山東省淄博市中考數(shù)學試卷（word版含解析）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）（4分）（2016?淄博）人類的遺傳物質(zhì)是DNA,DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學記數(shù)法表示為（）A.3X107B.30X104C.0.3X107D.0.3X108【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學計數(shù)法的性質(zhì)表示即可.【解答】解：30000000=3X107.故選：A.【點評】本題主要考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握用科學計數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關鍵.1（4分）（2016?淄博）計算|-8|-（-豆）0的值是（）A.-7B.7C.7。D.9【分析】先依據(jù)絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.【解答】解：原式=8-1=7.故選：B.【點評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的化簡，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條.故選：D.點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關鍵．-Q4.（4分）（2016?淄博）關于x的不等式組^_2<0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）002-2-1002-2-1023分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.'-總1①【解答】解：②，由①得，x>-1,由②得，xW2,故不等式組的解集為：-1VxW2.在數(shù)軸上表示為：3-223故選D.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.5.（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷.【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù).故選C.【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇：此在實際應用中應根據(jù)具體問題情景進行具體分析，選用適當?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.（4分）（2016?淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A.3升B.5升C.7.5升D.9升【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進而求出平均油耗．【解答】解：由題意可得：400三30=7.5（升）.故選：C.【點評】此題主要考查了算術平均數(shù)，正確從圖表中獲取正確信息是解題關鍵1（4分）（2016?淄博）如圖，AABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD=BC,點G是AB上一點,點只在厶ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3B．4C．5D．6【分析】設厶ABC底邊BC上的高為h,AAGH底邊GH上的高為h^ACGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可1知h=hi+h2.利用三角形的面積公式結合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影=&“「，由此即可得出結論.12陰影△ABC【解答】解：設△ABC底邊BC上的高為h，^AGH底邊GH上的高為h^ACGH底邊GH上的高為h2，則有h=h+h.S=^BC?h=16,△ABC丄丄丄丄S=S+S=2gH?h+^GH?h=2GH?（h+h）=NH?h.陰影AAGH△CGH1212丄???四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=°BC,.?.gh=bd=2bc,111AS='x（BC?h）=S=4.陰影△ABC故選B.1【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是找出s陰影=Es“C?本題屬于陰影△ABC基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC勺面積之間的關系是關鍵．A.汗B.2C.%D.10-5【分析】延長BG交CH于點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明厶ABG9ACDH9ABCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、ZHEG=90°，由勾股定理可得GH的長.【解答】解：如圖，延長BG交CH于點E,在厶ABG和厶CDH中，AB=CD=10*AG=CH=S;BG=DH-6，.?.△ABG9ACDH(SSS),AG2+BG2=AB2，?.Z1=Z5，Z2=Z6，ZAGB=ZCHD=90°，?.Z1+Z2=90°，Z5+Z6=90°，又VZ2+Z3=90°，Z4+Z5=90°，?.Z1=Z3=Z5，Z2=Z4=Z6，在厶ABG和厶BCE中，V1=Z3彳AB二EC二二山，.?.△ABG9ABCE(ASA),.??BE=AG=8,CE=BG=6，ZBEC=ZAGB=90°，.GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RTAGHE中,GH='」GESHEJ*；2故選：B.

