方差公式=a2-b2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(327(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。平方差公式=a2-b2(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，平方差公式=28abab拼圖游戲：

如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能否將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？你拼出的長(zhǎng)方形的面積是________________abab拼圖游戲：如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正29（一）應(yīng)用公式：例1.利用平方差公式計(jì)算（先確定各題的a與b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______準(zhǔn)確確定a和b符號(hào)相同的項(xiàng)是a,符號(hào)相反的項(xiàng)是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2問題：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是__________

怎樣確定a與b______________________（一）應(yīng)用公式：準(zhǔn)確確定a和b符號(hào)相同的項(xiàng)是a,符號(hào)相反的項(xiàng)30判斷并改錯(cuò)：(1)(a+3)(a-3)=a2-3()改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4()改正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x2y2()改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2()改正：(5)(-m+7)(7-m)=m2-49()改正：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+2)(5y-2)=25y2-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)2判斷并改錯(cuò)：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+31王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！蹦阒劳趺艚萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？怎么計(jì)算的嗎?王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，32例2、用平方差公式計(jì)算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式計(jì)算:=(100+3)(100-3)=1033練一練(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:練一練(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:34小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差注意1)左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積,右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差2)有些式子通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能用公式3)公式中的a和b可以是數(shù),也可以是整式4)最后結(jié)果必須化簡(jiǎn)小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的35

一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為a(m)的正方形養(yǎng)雞場(chǎng),計(jì)劃縱向擴(kuò)大3m,橫向縮短3m,改建為長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).問改建后的養(yǎng)雞場(chǎng)面積有沒有變化?如果有變化,變化多少?原正方形的面積=a2改建后的長(zhǎng)方形的面積=(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=-9一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為a(m)的正方形361．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a21．口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a237運(yùn)用平方差公式計(jì)算:練習(xí)2：2、5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:練習(xí)2：2、5678×5680-567938運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+139如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？節(jié)前問題：ADEBC如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，節(jié)前問題：ADEBC40

歸納

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。歸納在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一41例6：如圖，扶梯AB的