/2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知某平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形，且，則原圖形OABC的面積為（）A. B. C.12 D.103.某圓臺(tái)上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.4.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.在“世界杯”足球賽亞洲區(qū)第二階段比賽結(jié)束后，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對本校高一年級1000名學(xué)生收看中國隊(duì)比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)0123456觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)百分比從表中可以得出錯(cuò)誤的結(jié)論為（）A.B.估計(jì)觀看比賽不低于4場的學(xué)生約為340人C.樣本中，觀看2場學(xué)生為200人D.估計(jì)觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為36.已知圓柱中，AD，BC分別是上、下底面兩條直徑，且，若是弧BC的中點(diǎn)，是線段AB的中點(diǎn)，則（）A.四點(diǎn)不共面 B.四點(diǎn)共面C.為直角三角形 D.為直角三角形7.某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)置了教師足球射門比賽：教師射門，學(xué)生守門．已知參與射門比賽的教師有60名，進(jìn)球數(shù)的平均值和方差都是13，其中男教師進(jìn)球數(shù)的平均值和方差分別是14和8，女教師進(jìn)球數(shù)的平均值為12，則女教師進(jìn)球數(shù)的方差為（）A.15 B.16 C.17 D.188.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，，點(diǎn)E是上的點(diǎn)，且．設(shè)異面直線與所成角為，直線與平面所成角為，二面角的大小為．若，則（）A. B.1 C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，則（）A若對立，則一定互斥B.若，則C.若，則相互獨(dú)立D.若，則一定對立10.已知點(diǎn)D是三角形的邊上的點(diǎn)，且，，則（）A.若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則B.若平分，則C.當(dāng)三角形面積取最大值時(shí)，的最小值為D.若，且D是的中點(diǎn)，則一定是直角11.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（圖2），則（）A.若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿B.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半C.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)PD.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在一次數(shù)學(xué)測試中，8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?12、96、100、108、121、86、102、111．設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，極差為b，則____________．13.已知與為互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．14.如圖，在梯形中，，，將沿直線翻折至的位置，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則M到三棱錐的外接球的球心的距離為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.網(wǎng)絡(luò)流行詞“新四大發(fā)明”是指移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車.某中學(xué)為了解本校學(xué)生中“新四大發(fā)明”的普及情況，從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中使用過移動(dòng)支付的有60人，使用過共享單車的有43人，其中兩種都使用過的有8人.（1）利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生中，移動(dòng)支付和共享單車兩種都沒使用過的學(xué)生人數(shù)；（2）經(jīng)過進(jìn)一步調(diào)查，樣本中移動(dòng)支付和共享單車兩種都沒使用過的學(xué)生里，有3人坐過高鐵.現(xiàn)從樣本中兩種都沒使用過的學(xué)生里隨機(jī)選出2名學(xué)生，求這2名學(xué)生都坐過高鐵的概率.16.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求A；（2）若，當(dāng)面積為時(shí)，求的周長．17.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，平面，，四邊形中，，，，．（1）證明：四面體為鱉臑；（2）求點(diǎn)C到平面的距離；（3）請從下列問題中選一個(gè)作答，若選擇多個(gè)，按（?。┯?jì)分．（ⅰ）求幾何體的表面積；（ⅱ）求幾何體的體積．18.現(xiàn)隨機(jī)抽取1000名A校學(xué)生和1000名B校學(xué)生參加一場知識問答競賽，得到的競賽成績?nèi)课挥趨^(qū)間中，現(xiàn)分別對兩校學(xué)生的成績作統(tǒng)計(jì)分析：對A校學(xué)生的成績經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，可將其分成組距為10，組數(shù)為6，作頻率分布直方圖，且頻率分布直方圖中的Y（）滿足函數(shù)關(guān)系（n為組數(shù)序號，），關(guān)于B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的．（1）求k的值；（2）若B校準(zhǔn)備給前50名的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)多少分以上的學(xué)生？（3）現(xiàn)在設(shè)置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)t來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校，將成績小于t的學(xué)生判為B校，大于t的學(xué)生判為A校，將A校學(xué)生誤判為B校學(xué)生的概率稱為誤判率A，將B校學(xué)生誤判為A校學(xué)生的概率稱為誤判率