1、四川省德陽(yáng)市東電中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：“存在，使得”，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.是假命題；“任意，都有” B.是真命題；“不存在，使得” C.是真命題；“任意，都有” D.是假命題；“任意 ，都有” 參考答案：C2. 設(shè)，則 參考答案：A略3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（ ）A B C D與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：B4. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則雙曲線漸近

2、線的斜率為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：C【分析】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5. 在中，,則A=( ) A. B. C. D. 參考答案：B6. 若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是ABC2D4參考答案：D7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B. 若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C. 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與

3、另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D. 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題

4、主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為( ) A4 B2 C1 D參考答案：B略9. 設(shè)雙曲線 (a0,b0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且 ，則雙曲線的離心率是A. B.

5、 C. D. 參考答案：A不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則.因?yàn)?，所以?由點(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，所以，即，得.所以雙曲線的離心率.故選A.10. 已知函數(shù)f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A（，5B（，5）CD（，3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f（x）0在區(qū)間1，2上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增f（x）=9x22ax+10在區(qū)間1，2上

6、恒成立即，即a5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是 。參考答案：12. 如圖4，EFGH 是以O(shè) 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔到該院內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰C影部分）內(nèi)”，則（

7、1）P(A)= _； (2)P(B|A)= 。參考答案： ,略13. 已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間對(duì)，的概率是 。參考答案：14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略15. 如圖，已知F1、F2是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi) 參考答案：16. 已知，則 . 參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，得，所?.【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開(kāi)整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.17. 設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的 條件 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合

8、的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析：當(dāng)a=1時(shí)，N=1，M=1，2，則是“NM”為真命題若NM，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立a=1是NM的充分不必要條件故答案為：充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a=1時(shí)，N=1，M=1，2，則是“N?M”為真命題；若N?M，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立，從而可判斷三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分） 如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且 （I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線使

9、得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件， 設(shè)點(diǎn)則、滿足 因解得，故 利用得于是因此，所求雙曲線方程為 （II）設(shè)點(diǎn)則直線的方程為 于是、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 將代入得 由已知，顯然于是因?yàn)榈?同理，、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 可解得 所以，故直線DE垂直于軸。19. 某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行

10、統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：（）寫(xiě)出a，b，x，y的值（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率（）在（）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來(lái)自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)參考答案：（）由題意可知，（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組，則故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是（

11、）由（）可知，的可能的值為，則：，所以，的分布列為：20. (本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為 由 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得 橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ，解得 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，為銳角，即 而、分別在、上且異于點(diǎn)，即 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則 解得 ， 綜合可知： 21. 已知函數(shù)，且（）求的解析式；（）若對(duì)于任意，都有，求的最小值；（）證明

12、：函數(shù)的圖象在直線的下方參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（）對(duì)求導(dǎo)，得，所以，解得，所以（）由，得，因?yàn)?，所以?duì)于任意，都有設(shè)，則令，解得當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以所以的最小值為（）證明：“函數(shù)的圖象在直線的下方”等價(jià)于“”，即要證，所以只要證由（），得，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以只要證明當(dāng)時(shí)，即可設(shè)，所以，令，解得由，得，所以在上為增函數(shù)所以，即所以故函數(shù)的圖象在直線的下方22. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足

13、直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將OPQ面積用m表示，求出面積的范圍解答：解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（ab0），則則故所以，橢圓方程為（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，則=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m