2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.－2的倒數(shù)是（）A. B.－2 C. D.22.下圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是，，，，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則∠2的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° D.40°7.一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.88.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（）A.2 B. C.3 D.410.如圖，在中，，，于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截至2020年3月底，我國已建成基站198000個，將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________.13.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是_________.14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________.15.如圖，在中，，分別是和的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為_________.16.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為_________.17.如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_________.18.如圖，四邊形是矩形，延長到點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_________.（用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中.20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動.為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時間為小時，將它分為4個等級：（），（），（），（），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應(yīng)的扇形的圓心角為_________°；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？22.如圖，我國某海域有，兩個港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點(diǎn)處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求貨船與港口之間的距離.（結(jié)果保留根號）五、解答題（滿分12分）23.超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，在平行四邊形中，是對角線，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：與相切；（2）若，，求陰影部分的面積.七、解答題（滿分12分）25.如圖，射線和射線相交于點(diǎn)，（），且.點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合）.作射線，并在射線上取一點(diǎn)，使，連接，.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時，請直接寫出的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)，時，請直接寫出的值.八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線（）過點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案ACBDACBDBA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 12.8 13. 14.15.2 16.5 17.3 18.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.解：當(dāng)時原式20.解：（1）50（2）108（3）由條形圖和扇形圖可知，等級的人數(shù)是15名，所占百分比是26%所以樣本容量為：，所以等級人數(shù)為：補(bǔ)圖如下：（4）方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，所以（恰好選中甲和乙）方法二：畫樹狀圖得，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，所以（恰好選中甲和乙）.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解：（1）設(shè)每本甲種詞典的價格為元，每本乙種詞典的價格為元，根據(jù)題意，得解得答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元.（2）設(shè)學(xué)校計劃購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據(jù)題意，得解得答：學(xué)校最多可購買甲種詞典5本.22.解：過點(diǎn)作于點(diǎn)根據(jù)題意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：貨船與港口之間的距離是海里.五、解答題（滿分12分）23.解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（），根據(jù)題意，得解得∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意，得∵∴拋物線開口向下，有最大值∴當(dāng)時，隨的增大而增大∵，且為整數(shù)∴當(dāng)時，有最大值即答：當(dāng)每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元.六、解答題（滿分12分）24.（1）證明：連接∵四邊形是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵是的半徑∴與相切（2）解：∵，∴是等邊三角形∴，∵∴∴∴∴∴∵在中，，，∴∴∴∵，∴七、解答題（滿分12分）25.解：（1）（2），理由如下：在上截取，連接