2023年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)量：120分鐘總分：120分）

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“、如：糧庫(kù)

把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+3。”，貝肚-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣(mài)掉30噸糧食D,吃掉30噸糧食

答案：A

解析：解:糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30"，貝『'-30”表示運(yùn)出30噸糧食.

故選：A

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-3-3=0B.-2+5=-7

C.3y2-y2=3D.3x2-5%2=-2出

答案：D

解析：A、-3-3=-6,故本選項(xiàng)不合題意;

B、-2+5=3,故本選項(xiàng)不合題意；

。、3y2-y2=2y2,故本選項(xiàng)不合題意；

D、3x2-5x2=-2x2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.單項(xiàng)式二竺2的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

2

c133

A.—3,2B.----,3C.----,2D.3

222

答案：D

解析：解：?jiǎn)雾?xiàng)式二^2的系數(shù)是-3,次數(shù)是3.

22

故選：D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了單項(xiàng)式的基本概念，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）.

A.若。=/?,則a+c=〃-cB.若改=Z?c,則a=b

C.若@=9,則a=bD.若（加2—1）〃=（根2一1）人，則

答案：C

解析：解：A、若。=〃，則a+c=Z?+c,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若ac=be,cwO,則a=b,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

dh

C、若一=—,則a=），原變形正確，符合題意；

cc

D、若（w?-1）。=（加2-1）6，m2-1^0，則a=b,原變形錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

5.若Nl=30.5。，Z2=30°30,,則N1與N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Nl</2D.無(wú)法判斷

答案：A

解析：解:VZl=30.5°=30°30,,

AZ1=Z2,

故選：A.

6.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A,相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零B,兩點(diǎn)之間，直線最短

C.好+2%—4=0不是一元一次方程D.5V—2/+x—3是三次四項(xiàng)式

答案：B

解析：解：相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零，故A正確，不符合題意；

兩點(diǎn)之間，線段最短，故B錯(cuò)誤，符合題意；

/+2%—4=0未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故C正確，不符合題意；

5V—2必+%—3是三次四項(xiàng)式，故D正確，不符合題意；

故選：B

7.下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是（）

A.-（2x-y）=-2x-yB.-3（m+n）=-3m-n

C.3（a~-2a+l）=3al-6aD.2（a-2Z?）=2a-4Z?

答案：D

解析：解：A、—（2x—y）=—2x+y,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、—3（zn+71）=—3m—3n,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3（?2-2?+1）=3G2-6?+3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2（a-2b）=2a-4b,選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

8.下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖形的是（）

解析：正方體共有11種表面展開(kāi)圖，

4、B、。能?chē)烧襟w；

C不能，折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體.

故選：C.

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書(shū)中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六,

不足十六.問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人

出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián).問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有無(wú)個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，則下面所列方程正確的是（）.

A.9x+ll=6x-16B.9x-ll=6x+16

C.6x-ll=9x+16D.6x+ll=9x-16

答案：B

解析：設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，根據(jù)題意得：

9x-ll=6x+16.

故選：B.

10.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，一個(gè)小組同學(xué)嘗試將數(shù)字—6,-5,-4,-3,-2,-1,0,

1,2,3,4,5這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等.部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，

則a的值為()

D.4

答案：A

解析：解：設(shè)每條邊上四個(gè)數(shù)之和為冽，

則我們可以確定其中有三個(gè)數(shù)的邊上的圓圈里的數(shù),

w-5-(-4)-(-6)—m+5,

m——(T)—1=711+4,

將其填入相應(yīng)的圓圈中，如圖,

再求另外兩個(gè)空?qǐng)A圈里的數(shù)，

m-(-2)-0-(ni+5)=-3,

m—(—2)—(m+4)—(—6)=4,

將其填入相應(yīng)的圓圈中，如圖，

統(tǒng)計(jì)已填入的具體數(shù)有—6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

沒(méi)有填入的數(shù)有：—5,2,3,

W+4與小+5相差1,

m+4=2,m+5=3,

**?fti=—2，61+0+4—1——2,

Q——5,

故選：A.

