1、1第第6章章 核反應(yīng)堆動力學(xué)核反應(yīng)堆動力學(xué)n反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)平衡時，裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子數(shù)恰好與被吸收及泄漏的中子數(shù)相等。因此，中子密度不隨時間變化。運(yùn)行中的反應(yīng)堆由于種種原因，例如介質(zhì)的溫度效應(yīng)，裂變產(chǎn)物的毒物效應(yīng)，燃料的燃耗效應(yīng)，控制棒的運(yùn)動和變功率運(yùn)行等都能引起運(yùn)行中的反應(yīng)堆的有效增殖因數(shù)k的變化。此時，中子將處于不平衡狀態(tài)。反應(yīng)堆動力學(xué)主要就是研究反應(yīng)性變化時，堆內(nèi)中子密度(功率)等有關(guān)參量與時間的關(guān)系。2裂變中子n反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時，中子的產(chǎn)生率和消失率相等，因而沒有必要區(qū)分瞬發(fā)裂變中子和緩發(fā)裂變中子。然而在研究中子密度隨時間變化的情況下，緩發(fā)中子是特別重要的。正是因?yàn)榫彴l(fā)中子的作用，

2、堆內(nèi)中子密度變化的周期變長了，這才使反應(yīng)堆的控制成為可能。 36.1 中子動力學(xué)基礎(chǔ)中子動力學(xué)基礎(chǔ)n6.1.1 瞬發(fā)中子瞬發(fā)中子n中子所經(jīng)歷的平均時間被稱為中子的平均壽命。設(shè)為無限大堆內(nèi)中子的平均壽命。中子的平均壽命包括兩部分。一部分為快中子平均慢化時間，用tm表示。另一部分為熱中子平均擴(kuò)散時間，也稱熱中子平均壽命，用td表示。顯然可以用下式表示dmttl4表表6-1常溫下不同介質(zhì)的常溫下不同介質(zhì)的tm，td介質(zhì)平均慢化時間tm/s平均擴(kuò)散時間td/s水10-52.110-4重水2.910-50.15鈹7.810-54.310-3石墨1.910-41.210-25平均中子壽命n從表6-1和算得

3、的熱中子反應(yīng)堆的熱中子平均擴(kuò)散時間的結(jié)果來看，一般tmtd，值要相對下降幾個數(shù)量級。6均勻混合物n如果介質(zhì)由燃料和慢化劑均勻混合，用式(6-2)計(jì)算td時，分母中的要用均勻混合物的宏觀吸收截面來代替 n引入熱中子利用因數(shù)fn混合系統(tǒng)的熱中子平均擴(kuò)散時間td： ntd(1-f)tdM )(1TaMTaFdvtTaMTaFTaFf7例題例題6-1 n常溫下工作的無限大235U-H2O均勻熱堆，臨界時k1，2.06，求該系統(tǒng)的熱中子平均擴(kuò)散時間td。n 解：臨界時kpff1(因?yàn)闆]有238U,所以中子逃脫共振吸收幾率為p1，快中子增殖因數(shù)1)。n由表6-1查得H2O的tdM2.110-4s。根據(jù)式(

4、6-4)ntd(1-f)tdM(1-0.485)2.110-41.110-4s 485. 006. 211f8例題例題6-2n無限大天然鈾-石墨非均勻堆,1.028 ，p0.905，1.31，臨界時k1。求該系統(tǒng)的td。n解：臨界時kpf1，f1/p1/(1.0280.9051.31)0.82。從表6-1可查得石墨的tdM1.210-2s。則由式(6-4)算得n td(1-f)tdM(1-0.82)1.210-22.1610-3s 9有限大小反應(yīng)堆 n有一部分中子要泄漏到堆外去。故有限大小反應(yīng)堆內(nèi)中子的平均壽命l0應(yīng)為無限大介質(zhì)的中子平均壽命l乘上中子不泄漏幾率，即2201BLll10不計(jì)緩發(fā)

5、中子中子密度的變化 n即t0時，k1；t0時，k1+常數(shù)小反應(yīng)性。n設(shè)t時，平均中子密度為n，由于中子與235U的裂變反應(yīng),過了一代后將增為nk，凈增n(k-1)。n因?yàn)樗舶l(fā)中子是在中子被235U吸收而發(fā)生裂變這一瞬間產(chǎn)生的，因而相繼兩代瞬發(fā)中子之間的平均時間就應(yīng)等于瞬發(fā)中子的平均壽命l0。這樣，堆內(nèi)中子密度增長率滿足0) 1(lkndtdn11中子的變化率n該式也可以這樣理解：中子的產(chǎn)生率為 ，中子的消失率為 ，則中子的變化率= 中子的產(chǎn)生率-中子的消失率。n初始條件：nt=0,n=n0,t=t,n=n(t)0) 1(lkndtdn0lkn0ln12解tlktlkttnnentnentntl

