1、3.1平行四邊形性質(zhì)的證明教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷探索、猜想、證明平行四邊形性質(zhì)定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。2 .初步應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題。教材分析：學(xué)生在初二上學(xué)期通過(guò)直觀(guān)的方法獲得了平行四邊形的性質(zhì)定理和判斷方法，在初二下學(xué)期學(xué)習(xí)了證明（一），初三上學(xué)期學(xué)習(xí)了證明（二），已經(jīng)初步掌握了綜合法證明命題的思路和方法。同時(shí)經(jīng)歷了三角形全等、等腰三角形性質(zhì)和判斷定理的證明過(guò)程的探究，從而為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：3 、能用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理。4 、平行四邊形的性質(zhì)機(jī)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的性質(zhì)并應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題：初二年

2、級(jí)我們已經(jīng)探索過(guò)平行四邊形的性質(zhì)及判別條件，讓我們回顧一下:問(wèn)題1、什么叫做平行四邊形？平行四邊形有哪些性質(zhì)？（從四邊形的邊的關(guān)系看，平行四邊形有哪些性質(zhì)）（從四邊形的角的關(guān)系看，平行四邊形有哪些性質(zhì)）（從四邊形的對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系看，平行四邊形有哪些性質(zhì)）問(wèn)題2、你能利用公理和已有的定理證明它們嗎？本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來(lái)探索平行四邊形的性質(zhì)的證明過(guò)程。二、講授新課：平行四邊形性質(zhì)的證明：（1） 定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AB=CD,AD=BC分析：證明線(xiàn)段相等的主要方法有：“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，“等腰三角形的兩腰相等"。連結(jié)AC,

3、得到ABC和ACDA,只要證明AABC/ACDA.則問(wèn)題解決。證明：法一，如圖，連結(jié)AC:四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,AD/BC./BAC=/DCA,/ACB=/CAD.在A(yíng)ABC和CCDA中，丁/BAC=/DCA,AC=CA,/ACB=/CAD.ABC/ACDAAB=CD,AD=BC法二，如圖，連結(jié)BD,丫四邊形ABCD是平行四邊形.AB/CD,AD/BC./ABD=/CDB,/ADB=/CBD在4ABD和CDB中，/ABD=/CDB,BD=DB,/ADB=/CBDAABD/ACDBAB=CD,AD=BC(2)定理：平行四邊形的對(duì)角相等。問(wèn)題：觀(guān)察上述證明過(guò)程，你還能得出什么結(jié)論？

4、(通過(guò)以上的證明過(guò)程，還能得到平行四邊形的對(duì)角相等)證明：法一，如圖，:四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,AD/BC.0/A+/B=180，/C+/D=1800/A+/D=1800,/B+/C=1800,/A=/C,/B=/D,法二，如圖，:AABC/ACDA,/BAC=/DCA,/ACB=/CAD./B=/D,/BAC+/CAD=/DCA+/ACB./BAD=/DCB,即/A=/C法三，(略)通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程，學(xué)生初步體會(huì)了將平行四邊形中線(xiàn)段相等，角相等的相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形全等的問(wèn)題,豐富了探究證明過(guò)程的方法和思路。(3)定理：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。如圖，在平行四邊

5、形ABCD中，連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.分析：欲證OA=OC,OB=OD,只需要證明AODBOC即可證明：法一，:四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC,AD/BC/OAD=/OCB,/ODA=/OBC在A(yíng)AOD和BOC中，丁/OAD=/OCB,AD=BC,/ODA=/OBCAAODABOCOA=OC,OB=OD.法二，丫四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,AB/CD/OBA=/ODC,/OAB=/OCD在A(yíng)AOB和COD中，丁/OBA=/ODC,AB=CD,/OAB=/OCDAAOB/ACODOA=OC,OB=OD三、課后思考：是否存在將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分的線(xiàn)段？如果存在，這樣的線(xiàn)段有多少條？你能發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足條件的這些線(xiàn)段有什么特征？分析：根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分”的證明過(guò)程，容易得到ABC/ACDA,AABD/CDB,對(duì)角線(xiàn)AC、BD均符合題意。設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O,猜想探究過(guò)點(diǎn)O與一組對(duì)邊相交的線(xiàn)段是否符合題四、總結(jié)：五、作業(yè)