二、填空題.（每小題3分，共18分）

11.一個(gè)角的余角是7。，則這個(gè)角的度數(shù)為.

答案：83°##83度

解析：解:由題意得：這個(gè)角的度數(shù)為90。-7°=83°,

故答案為：83°

12.近年來(lái)，岳陽(yáng)扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥(niǎo)類(lèi)的天堂.2022

年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥(niǎo)數(shù)量達(dá)37.83萬(wàn)只，數(shù)據(jù)378300用科學(xué)記數(shù)法表示為.

答案：3.783xl05

解析：解：378300=3.783xlO5.

故答案為：3.783xlO5.

13.己知x—3y=2,則代數(shù)式2—x+3y=.

答案：0

解析：解：,；x—3y=2,

2—尤+3y=2—（無(wú)一3y）=2—2=0,

故答案為：0.

14.如圖，將一副直角三角板如圖放置，若/5。。=60°,則/AOC度數(shù)為.

答案：601

解析：解：?.,NAOC+AO￡>=NAOD+NBOr)=90°,

:.ZAOC^ZBOD

又?ZBOD^6Q0,

:.ZAOC=60°,

故答案為：60°.

15.如圖，已知線段A5=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別是線段AC和BC

的中點(diǎn)，則線段DE=cm.

IIIII

ADCEB

答案：6

解析：解：；點(diǎn)方、E分別是線段AC和的中點(diǎn)，

ACD=-AC,CE=-BC,

22

DE=CD+CE=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=-x12=6(cm].

2221722v7

故答案為：6.

16.點(diǎn)A、B、P是數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)8表示的數(shù)為1,若A、B、P三個(gè)點(diǎn)中,

其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，我們稱這三個(gè)點(diǎn)為“和諧三點(diǎn)”，則符合“和諧三點(diǎn)”的點(diǎn)尸表示的數(shù)為

答案：-7或-1或5

解析：解：設(shè)點(diǎn)尸表示數(shù)為x,

:點(diǎn)A表示數(shù)為-3,點(diǎn)2表示的數(shù)為1,

AB=4,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

“B、尸三個(gè)點(diǎn)是“和諧三點(diǎn)”，

/.PA=AB,

*.*PA=-3—JT,

—3—x=4-f

**?x=-7；

當(dāng)點(diǎn)尸在A,5之間時(shí)，

TA、B、尸三個(gè)點(diǎn)是“和諧三點(diǎn)”，

PA=PB=-AB=2,

2

*.*PA=x+3,

x+3=2,

??x——1；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

???A、B、P三個(gè)點(diǎn)是“和諧三點(diǎn)”，

/.AB=PB，

,/PB=x-l,

x-1=4,

x=5.

綜上所述，符合“和諧三點(diǎn)”的點(diǎn)P表示的數(shù)為：-7或T或5.

故答案為：-7或一1或5.

三、解答題.(17題、18題、19題各6分，20題、21題各8分，22題、23題各9分，24題、

25題各10分，共72分)

19

17.計(jì)算：—22+(—7)+7+—gx(—3)-.

答案：-4.

解析：解：原式=-4—1+^x9

9

=-4-1+1

=-4

.、2x—1x—2

18.斛方程：---=1----------

34

答案：x=2

解析：解：4(2x—1)=12—3(x—2)

8x—4—12—3x+6

8x+3x=12+6+4

llx=22

x=2

2

19.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的耳還少50。，求這個(gè)角的度數(shù).

答案：60°

解析：解：設(shè)這個(gè)角度數(shù)為X,它的余角為（90。-X）,補(bǔ)角為（180。-%）,根據(jù)題意得:

90°-%=|（180°-%）-50°,

解得％=60°,

這個(gè)角度數(shù)為60°.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：2孫+§（3孫-8?。?61耳呼-3y],其中％=—1,y=3.

答案：一斗，3.

