1、八年級上冊第二章特別三角形一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中,AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PD的最小值是()A3B、10.C、9D、9【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中,AD=4/DAC=30，點(diǎn)P、E分別在ACAD上，貝UPE+PD的最小值是(、4DMDB2、如圖，/AOB=30,P是/AOB內(nèi)必然點(diǎn),PO=1QC,D分別是OAOB上的動點(diǎn)，則PCD周長的最小值為3、如圖，/AOB=3Q,C,D分別在OAOB上,且OC=2OD=6點(diǎn)C,D分別是AQBO上的動點(diǎn)，貝UCM+MN+DN最小值為4、如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B,

2、D作AB丄BD,DEIBD,連結(jié)AC,CE已知AB=3,DE=2,BD=12設(shè)CD=x用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；請問點(diǎn)C知足什么條件時，AC+CE的值最小并求出它的最小值；依照(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式J：包心?：山的最小值、等腰三角形中的分類討論例2(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的周長為_(2)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的腰長為(3)已知等腰三角形的周長為_28cm和8cm,則它的底邊為【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為_2、已知等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為_

3、3、已知等腰三角形的一個外角等于150，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為_4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)_5、已知等腰三角形底邊為5cm,腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為_6、在三角形ABC中，AB=ACAB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40,則底/角B的度數(shù)為_7、如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1,請?jiān)趫D中清楚地標(biāo)出使以AB、C為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的地點(diǎn)三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形，則這樣的

4、點(diǎn)P共有個【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形，則切合條件的點(diǎn)P的個數(shù)為()A.5B這樣的點(diǎn)C能夠找到個.2、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得ABC是等腰三角形,3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（2,擊），O為原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)B,使0,A,B為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形，寫出B點(diǎn)坐標(biāo)_4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,2），B（4，-3），試在y軸上找一點(diǎn)卩，使厶APB為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)r=-討+q5、如圖1，已知一次函數(shù)分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線BC交x軸負(fù)半軸與

5、點(diǎn)C,且0C=0B（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;（2）如圖2,若厶ABC中，/ACB的均分線CF與/BAE的均分線AF訂交于點(diǎn)F,求證：/AFC=/ABCIt（3）在x軸上可否存在點(diǎn)P,使厶ABP為等腰三角形若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明原因圉1卸四、折疊問題例4:如圖，在矩形ABCD中,AB=6,BC=8將矩形折疊，使得點(diǎn)D落在線段BC的點(diǎn)F處，則線段DE的長為_【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6BC=8將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對角線AC的點(diǎn)F處，則線段BE的長第1題2、如圖，在矩形ABCD中,AB=6BC=8沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若，則折痕EF的長為

6、3、如圖，在矩形ABCD中,AB=6BC=8沿AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段EF的長為_4、如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，極點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸正方向上，、EF分別是ADBC的中點(diǎn)，M在DC上，將ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后碰巧落在EF上的P點(diǎn)處.求點(diǎn)MP的坐標(biāo)；求折痕AM所在直線的剖析式；(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，可否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、AP為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.例5如圖，在ABC中，BDCE分別是邊ACAB上的高線.若是BD=CE那么ABC是等腰三角形，請說明原因；若是/A=60

7、,取BC中點(diǎn)F,連結(jié)點(diǎn)D、E、F獲得DEF,請判斷該三角形的形狀，并說明原因;若是點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FG丄DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是RtABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在ABAC上，且PMLQM如圖1,若P、Q分別是ABAC的中點(diǎn)，求證：PQ=PB+QC;如圖2,若P、Q分別是線段ABAC的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還建立嗎若建立請給與證明，若不建立請說明原因2、問題發(fā)現(xiàn)：如圖，ACBDDCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、DE在同素來線上，連結(jié)BE求證：ACDABCE(2)填空：/AEB的度數(shù)為拓展研究：如圖2,ACB和厶DCE均為等腰三角形，/ACB=/DCE=90，點(diǎn)AD、E

8、在同素來線上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連結(jié)BECMEM求證：CM=EM全等之三垂直（K型圖）例1女口圖，已知ACLCF,EF丄CF,AB丄BE,AB=BE求證：AC=BF,BC=EF81、如圖，已知，ACLCF,EFLCF,AB丄CE,AC=CF求證：AB=CE2、已知，ACLCF,EFLCF,AGLCE,AG=CE求證：AG=CFA3、如圖：已知，AE!BD,CDLBD,/ABC=90,AB=AC求證：AE=BD,BE=CD4、如圖，點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連結(jié)0A以0A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_5、已知：如圖，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，/B=/E

9、=60,ZACF=60，AB=CE且證明：ACBACFED全等之手拉手模型例在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABDDBCE連結(jié)AE與CD證明1、D(1)ABEADBC八E(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60。/(4)AGBADFBABC(5)EGBACFB(6)BH均分/AHC(7)GF/AC1、若是兩個等邊三角形ABDnBCE連結(jié)AE與CD證明:ABEADBCAE=DCAE與DC的夾角為60。(4)AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH均分/AHC2、若是兩個等邊三角形厶ABDDBCE連結(jié)AE與CD證明:ABEADBCAE=DCAE與DC的夾角為60。(4)AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH均分/AHC3、如圖，兩個正方形ABCD和DEFG連結(jié)AG與CE,二者訂交于H問：(1)ADGACDE可否建立AG可否與CE相等AG與CE之間的夾角為多少度HD可否均分/AHEHGFDC4、如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG連結(jié)AG,CE,二者訂交于H.問(1)ADGACDE可否建立AG可否與CE相等AG與CE之間的夾角為多少度HD可否均分/AHED5、兩個等腰三角形ABD與BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a連結(jié)AE與CD.問(ABEADBC可否建立AE可否與CD相等AE與CD之間的夾角為多少度HB可否均分/AHC鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架