普陀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2019.12考生注意:本試卷共4頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1TOC\o"1-5"\h\z若拋物線y2=mx的焦點坐標為(-,0)，則實數(shù)m的值為.23n+l+2nlim=?ns3n+1不等式1>1的解集為?x1已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=+mi是實數(shù)，則實數(shù)m的值為?1+i設(shè)函數(shù)f(x)二log(x+4)(a>0且a豐1),若其反函數(shù)的零點為2，則a=.a1(1+—)(1-x)6展開式中含x2項的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示).x3各項都不為零的等差數(shù)列{a}(neN*)滿足a一2a2+3a二0，數(shù)列是等比數(shù)列，且a=b，則n2810n88bbb=.4911&設(shè)橢圓「：蘭+y2二1(a>1)，直線l過r的左頂點A交y軸于點P，交r于點Q，若AAOP是等腰三角形a2uuuruuurTOC\o"1-5"\h\z(O為坐標原點)，且PQ=2QA，則r的長軸長等于.9.記a,b,c,d,e,f為123,4,5,6的任意一個排列，則(a+b)(c+d)(e+f)為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有已知函數(shù)f(x)=Cx2+8x+15)(ax2+bx+c)(a,b,ceR)是偶函數(shù)，若方程ax2+bx+c=1在區(qū)間［1,2］上有解，則實數(shù)a的取值范圍是.設(shè)P是邊長為2邁的正六邊形AAAAAA的邊上的任意一點，長度為4的線段MN是該正六邊形外接圓123456

uuuuruuur的一條動弦，則PM-PN的取值范圍為.12.若M、N兩點分別在函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖像上，且關(guān)于直線x=1對稱，則稱M、N是y=f（x）與y=g（x）的一對“伴點”（M、N與N、M視為相同的一對）.已知f(已知f(x)=-2-x(x<2)

\：'4—(x-4)2(x>2)g(x)=lx+a1+1，若y=f(x)與y=g(x)存在兩對“伴點”，則實數(shù)a的取值范圍為，二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.“me{1,2}”是“Inm<1”成立的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件6）既非充分也非必要條件14.設(shè)集合A={xx-a=1},B={1,—3,b},若AB，則對應(yīng)的實數(shù)對（a,b）有???（）(A)1對(B)2對(C)3對6)4對15.已知兩個不同平面a，0和三條不重合的直線a，b，c，則下列命題中正確的是……（）(A)若a//a，aI0=b，則a//bb在平面a內(nèi)，且c丄a，（C）若a，b，c是兩兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與a，b，c都相交6）若a，0分別經(jīng)過兩異面直線a，b，且aI0=c，則c必與a或b相交16?若直線l:=+土=1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點P（-，7），則ab的最大值為……（）2b+aa+bab（A）7（B）4-2邁（C）5-2込6）6-3邁6三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

