第第頁反函數數學教案

反函數數學教案1

教學目標

1.使同學了解反函數的概念,初步掌控求反函數的方法.

2.通過反函數概念的學習,培育同學分析問題,解決問題的技能及抽象概括的技能.

3.通過反函數的學習,援助同學樹立辨證唯物主義的世界觀.

教學重點,難點

重點是反函數概念的形成與認識.

難點是掌控求反函數的方法.

教學用具

投影儀

教學方法

自主學習與啟發(fā)結合法

教學過程

一.揭示課題

今日我們將學習函數中一個重要的概念反函數.

1.4.反函數(板書)

(一)反函數的概念(板書)

二.講解新課

老師首先提出這樣一個問題:在函數中,假如把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓同學思索后回答,要講明理由)可以依據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,根據法那么都有唯一的與之相對應.(還可以讓同學畫出函數的圖象,從形的角度說明“任一對唯一”)

同學說明后老師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即有反函數,而且把這個函數稱為的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?

由同學回答出應為.老師再提出它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫成,改動之后帶來一個新問題:和是同一函數嗎?

由同學爭論,并說明理由,要求同學能從函數三要素的角度去認識,并給出說明,讓同學真正承認它們是同一函數.并把叫做的反函數.繼而再提出:有反函數嗎？是哪個函數?

同學很快會意識到是的反函數,老師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是全部的函數都有反函數呢?假如有,請舉出例子.在老師啟發(fā)下同學可以舉出象這樣的函數,假設將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖幫助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.

通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的討論過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.

1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)

為了援助同學理解,還可以把定義中的換成某個詳細簡約的函數如說明每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最末改寫為.給出定義后,再對概念作點深入討論.

2.對概念得理解(板書)

老師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度說明“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)

同學很簡單先想到對應法那么是“反”過來的,把與的位置換位了,老師再追問它們的互換還會帶來什么改變?啟發(fā)同學找出另兩個要素之間的關系.最末得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決斷的.再把結論從非常進展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決斷的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.

(1)“三定”(板書)

然后要求同學把剛才的三定詳細化,也就是“反”字的詳細表達.由同學一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法那么就是把原來函數對應法那么中與的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

最末老師進一步明確“反”實際表達為“三反”,“三反”中起決斷作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

(2)“三反”(板書)

此時老師可把問題再次引向深入,提出:假如一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們依據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.

例1.求的反函數.(板書)

(由同學說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,臨時不追究,待例2解完之后再一起講評)

解:由得,所求反函數為.(板書)

例2.求,的反函數.(板書)

解:由得,又得,

故所求反函數為.(板書)

求完后老師請同學們作評價,同學之間可以爭論,充分暴露表述中得問題,讓同學自行發(fā)覺,自行解決.最末找代表發(fā)表看法,指出例2中問題,結果應為,.

老師可先明知故問,與,有什么不同?讓同學明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓同學能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.

在此基礎上,老師最末明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿意的條件,所以求反函數,就需要先求出原來函數的值域.之后由同學調整剛才的求解過程.

解:由得,又得,

又的值域是,

故所求反函數為,.

(可能有的同學會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓同學去詳細算一算,會發(fā)覺原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時全都的,所以使得最末結果沒有出錯.但老師需要指出結論得全都性只是偶然,而不是必定,因此為規(guī)范求解過程要求大家肯定先求原來函數的值域,并且在最末所求結果上注明反函數的定義域,同時讓同學調整例的表述,將過程補充完整)

最末讓同學一起概括求反函數的步驟.

3.求反函數的步驟(板書)

(1)反解:

(2)互換

(3)改寫:

對以上環(huán)節(jié)老師可稍作說明,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

三.鞏固練習

練習:求以下函數的反函數.

(1)(2).(由兩名同學上黑板寫)

解答過程略.

老師可針對同學解答中涌現(xiàn)的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的.運用)

四.小結

1.對反函數概念的認識:

2.求反函數的基本步驟:

五.作業(yè)

課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

六.板書設計

2.4反函數例1.練習.

一.反函數的概念(1)(2)

1.定義

2.對概念的理解例2.

(1)三定(2)三反

3.求反函數的步驟

(1)反解(2)互換(3)改寫

反函數數學教案2

教學目標

1.使同學了解反函數的概念；

2.使同學會求一些簡約函數的反函數；

3.培育同學用辯證的觀點觀測、分析解決問題的技能。

教學重點

1.反函數的概念；

2.反函數的求法。

教學難點

反函數的概念。

教學方法

師生共同爭論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數的定義、記法、習慣記法?！灿涀鰽〕；

第二張：本課時作業(yè)中的預習內容及提綱。

教學過程

〔I〕講授新課

〔檢查預習狀況〕

師：這節(jié)課我們來學習反函數〔板書課題〕§2.4.1反函數的概念。

同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？

生：〔略〕

〔同學回答之后，打出幻燈片A〕。

師：反函數的定義著重強調兩點：

〔1〕依據y=f(*)中*與y的關系，用y把*表示出來，得到*=φ〔y〕；

〔2〕對于y在c中的任一個值，通過*=φ〔y〕，*在A中都有惟一的值和它對應。

師：應當留意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？

生：一一映射確定的函數才有反函數。

〔同學作答后，老師板書，假設同學答不來，老師再予以須要的啟示〕。

師：在y=f(*)中與y=f-1(y)中的*、y，所表示的量相同?！睬罢咧械?與后者中的*都屬于同一個集合，y也是如此〕，但地位不同〔前者*是自變量，y是函數值；后者y是自變量，*是函數值?！?/p>

在y=f(*)中與y=f–1(*)中的*都是自變量，y都是函數值，即*、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同〔前者中的*是后者中的y,前者中的y是后者中的*。〕

由此，請同學們談一下，函數y=f(*)與它的反函數y=f–1(*)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？

生：〔同學作答，老師板書〕函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。

師：從反函數的概念可知：函數y=f(*)與y=f–1(*)互為反函數。

從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：

〔1〕由y=f(*)解出*=f–1(y)，即把*用y表示出；

〔2〕將*=f–1(y)改寫成y=f–1(*)，即對調*=f–1(y)中的*、y。

〔3〕指出反函數的定義域。

下面請同學自看例1

〔II〕課堂練習課本P68練習1、2、3、4。

〔III〕課時小結

本節(jié)課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函