人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形3、如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°4、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm6、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°7、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm8、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．9、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．10、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、一副三角尺如圖擺放，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，若∥，則等于_________度．2、如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點(diǎn)P，則∠P=______°．3、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝______．4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為___________．5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對(duì)角線，它們將六邊形分成個(gè)三角形．邊形沒有對(duì)角線，則的值為______．6、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為________．7、如圖，在中，，P是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.若，則______．8、如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2，則∠O2的度數(shù)為_______________．9、如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形是_____．10、等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為7，則周長(zhǎng)為__________.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，直線，與，分別相交于點(diǎn)A，，且，交直線于點(diǎn)．(1)若∠1=58°，求的度數(shù)；(2)若，，，求直線與的距離．2、如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容判斷他們是在求幾邊形？少加的內(nèi)角為多少度？3、閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，中，，、的平分線交于點(diǎn)D，則______．（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．圖①

圖②4、已知a，b，c分別為的三邊，且滿足，．(1)求c的取值范圍；(2)若的周長(zhǎng)為12，求c的值．5、如圖，，．(1)試說明；(2)若，且，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【詳解】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長(zhǎng)相交于第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗(yàn)證即可．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說法錯(cuò)誤，符合題意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、67【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)和角平分線的定義可表示出、和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出和的和，進(jìn)而求出∠P的值．【詳解】解：將DG與PF的交點(diǎn)標(biāo)為O，如圖由平移的性質(zhì)得，，設(shè)，，則，，GP平分∠AGD，F(xiàn)P平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵．3、230°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2，三角形沒有對(duì)角線，依此求出m、n、k的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：對(duì)角線的數(shù)量m=6-3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n=6-2=4個(gè)；k=3時(shí)，多邊形沒有對(duì)角線；m+n+k=3+4+3=10．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題考查多邊形的對(duì)角線及分割成三角形個(gè)數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2．6、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合已知條件，即可求得的值．【詳解】解：如圖，連接于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】先根據(jù)、的平分線交于點(diǎn)，得出，再根據(jù)、的平分線交于點(diǎn)，得出，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∴∠ADC+∠DCB=150°，、的平分線交于點(diǎn)，，、的平分線交于點(diǎn)，=，∴∠O2=180°-37.5°=，故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是找出操作的變化規(guī)律，得到∠O2與∠ADC+∠DCB之間的關(guān)系．9、正八邊形【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴它的每一個(gè)外角為45°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛秃銥?60°，360°÷45°＝8，即該正多邊形為正八邊形．故答案為：正八邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是解決問題的關(guān)鍵．10、17或19【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長(zhǎng)，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長(zhǎng)為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，確定第三邊的取值．三、解答題1、(1)32°(2)【解析】【分析】（1）先求出∠ABC，再利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）利用等面積法即可求解．(1)∵，∴∠BAC=90°，∵∠1=58°，∴∠ABC=90°-58°=32°,∵,∴∠2=∠ABC=32°．(2)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D所以線段AD的長(zhǎng)度等于a與b之間的距離，因?yàn)锳B⊥AC所以AB·AC=BC·AD，所以AD=，所以a與b的距離為．【考點(diǎn)】本題考查了垂直的定義、直角三角形兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)．2、他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；少加的那個(gè)內(nèi)角為120度．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，根據(jù)這些條件進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：1140°÷180°＝6…60°，則邊數(shù)是：6+1+2＝9；他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；180°﹣60°＝120°，少加的那個(gè)內(nèi)角為120度．【考點(diǎn)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線求出，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．（2）首先根據(jù)得出，然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出，由角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】（1），分別平分、，，，，，，，．（2）∵EF平分，CF平分，設(shè)，，∵，

∴，∵五邊形的內(nèi)角和為，∴，即，

∴，∵，