兩互相P如圖所示的三棱錐P-ABC的三條棱PA,AB,AC兩垂直,AB=AC=2PA=2，點D在棱AC上,且uuuruuur兩互相PAD=AC(X>0).當九=2時，求異面直線PD與BC所成角的大??；2當三棱錐D-PBC的體積為9時，求X的值.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分/\2x2-x設(shè)函數(shù)f(x)=_.a1當a=-4時，解不等式f(x)<5；若函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地AOB進行改建.如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路OA和道路OB上,且OA=60米,ZAOB=60。，設(shè)ZPOB=9.求停車場面積S關(guān)于9的函數(shù)關(guān)系式，并指出9的取值范圍;當9為何值時，停車場面積S最大，并求出最大值(精確到0.1米).(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.x2y2已知雙曲線「：一學(xué)=1(a>0,b>0)的焦距為4，直線l:x-my-4=0(meR)與廠交于兩個不同a2b2的點D、E，且m=0時直線/與r的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.求雙曲線r的方程；若坐標原點O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)A、B分別是r的左、右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線BD于點P，交直線AD于點Q,求證:線段PQ在x軸上的射影長為定值.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數(shù)列｛a｝與｛b｝滿足a=a，b=a一a，S是數(shù)列｛a｝的前n項和(neN*).TOC\o"1-5"\h\znn1nn+1nnn設(shè)數(shù)列｛b｝是首項和公比都為-1的等比數(shù)列，且數(shù)列｛a｝也是等比數(shù)列，求a的值；n3n設(shè)b-b=2n-1，若a=3且a>a對neN*恒成立，求a的取值范圍；n+1nn42S+2設(shè)a=4，b=2，C=(neN*，九>-2),若存在整數(shù)k，l，且k>l>1，使得C=C成nn2nkl立，求九的所有可能值.兀則異面直線PD與BC所成角的大小為亍.6分5分兀則異面直線PD與BC所成角的大小為亍.6分5分則V=V=-AB-SD-PBCB-PDC3APDC=-X2X-PA-DC=1DC=3239即DC=2,37分uuuruuur又AD=XAC(九>0)，AC二2，8分普陀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評分標準(參考)一、填空題12345623(0,1)1229789io111282躬432[8，][6-476,8+8^2]G-272,1+272)二、選擇題13141516ADDB三、解答題17.(1)當九=2時，AD二DC，取棱AB的中點E，連接ED、EP,則EDIIBC，即ZPDE是異面直線PD與BC所成角或其補角，2分又PA，AB，AC兩兩互相垂直，則PD二DE二EP二1，即APDE是正三角形，兀ZPDE=-3(2)因為PA，AB，AC兩兩互相垂直所以AB丄平面PAC,3分2x2x2-x18.(1)當a二一4時，由<5得2x+4x2-x—5<0，2分TOC\o"1-5"\h\z-41令t=2x，貝y12-5t+4<0，即1<t<4，4分即0<x<2，則所求的不等式的解為(0,2)6分(2)任取2<x<x,因為函數(shù)f(x)=2x-2-xa在區(qū)間[2,+s)上單調(diào)遞增,12所以f(x)-f(x)<0在[2,+s)上恒成立，2分12則則2xi-2-xia-2*2+2-尢2a<0恒成立,即2x1-2x2+a2Xl即2x1-2x2+a2Xl二2x2<o,2x1+x24分k2X1+X2丿又x<x,則2*1<2*2,12TOC\o"1-5"\h\z即a>—2x1+x2只寸2Wx<x"恒成立，6分12又2x1+x2>16，即a>-16,則所求的實數(shù)a的取值范圍為［-16,+8）8分19.（1）由平行四邊形OMPN得，在AOPN中，ZONP=120。,ZOPN=60。-9,ONOPPNON60PN則==即==、sinZOPNsinZONPsin/PON'sin（60。-9）sin120。sin9'即ON=40\：3sin（60。-9），PN=40\'3sin9，4分則停車場面積S=ON-PN-sinZONP=2400*3sin9sin（60。-9），即S二240013sin9sin（60。-9），其中0。<9<60。6分⑵由⑴得s=2400、血9sin（60。-9）=2400知9（討9一*in9），即S=3600sin9cos9-120^3sin29=1800sin29+600朽cos29-600朽，……4分則S二1200訂sin（29+30。）-600陰.6分因為0。<9<60。，所以30。<29+30。<150。，則29+30o=90o時，S二1200*3x1-600富3二600.3沁1039.2平方米.max故當9=30o時，停車場最大面積為1039.2平方米.8分說明：（1）中過點P作OB的垂線求平行四邊形面積，請相應(yīng)評分.20?（1）當m二0直線l:x二4與C的兩條漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得,b21二tan230°二，又焦距為4，貝ya2+b2=4，3分a23x2解得a=\：'3，b二1，則所求雙曲線r的方程為丁一y2=14分3即點3即點q的橫坐標為2x°r，3,5分(2)設(shè)D(x,y),E(x,y)，由彳311x2」——y2一1，得(m2一3)y2+8my+13一0,x—my—4一08m則人+一L，孕213一，且A一64m2一52(m2一3)一12(m2+13)>0，m2—32分uuuruuur又坐標原點O在以線段DE為直徑的圓內(nèi)，則OD-OE<0，即xx+yy<0,1212即(myi+4)(my2+4)+yy2<0,即4m(y+y)+(m2+1)yy+16<0,12124分則IMS*+16<4分m2—3m2—3即3m2一5<0，則—昭<m<-電或空<m<總,m2—333即實數(shù)m的取值范圍U(^^八⑶6分(3)線段PQ在x軸上的射影長是-即實數(shù)m的取值范圍U(^^八⑶6分(3)線段PQ在x軸上的射影長是-設(shè)D(x0‘y0)，由⑴得點B“°)'又點P是線段BD的中點，則點P(“J3,*),2分直線BD的斜率為」，直線AD的斜率為」，又BD丄PQ,x—寸3x+Q300y3—xzx+*'3、則直線PQ的方程為y—育一&(x—f),2y20—xx2—3y&x+—0+0，2y20又直線AD的方程為y一亡訂+悶，聯(lián)立方程<0即y一——y0<3一xxy一0x+—0y2y00y-—(x+朽)3+x0消去y化簡整理，得怎-x0)x+字+芋一匸咅(x+間，又y02一￥-1，0代入消去y02，得応-x0)x+竺尸一!(x0一同(x")，即-x+竺4一1(x①，則x一3,“34x+\；3—o—x+\；3—o—4故線段PQ在x軸上的射影長為定值.6分uuruuurur說明：看作是PQ在OB或i二(1,0)方向上投影的絕對值，請相應(yīng)評分.TOC\o"1-5"\h\z21.(1)由條件得b=(-)n，neN*，即a-a=(-)n，1分n3n+1n3則a一a=——，a一a=(一)2=，設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q，2133239na一aa一a1貝yq=t2二一三a一a321又a(q-1)=—33分neneN*，q一3時，an=4(—3"1'則a—a=4(—3)n—4(—3)n—1=(—3)n[4—|X(—3)一1]=(—|)n滿足題意,TOC\o"1-5"\h\zn+1n4343344331故所求的a的值為-.4分(2)當n>2時，b—b=2n-1—1，b—b=2n-2—1，L，b—b=2—1，nn—1n—1n—221以上n—1個式子相加得，b—b=2n-1+2n-2+2n-3+L+2—(n—1)，2分n1貝卩b=2(1-2"-1)—(n—1)+a—3=2”—n+a—4,

n1—222即b=2n—n+a—4.由b—b=2n—1>0知數(shù)列｛b｝是遞增數(shù)列，4分n2n+1nn又b=a—a，要使得a>a對neN*恒成立,nn+1nn42則只需化3b4=a—a<043=a—a>054b=1+a<0即\32b=8+a>042則—8<a<—1.26分(3)由條件得數(shù)列｛a｝是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列,n貝ya=4+2(n—1)=2n+2，nn(4+2n+2)2=n2+3n=S+2九=n2+3/r