目錄誤差及其表示方法偶然誤差的正態(tài)分布有效數(shù)字的修約目錄誤差及其表示方法偶然誤差的正態(tài)分布有效數(shù)字的修約第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法問(wèn)題用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。問(wèn)題用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.4一、誤差及其來(lái)源第一節(jié)誤差及其表示方法1.系統(tǒng)誤差(Systematicerror)

—由某種固定的因素造成的誤差(1)特點(diǎn)a.對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定；b.在同一條件下，重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn)；c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；d.可以消除。

產(chǎn)生的原因?

一、誤差及其來(lái)源第一節(jié)誤差及其表示方法1.系統(tǒng)誤差(Sys第一節(jié)誤差及其表示方法(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。b.儀器和試劑誤差——儀器本身的缺陷；所用試劑有雜質(zhì)例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）。

c.操作誤差－分析操作與正確操作不同。例：稱取試樣未防潮

d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。第一節(jié)誤差及其表示方法(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選第一節(jié)誤差及其表示方法（二）偶然誤差（隨機(jī)誤差，不可定誤差）

--由不確定原因引起特點(diǎn)：1)不具單向性（大小、正負(fù)不定）2)不可消除（原因不定）但可減小（測(cè)定次數(shù)↑）3)分布服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）2.產(chǎn)生的原因

a.偶然因素第一節(jié)誤差及其表示方法（二）偶然誤差（隨機(jī)誤差，不可定誤差第一節(jié)誤差及其表示方法3、過(guò)失誤差（Grosserror,mistake)

—指工作中的差錯(cuò)，一般是由于粗枝大葉或違反操作規(guī)程引起的。第一節(jié)誤差及其表示方法3、過(guò)失誤差（Grosserror第一節(jié)誤差及其表示方法a.砝碼腐蝕；b.稱量時(shí)，試樣吸收了空氣的水分；c.天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)；d.讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)；e.以含量為98%的金屬鋅作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA溶液的濃度；f.試劑中含有微量待測(cè)組分；g.重量法測(cè)定SiO2時(shí)，試液中硅酸沉淀不完全；h.天平兩臂不等長(zhǎng)；第一節(jié)誤差及其表示方法a.砝碼腐蝕；習(xí)題判斷正誤1系統(tǒng)誤差是重復(fù)的以固定形式出現(xiàn)，增加平行測(cè)定的次數(shù)，采取數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法可以消除系統(tǒng)誤差。2由于引起偶然誤差的因素是無(wú)法控制的，偶然誤差的變化不能預(yù)先確定，所以偶然誤差不能修正，僅僅只能估計(jì)而已。3進(jìn)行重復(fù)多次的平行實(shí)驗(yàn)，并取結(jié)果的平均值，可以消除偶然誤差。第一節(jié)誤差及其表示方法習(xí)題判斷正誤第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法二、誤差的表示方法（一）準(zhǔn)確度與誤差（二）精密度與偏差（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系第一節(jié)誤差及其表示方法二、誤差的表示方法（一）準(zhǔn)確度與誤差第一節(jié)誤差及其表示方法2.誤差（Error)準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來(lái)衡量。(一)準(zhǔn)確度與誤差1．準(zhǔn)確度：指測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度定義：誤差(E)是指測(cè)定值(x)與真實(shí)(xT)之間的差。誤差越小，表示測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值越接近，準(zhǔn)確度越高，反之，誤差越大，準(zhǔn)確度越低。誤差一般用絕對(duì)誤差(absoluteerror)和相對(duì)誤差(relativeerror)來(lái)表示。第一節(jié)誤差及其表示方法2.誤差（Error)準(zhǔn)確度的高低第一節(jié)誤差及其表示方法絕對(duì)誤差（Ea)表示測(cè)定結(jié)果(x)與真實(shí)值(mo)之差。即相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差(Ea)在真實(shí)值中所占百分率。即注：a）Ea和Er都有正負(fù)誤差，正誤差表示分析結(jié)果偏高；負(fù)誤差表示分析結(jié)果偏低