6、kntndtlkndndtlkndnlkndtdn00010100000)(00)()(1)(ln11) 1(13圖6-1 中子密度隨時間的變化14例題例題6-3 n235U和H2O組成的無限大均勻熱堆，假設(shè)裂變中子全部是瞬發(fā)中子。t0時，k1。t0時，k1.001。求1s末時，中子密度n(1)為多少? l0ltd1.110-4sn解：31101 . 11001. 110109 . 8) 1 (40eenntlk156.1.2 緩發(fā)中子效應(yīng)緩發(fā)中子效應(yīng)n先驅(qū)核n發(fā)射緩發(fā)中子的核稱為該組緩發(fā)中子的先驅(qū)核。緩發(fā)中子的特征半衰期由實(shí)際中子發(fā)射體的母核素(稱先驅(qū)核素)的半衰期決定。1687Br(55.

7、6s)（87Kr）*-87Kr87Rb- 中子發(fā)射穩(wěn) 定圖6-2 緩發(fā)中子先驅(qū)核Br-87的衰變情況17表表6-2 235U熱中子裂變的緩發(fā)中子數(shù)據(jù)熱中子裂變的緩發(fā)中子數(shù)據(jù)組號半衰期T1/2,/s衰變常數(shù)i/s-1平均壽命ti/s能量/keV份額i155.720.012 480.652500.000 215222.720.030 532.795600.001 42436.220.1119.014300.001 27442.300.3013.326200.002 56850.611.140.884200.000 74860.233.010.334300.000 273總計(jì)0.006 50218重

8、水堆n在以重水為慢化劑和冷卻劑的反應(yīng)堆中，例如CANDU反應(yīng)堆由于高能射線(E2.2MeV)與氘（D）的反應(yīng)n生成的光中子，也是緩發(fā)中子的一部分。在CANDU反應(yīng)堆中，光中子占整個緩發(fā)中子的5%左右。nHD119簡單考慮緩發(fā)中子n第i組緩發(fā)中子的先驅(qū)核的平均壽命為ti，每一中子都可以看作是在裂變后平均時間ti時才出現(xiàn)的。緩發(fā)時間可達(dá)幾十秒，比起瞬發(fā)中子壽命要大得多。因而緩發(fā)中子無形中使中子壽命延長而不可忽略。例如第i組緩發(fā)中子的壽命是，則考慮到部分緩發(fā)中子的影響以后，中子的平均壽命為n即n 6106100)()1 (iiiiiitlltll0849. 00848. 00001. 0610iii

9、tll20簡單考慮緩發(fā)中子（續(xù)）n上述問題，考慮緩發(fā)中子后，有n這樣，這個反應(yīng)堆的k值由1躍變?yōu)?.001后，1秒后的功率只增加1.2%，這樣的功率增長在技術(shù)上是完全可以控制的。012. 1) 1 (10849. 01001. 110eenntlk21緩發(fā)中子作用n上面的例子說明了，緩發(fā)中子的份額雖然很小，但由于它的緩發(fā)時間較長，緩發(fā)中子效應(yīng)大大增加了兩代中子之間的平均時間間隔，從而延長了反應(yīng)堆的周期，使得反應(yīng)堆的控制成為可能。n緩發(fā)中子的平均壽期 s，也稱為孕育時間 04.13/61iiit22反應(yīng)堆周期 n定義：t時刻反應(yīng)堆內(nèi)中子密度(或中子通量密度或功率)變化e倍所需的時間。n比較 和n

10、得Ttentn0)()()(0tenenTtnTTttlkentn010)(10klT23周期定義2n反應(yīng)堆周期T描述了反應(yīng)堆內(nèi)中子密度的變化速率。采用中子密度的相對變化率來直接定義。對式(6-10)兩邊取對數(shù)n周期T等于反應(yīng)堆內(nèi)中子密度相對變化率的倒數(shù)。 Ttntn0ln)(lnTdttdntn1)()(1dttdntnT)(1)(24測定Tn反應(yīng)堆周期的表達(dá)式：n倒周期 0ln)(lnntntTT125圖6-3 對數(shù)功率與時間的關(guān)系26“倍周期”或者“倍增周期” n它定義為功率增長一倍所需要的時間 n兩邊取自然對數(shù)，得n周期T和倍周期T倍的關(guān)系為n T倍=ln2T 即nT倍=0.693TT

