1、四川省成都市猛追灣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，若，則（ ）A2B2C3D3 參考答案：Bf（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且g（2）=3, f（3）=2,f（x）為偶函數(shù),f（3）=f（3）=2故答案為：B2. 已知f(x)則下列函數(shù)的圖象錯誤的是()參考答案：D3. 已知命題p：2x，命題q：x+，2，則下列說法正確的是( )Ap是q的充要條件Bp是q的充分不必要條件Cp是q的必要不充分條件Dp

2、是q的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】計算題【分析】由題設(shè)知：命題p：2x1，命題q：2x，由此得到p是q的充分不必要條件，解：命題，命題P：2x1，命題，2x，p是q的充分不必要條件，故選B【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) A B C. D參考答案：A5. 復(fù)數(shù)=A2 B-2 C-2 D2參考答案：C略6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，則下列結(jié)論正確的是AS11

3、 = 11 , a10 a2CS11 =22, a10 a2參考答案：A7. 已知偶函數(shù)f（x）（x0） 在上是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x的和為 A1 B2 C3 D4參考答案：D略8. 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； .ABCD參考答案：B略9. 某高中高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學(xué)生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為 （ ） A14 B16 C20 D25參考答案：C略10. 已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在上，則的最小正周期為（

4、）A1B2C3D4參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)其中a，bR，ab0若對一切xR恒成立，則: ；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）對于=sin（2+）=0，故對；對于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正確；對于，f（x）不是奇函數(shù)也

5、不是偶函數(shù)，故對；對于，由于f（x）的解析式中有，故單調(diào)性分情況討論，故不對；對于要使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|，此時平方得b2a2+b2這不可能，矛盾，不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交故錯.故答案為：【思路點撥】先化簡f（x）的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到x=是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角令整體角等于k+求出輔助角，再通過整體處理的思想研究函數(shù)的性質(zhì)12. 不等式的解集是 參考答案：x|x3或x=1略13. 若數(shù)列an滿足，則稱數(shù)列an為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列bn的公差為，且數(shù)

6、列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為_.參考答案：試題分析：因為等差數(shù)列的公差為，所以，又?jǐn)?shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡，解不等式直接可得，故的取值范圍為.14. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3, 則函數(shù)y=f(x)的最小值為 參考答案：解析：f(x)=由圖象可知f(x)min=15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 參考答案：4【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進而得到焦距【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則e=2，即c=2a，設(shè)焦點為（

7、c，0），漸近線方程為y=x，則d=b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2則有焦距為4故答案為：416. 已知函數(shù)，對任意，當(dāng) 時，恒有，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略17. 設(shè)，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：，都平行于直線a，b；a，b是內(nèi)的兩條直線，且a，b；a與b相交，且都在，外，a，a，b，b其中可判定的條件是 （填序號）參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：，都平行于直線a，b，可能相交、平行，不正確；a，b是內(nèi)的兩條直線，且a，b，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確；a

8、與b相交，且都在，外，a，a，b，b，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（）求|AB|的最小值；（）設(shè)，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象求函數(shù)g（x）的對稱中心參考答案：考點： 平面向量的綜合題專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用分析： （）求出|AB|，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求|AB|的最小值；（）求出，利用函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g

9、（x）的圖象，可得g（x），再求函數(shù)g（x）的對稱中心解答： 解：（）|AB|=|AB|的最小值為=1；（）=cosxsinx=cos（x+），將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）=cos（x+），令x+=k+，可得x=2k+，函數(shù)g（x）的對稱中心為（2k+，0）（kZ）點評： 本題考查平面向量知識的運用，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x）是關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）已知（）的周期開為，且圖象上的一個最低點為M（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。參考答案：（1）由的周期為，則有， 得； 1分所以

10、.因為函數(shù)圖像有一個最低點，所以 , 且， 3分則有 , 4分解得， 因為，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 20. 在中，分別是的對邊長，已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.參考答案：略21. 選修4-5：不等式選講已知a，b，c為正實數(shù)，求證：參考答案：【考點】不等式的證明【分析】不等式兩邊同時加上a+b+c，分組使用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】證明：a，b，c為正實數(shù)，a+2b，b+2c，c+2a，將上面三個式子相加得：a+b+c+2a+2b+2c，a+b+c22. （12分）某校從參加計算機水平測試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問題： （）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計這次考試平均分 (組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值,如60,80)的組中值為70) ； （）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（）因為各組的頻率