b）分析結(jié)果的準(zhǔn)確度通常用Er來(lái)表示。Ea=X–mo第一節(jié)誤差及其表示方法絕對(duì)誤差（Ea)表示測(cè)定結(jié)果(x)與例題：兩個(gè)樣：一個(gè)是1.0001g，另一個(gè)是0.1001g，用同一臺(tái)絕對(duì)誤差為±0.0002g的分析天平稱,問(wèn)Er分別為多少？第一節(jié)誤差及其表示方法例題：第一節(jié)誤差及其表示方法注：1）測(cè)高含量組分，RE可小；測(cè)低含量組分，RE可大

2）儀器分析法——測(cè)低含量組分，RE大化學(xué)分析法——測(cè)高含量組分，RE小第一節(jié)誤差及其表示方法注：1）測(cè)高含量組分，RE可小；測(cè)低含量第一節(jié)誤差及其第一節(jié)誤差及其表示方法（二）精密度與偏差1．精密度：平行測(cè)量的各測(cè)量值間的相互接近程度2．偏差：（1）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差（2）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比第一節(jié)誤差及其表示方法（二）精密度與偏差1．精密度：平行測(cè)第一節(jié)誤差及其表示方法續(xù)前（3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值

（4）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比第一節(jié)誤差及其表示方法續(xù)前（3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差第一節(jié)誤差及其表示方法（5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：更好的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度

（6）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）μ未知μ已知第一節(jié)誤差及其表示方法（5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：更好的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散第一節(jié)誤差及其表示方法（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例：A、B、C、D四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值DCBA準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低（不可靠）表觀準(zhǔn)確度高，精密度低第一節(jié)誤差及其表示方法（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例：A、B第一節(jié)誤差及其表示方法1.關(guān)系：準(zhǔn)確度高，精密度一定也要高；精密度高，不一定準(zhǔn)確度高；只有在克服系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，才可以準(zhǔn)確度也高。

2.實(shí)質(zhì)：準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的正確性精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性第一節(jié)誤差及其表示方法1.關(guān)系：準(zhǔn)確度高，精密度一定也第一節(jié)誤差及其表示方法例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：第一節(jié)誤差及其表示方法例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式1．x表示測(cè)量值，y為測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度2．正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)（1）μ為無(wú)限次測(cè)量的總體均值，表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3．x-μ為偶然誤差第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值集中在算術(shù)平均值附近；曲線以x=μ的直線為對(duì)稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸近x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極??；σ↑，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦

σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1。以y～（x-μ）作圖

特點(diǎn)

第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線——x～N(0,1)曲線以u(píng)～y作圖

注：u是以σ為單位來(lái)表示隨機(jī)誤差x-μ第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線——x～N第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率

從－∞～＋∞，所有測(cè)量值出現(xiàn)的總概率P為1，即偶然誤差的區(qū)間概率P——用一定區(qū)間的積分面積表示該范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

區(qū)間概率%

第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率從－∞～＋第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，

σ=0.10%，又已知測(cè)量時(shí)無(wú)系統(tǒng)誤差，求分析結(jié)果落在(1.75±0.15)%范圍內(nèi)的概率。解：第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字的定義、組成及意義1、有效數(shù)字

（1）定義：實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字

(2）組成：準(zhǔn)確數(shù)字＋最后一位可疑數(shù)字（3）意義：反映了測(cè)定的準(zhǔn)確度如：1.0000g1.000g1.0g20.00ml20ml第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字的定義、組成及意義1、有效數(shù)字如：1.000前三位是準(zhǔn)確的，最后一位是估計(jì)的，稍有差別。第四位不甚準(zhǔn)確，但它不是臆造的。記錄時(shí)應(yīng)保留這一位。這四位都是有效數(shù)字。例如，滴定管讀數(shù)第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則前三位是準(zhǔn)確的，最后一位是估計(jì)的，稍有差別。例如，滴定管讀數(shù)3.6×103