【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵.9.（4分）（2016?淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B，P,Q四點均在正方形網(wǎng)格的格【分析】根據(jù)題意得出△PAMs^QBM,進而結合勾股定理得出AP=3'2BQ='ZAB=2l；Z進而求出答案.【解答】解：連接AP，QB，由網(wǎng)格可得：ZPAB=ZQBA=90°,又\,zamp=zbmq,.?.△PAMsAQBM,PAAK.?而=顧?.?AP=3；：2,BQ"：AB=2沁，...=2月-吧解得：AM=2,PA應10^2.°.tanZQMB二tanZPMA二==故選：A.【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，正確得出△PAMs^QBM是解題關鍵.10.（4分）（2016?淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結果如表:這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結果，已知a是b的3倍，則正確的結果是（）A．24B．39C．48D．96【分析】根據(jù)題意得出關于a,b,c的方程組，進而解出a,b,c的值，進而得出答案.*b+ac-39【解答】解：由題意可得：丨壬朮，r3.M^21則二別，嚴9解得：【口，故（9+3）X4=48.故選：C.【點評】此題主要考查了計算器的應用以及方程組的解法，正確得出關于a,b，c的等式是解題關鍵.11.（4分）（2016?淄博）如圖，直線l］〃l2〃l3，—等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l「打,l上,ZACB=90°,AC交l于點D,已知l與l的距離為1,l與l的距離為3,貝怦。的值為（）321223±/2姮墮衛(wèi)噸A.HB.丘C.￡D.梟【分析】先作出作BF丄l3，AE丄l3，再判斷厶ACE9ACBF,求出CE=BF=3,CF=AE=4，然后由打〃—，求出DG,即可.【解答】解：如圖，作BF丄l3，AE丄打?.?ZACB=90.??ZBCF+ZACE=90°,VZBCF+ZCFB=90°,.\ZACE=ZCBF,在厶ACE和厶CBF中，rZBFC=ZCEA〈ZCBF=ZACE、BC=AC,.?.△ACE9ACBF,.CE=BF=3，CF=AE=4，??I與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,.AG=1,BG=EF=CF+CE=7.?.AbJB/+A汽5衛(wèi)，?l〃l,23匹二塑1.?.狂_￡艮工DG=2e=4,325TOC\o"1-5"\h\z.??BD=BG-DG=7-=,AB二皿處BD~屋5帀"=??故選A．【點評】此題是平行線分線段成比例試題,主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線分線段成比例定理,勾股定理,解本題的關鍵是構造全等三角形．□212.（4分）（2016?淄博）反比例函數(shù)丫=丈（a>0,a為常數(shù)）和y=^在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M□22在嚴的圖象上，MC丄x軸于點C,交嚴的圖象于點A；MD丄y軸于點D,交y沁的圖象于點B,當點M在申二工的圖象上運動時，以下結論：S=S；△ODB△OCA四邊形OAMB的面積不變；當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.其中正確結論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；由四邊形OAMB的面積=矩形0CMD面積-（三角形ODB面積+面積三角形0CA）,解答可知；連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和厶OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=^OCM的面積、AODB與△OCA的面積相等解答可得.21【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=^圖象上，貝VAODB與厶OCA的面積相等，都為2x2=1,正確；由于矩形0CMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，貝四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；連接0M,點A是MC的中點，則△0人皿和4OAC的面積相等，?.?△ODM的面積=^OCM的面積=Z,AODB與AOCA的面積相等，.?.△OBM與厶OAM的面積相等，.?.△OBD和厶OBM面積相等，.點B一定是MD的中點．正確；故選：D.k【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=^（kZ0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）1-4且？13.（5分）（2016?淄博）計算的結果是l-2a.【分析】分子是多項式1-4a2,將其分解為（1-2a）（1+2a），然后再約分即可化簡.d-嗆）（14嗆）【解答】解：原式=禹+i=1-2a.【點評】本題考查分式的約分，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可14.（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形.【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可.【解答】解：如圖所示，【點評】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形，解題的關鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓.15.（5分）（2016?淄博）若x=3-l：則代數(shù)式x2-6x+9的值為2.【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案.【解答】解：x2-6x+9=（x-3）2,當x=3-〔芒時，原式=（3-^-3）2=2,故答案為：2.【點評】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關鍵.（5分）（2016?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀60__45x個物件，根據(jù)題意列出的方程是肘藝.【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可.【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件._6CL_45根據(jù)題意得：討￡一_6CL_45故答案為：時^一只.【點評】本題主要考查的是分式方程的應用，根據(jù)找出題目的相等關系是解題的關鍵.（5分）（2016?淄博）如圖，00的半徑為2，圓心0到直線l的距離為4,有一內(nèi)角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與00相切，此時菱形的邊長為【分析】過點0作直線l的垂線，父AD于E,父BC于F,作AG直線l于G，根據(jù)題意求出EF的長，得到AG的長，根據(jù)正弦的概念計算即可.【解答】解：過點0作直線l的垂線，交AD于E,交BC于F,作AG直線l于G,由題意得，EF=2+4=6,???四邊形AGFE為矩形，.??AG=EF=6,AG$V3sinz^B在RtAABG中，AB===4.