88

解析：解：原式=2孫+孫-3y2—4孫+§y2

二R；

當(dāng)x=—1,y=3時(shí)，原式=—(―l)x3=3.

21.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、

改正；答案選項(xiàng)為：A.很少，B.有時(shí)，C.常常，。.總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分

統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=%,b=%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

答案：（1）12，36,108°

（2）見(jiàn)解析（3）1080名

小問(wèn)1解析：

解：由題意得：總?cè)藬?shù)為：44+22%=200（名）；

：.a=——xl00%=12%,

200

72

人=-xl00%=36%,

200

“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360。*30%=108。，

故答案為：12,36,108°

小問(wèn)2解析:

解：“常?！钡娜藬?shù)為：200x30%=60（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

解：3000x---=1080（名），

200

故：該校有3000名學(xué)生其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1080名

22.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程依=6的解為b—m則稱該方程為“差解方程”，例如：2尤=4的

解為2,且2=4—2,則該方程2元=4是差解方程.請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題:

（1）判斷3x=4.5是否是差解方程，并說(shuō)明理由;

（2）若關(guān)于尤的一元一次方程6x=7〃-2是差解方程，求相的值.

答案：（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）y

解析：（1）解3x=4.5

x—1.5

：4.5—3=1.5

方程3x—4.5是差解方程

(2)?..關(guān)于尤的一元一次方程6x=/w—2是差解方程

2—6=m—8

.,.6(m—8)=m—2

46

.,.m=

y

23.甲，乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累

計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部

分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元(x>300).

(1)請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；

(2)李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：(1)顧客在甲超市購(gòu)物所付費(fèi)用為0.8X+60；顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為0.85x+30

(2)他應(yīng)該去乙超市，理由見(jiàn)解析

小問(wèn)1解析：

解：由題意得：

顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為3OO+O.8(x—300)=0.8x+60

顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為200+0.85(x—200)=0.85%+30

小問(wèn)2解析：

解：他應(yīng)該去乙超市，理由如下：

當(dāng)x=500時(shí)，去甲超市應(yīng)付費(fèi)用：0.8x+60=0.8x500+60=460(元)；

去乙超市應(yīng)付費(fèi)用：0.85x+30=0.85x500+30=455(元)；

460>455,甲〉乙，

，他去乙超市劃算.

24.如圖，己知同一平面內(nèi)ZAOB=90°，ZAOC=60°.

(1)填空___________

(2)如0D平分NBOC,OE平分/AOC,直接寫(xiě)出NDOE的度數(shù)為；

(3)試問(wèn)在(2)的條件下，如果將題目中NAOC=60。改成NAOC=2i(a<45°),其他條件不變，

你能求出NDOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：(1)150°；

(2)45°；

(3)能，NDOE=45。,求解過(guò)程詳見(jiàn)解析.

小問(wèn)1解析：

解：由題意得：

ZBOC=ZAOC+ZAOB

=60°+90°

=150°；

故答案：150°；

小問(wèn)2解析：

解：0。平分NBOC,OE平分ZAOC,

ZCOD=-NBOC=75°,ZCOE=-ZAOC=30°,

22

ZDOE=ZCOD-ZCOE

=75°—30°

=45°；

故答案：45°；

小問(wèn)3解析：

解：能，ZDOE=45°,理由如下：

由題意得：ZBOC=ZAOC+ZAOB=2a+90°,

0。平分NBOC,OE平分/49C,

ZCOD=-ZBOC=a+45。，ZCOE=-ZAOC=a,

22

ZDOE=ZCOD-ZCOE

=1+45°一夕

=45°.

25.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事

休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

的重要思想方法.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為-10和20,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向

勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

—?----------1--------------------1——A

AOB

(1)分別求當(dāng)f=2及/=12時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段PQ的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)尸。=5時(shí)，求所有符合條件的f的值，并求出此時(shí)點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)若點(diǎn)P一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，隨即停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)。的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在合適的/值，使得PQ=8?若存在，求

出所有符合條件的r值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理