2位

1.0×102

2位

3.60×103

3位1.0008431.81五位有效數(shù)字0.100010.98%四位有效數(shù)字0.03821.98×10-10

三位有效數(shù)字0.540.00040二位有效數(shù)字3600100有效數(shù)字位數(shù)含糊應(yīng)根據(jù)實(shí)際有效數(shù)字位數(shù)寫成：2、有效數(shù)字的位數(shù)的確定3.6×1032位

“0”的確定

數(shù)字前面的“0”只定位不是有效數(shù)字；只有數(shù)字中間的和數(shù)字后面的“0”才是有效數(shù)字。0.00

40

數(shù)字前面的“0”

，后面的“0”是有效數(shù)字

pH,pOH,logC等對(duì)數(shù)的有效數(shù)字取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)pH=11.20兩位有效數(shù)字

[H+]=6.3×10-12molL-1

常數(shù)、e、、等位數(shù)可視為無(wú)限多位有效數(shù)字，根據(jù)需要取。

變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。10.00ml＝0.01000L第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則“0”的確定0.0040數(shù)字前面的“0”，后面的二、有效數(shù)字的修約規(guī)則2．四舍六入五留雙。五后非零就進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一。3．只能對(duì)數(shù)字進(jìn)行一次性修約例：0.37456

，0.3745

均修約至三位有效數(shù)字例：6.549，2.451

一次修約至兩位有效數(shù)字0.3740.375

6.5

2.51．只保留一位可疑數(shù)字第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則二、有效數(shù)字的修約規(guī)則2．四舍六入五留雙。五后非零就進(jìn)一，3例：將下列數(shù)字修約為兩位有效數(shù)字修約前

修約后1.434261.4

1.46311.51.45071.51.45001.4

1.35001.4第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則例：將下列數(shù)字修約為兩位有效數(shù)字修約前三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）2．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：

50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效數(shù)字保留三位有效數(shù)字第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)3、乘方和開方所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留應(yīng)與原數(shù)據(jù)相同。例如（保留3位有效數(shù)字）4、對(duì)數(shù)計(jì)算所取對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（不包括整數(shù)部分）應(yīng)與原數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù)相等。例如（保留3位有效數(shù)字）（保留3位有效數(shù)字）第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則3、乘方和開方所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留應(yīng)與原（保留3位8、表示分析方法的準(zhǔn)確度和精密度時(shí)，大多數(shù)取1一2位有效數(shù)字5、在計(jì)算中常遇到分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等，可視為多位有效數(shù)字6、在乘除運(yùn)算過(guò)程中，首位數(shù)為“8”或“9”的數(shù)據(jù)，有效數(shù)字位數(shù)可以多取一位。7、在混合計(jì)算中，有效數(shù)字的保留以最后一步計(jì)算的規(guī)則執(zhí)行。第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則8、表示分析方法的準(zhǔn)確度和精密度時(shí)，大多數(shù)取1一2位5、在計(jì)第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則目錄誤差及其表示方法偶然誤差的正態(tài)分布有效數(shù)字的修約目錄誤差及其表示方法偶然誤差的正態(tài)分布有效數(shù)字的修約第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法問(wèn)題用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。問(wèn)題用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.4一、誤差及其來(lái)源第一節(jié)誤差及其表示方法1.系統(tǒng)誤差(Systematicerror)

—由某種固定的因素造成的誤差(1)特點(diǎn)a.對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定；b.在同一條件下，重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn)；c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；d.可以消除。

產(chǎn)生的原因?

一、誤差及其來(lái)源第一節(jié)誤差及其表示方法1.系統(tǒng)誤差(Sys第一節(jié)誤差及其表示方法(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。b.儀器和試劑誤差——儀器本身的缺陷；所用試劑有雜質(zhì)例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）。

c.操作誤差－分析操作與正確操作不同。例：稱取試樣未防潮

d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。第一節(jié)誤差及其表示方法(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選第一節(jié)誤差及其表示方法（二）偶然誤差（隨機(jī)誤差，不可定誤差）