故答案為：4心.【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分52分）18.（5分）（2016?淄博）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中Zl=50°,Z2=50°,Z3=130找出圖中的平行線，并說明理由．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明0B〃AC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明0A〃BC.【解答】解：0A〃BC,0B〃AC.VZ1=50°，Z2=50°，AZ1=Z2，.??0B〃AC,VZ2=50°，Z3=130°，.??Z2+Z3=180°,.??0A〃BC.【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關鍵.19.（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x-1=0.【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1,方程左右兩邊同時加上4,則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解.【解答】解:???x2+4x-1=0.x2+4x=1.x2+4x+4=1+4.（x+2）2=5.*.x=-2±■'5..X=-2+-V,x=-2-=5.12【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

20.（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表:日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴天氣晴多云陰雨天數(shù)111522請完成下面的匯總表：1）2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率.分析（1）由天氣情況統(tǒng)計表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；2）以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個長方形即可；3）根據(jù)概率公式計算可得.解答】解:1解答】解:1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯1115222）1115222）條形圖如圖:總表如下:天氣多云天氣天數(shù)15丄???該天多云的概率為貳互.故答案為:（1）11、15、2、2.【點評】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計算，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，確定每個項目的具體數(shù)目并繪制相應長方形是關鍵.21.（8分）（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B交y軸于點C，且點C是線段AB的中點.（1）求這條拋物線對應的函數(shù)解析式；【分析（1）利用△=W-4ac二0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a2-4a=0，然后解關于a的方程求出a,即可得到拋物線解析式；（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.【解答】解：（1）°.°拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,/.△=4a2-4a=0，解得a^O（舍去）,a2=1，?:拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）°y=（x+1）2，???頂點A的坐標為（-1，0），°?點C是線段AB的中點，即點A與點B關于C點對稱，?B點的橫坐標為1，當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設直線AB的解析式為y=kx+b，‘-k+E'k=2把A（-1，0），B（1，4）代入得［出二4，解得U=2，???直線AB的解析式為y=2x+2.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b，c是常數(shù)，aM0）,△二W-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點?也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22.（8分）（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分ZBAC交BC于點D,BC的中點為M,ME〃AD，交BA的延長線于點E,交AC于點F.（1）求證：AE=AF；11(2)求證:BE」：(AB+AC).【分析】(1)欲證明AE=AF,只要證明ZAEF=ZAFE即可.(2)作CG〃EM，交BA的延長線于G,先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題.【解答】證明：(1)TDA平分ZBAC,.\ZBAD=ZCAD,?.?AD〃EM,.\ZBAD=ZAEF,ZCAD=ZAFE,.\ZAEF=ZAFE,???AE=AF.(2)作CG〃EM，交BA的延長線于G.?.?EF〃CG,.\ZG=ZAEF,ZACG=ZAFE,VZAEF=ZAFE,AZG=ZACG,.??AG=AC,?.?BM=CM.EM〃CG,.??BE=EG,111.??BE=^BG=Z(BA+AG)二戈(AB+AC).【點評】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是添加輔助線,構造等腰三角形,以及三角形中位線,屬于中考?？碱}型．丄23.（9分）（2016?淄博）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a>0）圖象上的一點，點F的坐標為（0,刁1直角坐標系中的坐標原點0與點M,F在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為*.（1）求a的值；當0,Q,M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；當點M在第一象限時，過點M作MN丄x軸，垂足為點N,求證：MF=MN+0F.vyovyo了1.丄【分析】(1)設Q(m,冠)，F(xiàn)(0,能)，根據(jù)Q0=QF列出方程即可解決問題.1設M(t,t2),Q(m,呂)，根據(jù)K=K，求出t、m的關系，根據(jù)Q0=QM列出方程即可解決問題.0M0Q1設M(n,n2)(n>0),則N(n,0),F(0,),利用勾股定理求出MF即可解決問題.1【解答】解：(1)T圓心0的縱坐標為巨，??.設Q(m,3,F(0,4a),???Q0=QF,1丄2?m2+(興)2=m2+(菸-包①2,?a=1?:拋物線為y=x2.1VM在拋物線上，設M(t,t2),Q(m,菸),TO、Q、M在同一直線上，?K0M=K?K0M=K0Q」,TQ0=QM11.*.m2+(*)2=(m-t)2=(農(nóng)-t2)2,1整理得到：-「t2+14+12-2mt=0,?4t4+3t2-1=0.??(t2+1)(4t2-1)=0,.?.t=G,t二_G,12當tjN時，mj￡當t=_G時，m=_122丄丄丄丄丄丄丄丄???M1(Z4),Q(￡紡，M(_Z4),Q(_°,%.122設M(n,n2)(n>0).N(n,0),F(0,1),MF*「GV)I；