1、4/4高二數(shù)學(xué)教案：超越不等式超越不等式一,理論知識匯總(一) ,分式不等式1 ,注意通分合并2 ,注意等價轉(zhuǎn)化f(x) g(x) f(x)g(x)0f(x) g(x) f(x)g(x)0f(x) g(x) f(x)g(x)0且g(x)0f(x) g(x) f(x)g(x)0且g(x)0例: 解關(guān)于x的不等式 ax-1 x+1 0.解 原不等式等價于(ax-1)(x+1)0(1)當(dāng)a=0時,原不等式為-(x+1)0 解得x(2)當(dāng)a0時,得 1 a 0解得x-1或x 1 a(3)當(dāng)a0時,原不等式可化為 (x- 1 a )(x+1)0假設(shè)a=-1時,不等式無解; 假設(shè)a-1時, 1 a -1,

2、解得-1假設(shè)-1綜上所述：當(dāng)a=0時,解集為(- 當(dāng)a0時,解集為(-,-1)( 1 a ,+當(dāng)a=-1時,解集為 當(dāng)a-1時,解集為(-1, 1 a ); 當(dāng)-1(二) ,高次不等式方法:先因式分解,再使用穿線法.注意: (1)因式分解后,整理成每個因式中未知數(shù)的系數(shù)為正.(2)恒正因式,可直接去掉.(3)穿線法的使用對象及使用方法使用對象:二次不等式、分式不等式及高次不等式.使用方法:在數(shù)軸上標(biāo)出化簡后各因式的根,使等號成立的根,標(biāo)為實點(diǎn),等號不成立的根要標(biāo)虛點(diǎn).自右向左自上而下穿線,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).數(shù)軸上方曲線對應(yīng)區(qū)域使成立, 下方曲線對應(yīng)區(qū)域使成立.

3、例:解不等式 x2-4x+1 3x2-7x+2 1解: 變形為 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) 0根據(jù)穿線法如圖不等式解集為:xx 1 3 或 1 2 1或x2.(三)指數(shù)不等式?通過同底法或換元法轉(zhuǎn)化為同解的代數(shù)不等式求解.?a1時,af(x)ag(x) f(x)0ag(x) f(x)(四)對數(shù)不等式?通過同底法或換元法轉(zhuǎn)化為同解的代數(shù)不等式求解.a1時,logaf(x)logag(x f(x)0;0logag(x) 0(五)三角不等式?形如:sinxa,sinxb及ab的不等式,除了使用單位圓求解之外 ,還可以用圖像法求解 ,兩者比擬 ,圖像法易于操作 ,操作程序如下：?在

4、同一坐標(biāo)系中同時作出兩個函數(shù)y1=sinx(02)及y2=a(或b)(02)圖 ,得出滿足x0,2的不等式的解 ,然后利用函數(shù)的周期性 ,得出原不等式的解.?形如:cosxa,cosxb及ab的不等式 ,除了使用單位圓求解之外 ,還可以用圖像法求解 ,兩者比擬 ,圖像法易于掌握 ,求解程序如下：?在同一坐標(biāo)系中同時作出兩個函y1=cosx 及y2=a(或y3=b), 的圖像 ,先得出滿足條件x 的不等式的解 ,然后利用函數(shù)的周期性得出原不等式的解.?形如:tanxa,tanxb及ab的不等式,有直接的結(jié)論可用:?tanxa的解集是: .tanxb的解集是: .ab的解集是:k+arctana,

5、k+arctanb,kZ.練習(xí)：1.不等式 的解集是 ( )?A.( ,1)(1,10) B.( ,1)(2,10) C.( , 10) D.(1,+)2.不等式 對一切實數(shù)x都成立 ,那么實數(shù)a的取值范圍是 ?A.a ? C.03.不等式 解集是 ( )?A.(2,4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(-4,-2)?4.不等式lg(x2+2x+2)1的解集是 ( )?A.(2,4) B.(-2,4) ?C.(-4,2) ?D.(-4,-2)?5.假設(shè)(0, ),那么不等式 的解集是 ( )?A.(-1, ) B.( , ) ?C.(-1, ) D.( ,1)6.設(shè)A=x| lg(x

6、-1),B=x| lg(x-1),那么AB等于 ( )?A. R ?B.(1,+) ?C.(1, ) ?D.(1, )7.不等式 1的解集為 ( )?A.(0, ) B.( ,+) ? C.( ,1) ?D.(0, )(1,+)8.不等式 的解集為 ( )?A.(3,+) ?B.(1,5) ?C.(1,4)(4,5) ? D.(3,4)(4,5)9.假設(shè)不等式x2-logmx0在(0, )范圍內(nèi)恒成立 ,那么實數(shù)m的取值范圍是 ( )A. ? B. ? C. ? D.10.不等式 5x-3的解集是 .11.當(dāng)012.不等式sinx- 的解集為 .13.不等式tan(x- ) 的解集為 .14

7、,解不等式 (1)(x+4)(x+5)2(2-x)30 (2) x2-4x+1 3x2-7x+2 1與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。15.解以下指數(shù)不等式:?(1) ; (2)|2x-3|+4x-30.這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?16.解對數(shù)不等式:logx5-2log x3.?單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實