--由不確定原因引起特點(diǎn)：1)不具單向性（大小、正負(fù)不定）2)不可消除（原因不定）但可減小（測(cè)定次數(shù)↑）3)分布服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）2.產(chǎn)生的原因

a.偶然因素第一節(jié)誤差及其表示方法（二）偶然誤差（隨機(jī)誤差，不可定誤差第一節(jié)誤差及其表示方法3、過(guò)失誤差（Grosserror,mistake)

—指工作中的差錯(cuò)，一般是由于粗枝大葉或違反操作規(guī)程引起的。第一節(jié)誤差及其表示方法3、過(guò)失誤差（Grosserror第一節(jié)誤差及其表示方法a.砝碼腐蝕；b.稱量時(shí)，試樣吸收了空氣的水分；c.天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)；d.讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)；e.以含量為98%的金屬鋅作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA溶液的濃度；f.試劑中含有微量待測(cè)組分；g.重量法測(cè)定SiO2時(shí)，試液中硅酸沉淀不完全；h.天平兩臂不等長(zhǎng)；第一節(jié)誤差及其表示方法a.砝碼腐蝕；習(xí)題判斷正誤1系統(tǒng)誤差是重復(fù)的以固定形式出現(xiàn)，增加平行測(cè)定的次數(shù)，采取數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法可以消除系統(tǒng)誤差。2由于引起偶然誤差的因素是無(wú)法控制的，偶然誤差的變化不能預(yù)先確定，所以偶然誤差不能修正，僅僅只能估計(jì)而已。3進(jìn)行重復(fù)多次的平行實(shí)驗(yàn)，并取結(jié)果的平均值，可以消除偶然誤差。第一節(jié)誤差及其表示方法習(xí)題判斷正誤第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法二、誤差的表示方法（一）準(zhǔn)確度與誤差（二）精密度與偏差（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系第一節(jié)誤差及其表示方法二、誤差的表示方法（一）準(zhǔn)確度與誤差第一節(jié)誤差及其表示方法2.誤差（Error)準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來(lái)衡量。(一)準(zhǔn)確度與誤差1．準(zhǔn)確度：指測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度定義：誤差(E)是指測(cè)定值(x)與真實(shí)(xT)之間的差。誤差越小，表示測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值越接近，準(zhǔn)確度越高，反之，誤差越大，準(zhǔn)確度越低。誤差一般用絕對(duì)誤差(absoluteerror)和相對(duì)誤差(relativeerror)來(lái)表示。第一節(jié)誤差及其表示方法2.誤差（Error)準(zhǔn)確度的高低第一節(jié)誤差及其表示方法絕對(duì)誤差（Ea)表示測(cè)定結(jié)果(x)與真實(shí)值(mo)之差。即相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差(Ea)在真實(shí)值中所占百分率。即注：a）Ea和Er都有正負(fù)誤差，正誤差表示分析結(jié)果偏高；負(fù)誤差表示分析結(jié)果偏低

b）分析結(jié)果的準(zhǔn)確度通常用Er來(lái)表示。Ea=X–mo第一節(jié)誤差及其表示方法絕對(duì)誤差（Ea)表示測(cè)定結(jié)果(x)與例題：兩個(gè)樣：一個(gè)是1.0001g，另一個(gè)是0.1001g，用同一臺(tái)絕對(duì)誤差為±0.0002g的分析天平稱,問(wèn)Er分別為多少？第一節(jié)誤差及其表示方法例題：第一節(jié)誤差及其表示方法注：1）測(cè)高含量組分，RE可??；測(cè)低含量組分，RE可大

2）儀器分析法——測(cè)低含量組分，RE大化學(xué)分析法——測(cè)高含量組分，RE小第一節(jié)誤差及其表示方法注：1）測(cè)高含量組分，RE可??；測(cè)低含量第一節(jié)誤差及其第一節(jié)誤差及其表示方法（二）精密度與偏差1．精密度：平行測(cè)量的各測(cè)量值間的相互接近程度2．偏差：（1）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差（2）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比第一節(jié)誤差及其表示方法（二）精密度與偏差1．精密度：平行測(cè)第一節(jié)誤差及其表示方法續(xù)前（3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值

