1、第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第3課時(shí) 角邊角或 角角邊1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實(shí)：角邊角 判定兩三角形全等的定理：角角邊2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：角邊角前面我們已經(jīng)討論，當(dāng)兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng) 相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是否全等的兩種情況，得到了全等 三角形的一種判定方法.現(xiàn)在，我們討論兩角一邊的情況：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？知1導(dǎo)知1導(dǎo)與兩邊一角類似，也會(huì)出現(xiàn)兩種不同的情況：如圖 13.2.8所示，一種情況是兩個(gè)角及這兩角的夾邊;另一 種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊. 圖 13

2、.2.8 如圖13.2.9,已知兩個(gè)角和一條線段，試畫一個(gè)三角形，使這兩個(gè)角 為其內(nèi)角，這條線段為這兩個(gè)角的夾邊. 圖 13.2.9 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形 進(jìn)行比較，或?qū)⒛惝嫷娜?講做一做步驟： 1畫一條線段AB，使它等于3 cm; 2畫MAB=60, NBA=40，MA與NB交于點(diǎn)C. ABC即為所求.角形剪下，放到其他 同學(xué)畫的三角形上，看看是否完全重合.所畫 的三角形都全等嗎？ 換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論. 知1講 角邊角 1.基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全 等，簡記為A.S.A.(或角邊角) 2. 幾何語言：在ABC和ABC中， ABCA

3、BC. 要點(diǎn)精析：(1)全等的元素：兩角及兩角夾邊；(2)在書寫兩個(gè)三角形全等的條件角邊角時(shí)，一定要把夾邊相等寫在中間，以突出角邊角的位置以及對(duì)應(yīng)關(guān)系知1講AA，ABAB，BB， 例1 如圖13.2.11，已知 ABC = DCB，ACB=DBC.求證：ABCDCB，AB=DC.證明：在ABC和DCB中，ABC = DCB (已知），BC=CB(公共邊）， ACB =DBC(已知）， 圖13.2.11ABCDCB (A.S.A.).AB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.知1講總 結(jié)知1講(1)在證兩三角形全等所需要的角相等時(shí)，通常采用的目前所學(xué)過的方法有：(1)公共角、對(duì)頂角分別相等；(2)等

4、角加(減)等角，其和(差)仍相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補(bǔ))角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等； (8)第三角代換，即等量代換等1 如圖，A=B, CA=CB，CAD和CBE全等嗎？ CD和CE相等嗎？試說明理由. 知1練2 (中考安順)如圖，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ADFCBE的是() AAC BADCB CBEDF DADBC知1練3 (中考寧波改編)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條

5、件不能為() ABEDF BBFDE CAECF D12知1練2知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的定理：角角邊知2導(dǎo) 如圖13.2. 12,如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng) 相等，且其中一組相等的角的對(duì)邊相等，那么這兩個(gè)三角 形是否一定全等？ 分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180，因此有兩個(gè) 角分別對(duì)應(yīng)思考知2導(dǎo)相等，那么第三個(gè)角必定對(duì)應(yīng)相等，于是由 “角邊 角”，便可證得這兩個(gè)三角形全等. 1.定理：兩角分別相等且其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為A.A.S.(或角角邊) 證明書寫格式：在ABC和ABC中， ABCABC. 要點(diǎn)精析：(1)全等的元素：兩角及其中一角的對(duì)邊；(2)用S.A.S. ，

6、A.S.A. ，A.A.S. 證明全等時(shí)，要注意圖形中隱含的相等的角例如：對(duì)頂角、公共角、同角的余知2講AA，BB，BCBC，角(補(bǔ)角)都是相等的，雖然已知條件無涉及，但證明中要特別注意挖掘這些重要條件(3)常見的全等三角形類型如圖13.2-19所示 圖13.2-192已知兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等就可判定兩三角形全等，即“A.S.A.或A.A.S.”知2講知2講下面我們證明這個(gè)定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為A. A. S.(或角角邊）. 已知：如圖13. 2. 12, A= A， B= B ，BC = BC .求證： ABCABC 證明： A= A， B= B ，

7、（已知）， A +B + C = 180 （三角形的內(nèi)角和等于180), A +B + C = 180 （等量代換）.又 A +B + C = 180 （三角形的內(nèi)角和等 于180 ）， C= C (等式的性質(zhì)). 在ABC 和ABC中， ， ， ， .知2講請(qǐng)補(bǔ)充完整證明過程. 例2 如圖13.2.13，在ABC中，D是邊BC的中 點(diǎn), 過點(diǎn)C 畫直線CE, 使CE/AB, 交AD的延長線于點(diǎn) E. 求證AD=ED.知2講證明： CE/AB(已知）， ABD = ECD，BAD= CED(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).在 ABD與 ECD中， ABD ECD (A.A.S.)， AD= ED (

8、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）知2講 ABD = ECD， BAD= CED(已證)，BD = CD(已知），總 結(jié)知2講要證明兩條線段AD、ED相等，我們發(fā)現(xiàn)它們分別 屬于 ABD與 ECD ，若能證明這兩個(gè)三角形全等，便可 利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到要證明的結(jié)論.這就 是通常證明兩條線段相等的一個(gè)重要方法.可以采用類似的方法證明兩個(gè)角相等.知2講 例3 求證:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.已知：如圖 13.2.14, ABCABC ，AD、AD分別是ABC的BC邊和ABC的BC邊上的高.求證: AD = AD.你發(fā)現(xiàn)AD、A D 分別是哪兩個(gè)三角形的邊？這兩個(gè)三角形全等嗎？知2講分析：從圖13

9、.2.14中可以看出，AD、 AD分別屬于ABD與ABD ，要證AD = AD，只需證明這兩個(gè)三角形全等即可.證明： ABCABC (已知）， AB=AB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， B= B （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.知2講在ABD和ABD中， ABDABD（A.A.S）AD = AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). ADB= A D B = 90 （已知）， B= B （已證），AB=AB（已證），總 結(jié)知2講 判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找證明途徑知2講 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線又有 什么關(guān)系呢？你能說明其中的道理嗎？思考知2講 全等三角形除了對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等外，還有以下幾條性質(zhì)：(1)全等三角形的周長相等，面積相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等、對(duì)應(yīng)邊上的高線相等、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等1 如圖， 1= 2， C= D. 求證：AC=AD.知3練2 (中考六盤水)如圖，已知ABCDCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是() AAD BABDC CACBDBC DACBD知3練3 如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD