1、四川省德陽(yáng)市中江縣廣福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，bR，下列命題正確的是( )A若ab，則|a|b|B若ab，則C若|a|b，則a2b2D若a|b|，則a2b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題 【專題】不等式【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論【解答】解：A錯(cuò)誤，比如34，便得不到|3|4|；B錯(cuò)誤，比如34，便得不到；C錯(cuò)誤，比如|3|4，得不到32（4）2；D正確，a|b|，則a0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到

2、a2b2故選D【點(diǎn)評(píng)】考查若ab，對(duì)a，b求絕對(duì)值或求倒數(shù)其不等號(hào)方向不能確定，而只有對(duì)于同向正的或非負(fù)的不等式兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不變2. 在y=2x2上有一點(diǎn)P，它到A（1，3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】把拋物線y=2x2中，準(zhǔn)線方程為L(zhǎng)：y=過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，AN=3且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同均為1點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）在拋物線y=2x2上任取一點(diǎn)P，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂

3、足為H，|PA|+|PF|AB|拋物線上任意一點(diǎn)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小為|AB|此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，其坐標(biāo)為P（1，2）【解答】解：把拋物線的解析式y(tǒng)=2x2變?yōu)閤2=y，與標(biāo)準(zhǔn)形式x2=2py 對(duì)照，知：2p=p=拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程為L(zhǎng)：y=由拋物線定義知：拋物線上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于到焦點(diǎn)距離點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離分析點(diǎn)A與已知拋物線y=2x2的位置關(guān)系：在y=2x2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，而點(diǎn)A（1，3）在拋物線內(nèi)過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，AB準(zhǔn)線y=，而點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，AN=3且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫

4、坐標(biāo)相同均為1把x=1代入y=2x2得y=2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）下面分析“距離之和最小”問題：在拋物線y=2x2上任取一點(diǎn)P，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂足為H，在RtPAH中，斜邊大于直角邊，則|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（這里設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：拋物線上任意一點(diǎn)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小為|AB|此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，其坐標(biāo)為P（1，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用作為選擇題，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)明顯不符合的選項(xiàng)進(jìn)行排除，可不用按部

5、就班的計(jì)算出每一步驟，節(jié)省時(shí)間3. 已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A0 B1 C2 D參考答案：C4. 要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組（18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A7B5C4D3參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n1），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)

6、的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n1），所以第15組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（161）=125，解得x=5故選：B5. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A6. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（ ）A

7、 B C D參考答案：B7. 已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 過點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（0，3）的直線的傾斜角為 A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知 則A B. C. D.參考答案：A10. 已知函數(shù)f（x）+m+1對(duì)x（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （ ） A22m2+2 Bm2 C m2+2 D m2+2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算 參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半

8、部分結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，扇形中，故 12. 已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，則AB= 參考答案：10【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】求出點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可【解答】解：點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3，5），由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：AB=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的對(duì)稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：14. “.”以上推理的大前提是_參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱15. 已

9、知圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：16. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值_參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題17. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓 的離心率 (1)求橢圓E的方程(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于

10、，當(dāng)弦 ，求 的值參考答案：19. 已知函數(shù)（1）解不等式； （2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁接薪?，m14或，即或，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對(duì)值不等式的解法，合理用絕對(duì)值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試

11、題。20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，角為的內(nèi)角，.（2），的面積為，即，由余弦定理得，即，將代入得，.21. （本題10分）已知函數(shù) （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，求證：。參考答案：解：（1） 令，則（2分） 由得， 由得， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分） 所以 故，即（5分） （2）要證 只需證明 只需證明 即證明（8分） 因?yàn)椋?由（1）可得，成立， 所以原不等式成立。（10分）22. 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈祬⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 綜合題分析： （）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不