（4）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比第一節(jié)誤差及其表示方法續(xù)前（3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差第一節(jié)誤差及其表示方法（5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：更好的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度

（6）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）μ未知μ已知第一節(jié)誤差及其表示方法（5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：更好的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散第一節(jié)誤差及其表示方法（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例：A、B、C、D四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值DCBA準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低（不可靠）表觀準(zhǔn)確度高，精密度低第一節(jié)誤差及其表示方法（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例：A、B第一節(jié)誤差及其表示方法1.關(guān)系：準(zhǔn)確度高，精密度一定也要高；精密度高，不一定準(zhǔn)確度高；只有在克服系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，才可以準(zhǔn)確度也高。

2.實(shí)質(zhì)：準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的正確性精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性第一節(jié)誤差及其表示方法1.關(guān)系：準(zhǔn)確度高，精密度一定也第一節(jié)誤差及其表示方法例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：第一節(jié)誤差及其表示方法例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第一節(jié)誤差及其表示方法第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式1．x表示測(cè)量值，y為測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度2．正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)（1）μ為無(wú)限次測(cè)量的總體均值，表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3．x-μ為偶然誤差第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值集中在算術(shù)平均值附近；曲線以x=μ的直線為對(duì)稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸近x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極?。沪摇?，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦

σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1。以y～（x-μ）作圖

特點(diǎn)

第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線——x～N(0,1)曲線以u(píng)～y作圖

注：u是以σ為單位來(lái)表示隨機(jī)誤差x-μ第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線——x～N第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率

從－∞～＋∞，所有測(cè)量值出現(xiàn)的總概率P為1，即偶然誤差的區(qū)間概率P——用一定區(qū)間的積分面積表示該范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

區(qū)間概率%

第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布二、偶然誤差的區(qū)間概率從－∞～＋第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，

σ=0.10%，又已知測(cè)量時(shí)無(wú)系統(tǒng)誤差，求分析結(jié)果落在(1.75±0.15)%范圍內(nèi)的概率。解：第二節(jié)偶然誤差的正態(tài)分布例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字的定義、組成及意義1、有效數(shù)字

（1）定義：實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字

(2）組成：準(zhǔn)確數(shù)字＋最后一位可疑數(shù)字（3）意義：反映了測(cè)定的準(zhǔn)確度如：1.0000g1.000g1.0g20.00ml20ml第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則一、有效數(shù)字的定義、組成及意義1、有效數(shù)字如：1.000前三位是準(zhǔn)確的，最后一位是估計(jì)的，稍有差別。第四位不甚準(zhǔn)確，但它不是臆造的。記錄時(shí)應(yīng)保留這一位。這四位都是有效數(shù)字。例如，滴定管讀數(shù)第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則前三位是準(zhǔn)確的，最后一位是估計(jì)的，稍有差別。例如，滴定管讀數(shù)3.6×103

2位

1.0×102

2位

3.60×103

3位1.0008431.81五位有效數(shù)字0.100010.98%四位有效數(shù)字0.03821.98×10-10

三位有效數(shù)字0.540.00040二位有效數(shù)字3600100有效數(shù)字位數(shù)含糊應(yīng)根據(jù)實(shí)際有效數(shù)字位數(shù)寫成：2、有效數(shù)字的位數(shù)的確定3.6×1032位

“0”的確定

數(shù)字前面的“0”只定位不是有效數(shù)字；只有數(shù)字中間的和數(shù)字后面的“0”才是有效數(shù)字。0.00

40

數(shù)字前面的“0”

，后面的“0”是有效數(shù)字

pH,pOH,logC等對(duì)數(shù)的有效數(shù)字取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)pH=11.20兩位有效數(shù)字

[H+]=6.3×10-12molL-1

常數(shù)、e、、等位數(shù)可視為無(wú)限多位有效數(shù)字，根據(jù)需要取。

變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。10.00ml＝0.01000L第三節(jié)有效數(shù)字的修約規(guī)則“0”的確定0.004