11、TeNTN倍倍0)(2ln)(ln0TTNTN倍倍27反應(yīng)堆功率隨時間的變化 t/s0246810P/（%FP）5050.150.250.350.450.5sdttdPtPT1002)02/()501 .50(1 .50)()(根據(jù)式(6-15)，t=2s時刻的周期為28周期的計(jì)算結(jié)果 t/s0246810P/（%FP）5050.150.250.350.450.5T/s1002100410061008101029例題n反應(yīng)堆功率以30秒的穩(wěn)定周期從1%FP增加到20%FP，在上升功率過程中，需要多少時間？30解n已知P = 20 % FP，P0 = 1% FP和T = 30秒。n可按公式P =

12、 P0 e t/Tn計(jì)算得到：n 秒9020ln30ln,ln00PPTtTtPP31例題例題6-4 n常溫下工作的無限大235UH2O均勻熱堆，l1.110-4s，k1.001，求反應(yīng)堆周期T和反應(yīng)堆倍周期T倍。n解：n假設(shè)裂變中子全部是瞬發(fā)中子，則反應(yīng)堆周期為 sn反應(yīng)堆倍周期n T倍=0.693T=0.693x0.11=0.076s11. 00 . 1001. 1101 . 114klT32考慮緩發(fā)中子n如果簡單考慮緩發(fā)中子的存在，則中子平均壽命為0.0849s，反應(yīng)堆周期為851001. 10849. 01klT33圖6-4 倍增周期與反應(yīng)性的關(guān)系曲線346.1.4 啟動率啟動率n反應(yīng)

13、性與反應(yīng)堆周期之間的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)方法表示出來。對反應(yīng)堆分析來說，反應(yīng)堆周期在方程式中是有用的，但對于反應(yīng)堆運(yùn)行來說，更常用的是啟動率。啟動率是表示超臨界反應(yīng)堆內(nèi)功率增長速率的一個物理量，它與反應(yīng)堆周期有直接的關(guān)系。35啟動率啟動率(續(xù)續(xù)1)n啟動率用SUR來表示，以每分鐘10進(jìn)制位數(shù)（DPM）為單位。超臨界反應(yīng)堆內(nèi)功率隨時間的變化可以用下式表示n 式中，P為時間t（min）時的功率；P0為t=0時的初始功率；SUR為啟動率。n假定啟動率SUR=1DPM，t=1min，則反應(yīng)堆功率P=10P0，即功率增長到原來功率10倍的水平。tSURPP10036啟動率啟動率(續(xù)續(xù)2)n堆內(nèi)功率增長滿足單一

14、指數(shù)規(guī)律，即n n式中，T為反應(yīng)堆周期，以s為單位。功率兩種不同的表達(dá)式，可得n即n當(dāng)反應(yīng)堆的周期為26s時，啟動率SUR為1DPM，1min后，反應(yīng)堆的功率P=10P0。當(dāng)反應(yīng)堆的周期為13s時，啟動率SUR為1DPM，1min后，反應(yīng)堆的功率P=100P0。 TtePP/0TttSURe/10TSUR2637 反應(yīng)性與啟動率的關(guān)系曲線386.2 點(diǎn)堆動力學(xué)點(diǎn)堆動力學(xué)n6.2.1 基本方程基本方程n n i=1,2,6n其中，qcndtdniii61iiiicndtdc39討論 n反應(yīng)堆內(nèi)各點(diǎn)中子密度N(r,t)隨時間t的變化漲落是同步的，堆內(nèi)中子的時間特性與空間無關(guān)。所以反應(yīng)堆在時間特性問

15、題上，就好象一個沒有線度的元件一樣，故這個模型稱為點(diǎn)堆模型；。 n點(diǎn)堆模型可討論臨界態(tài)附近的問題 ；n中子密度N(r,t)以及第i組先驅(qū)核濃度Ci(r,t)有相同的量綱，可以是功率，中子通量密度等單位；n點(diǎn)堆模型的主要缺點(diǎn)在于，它不能給出與空間有關(guān)的細(xì)致效應(yīng) 。406.3外源的穩(wěn)定態(tài)n反應(yīng)堆處于沒有外中子源次臨界狀態(tài)，則中子密度n將衰減至零。如果此時堆內(nèi)有一個外中子源，中子密度的變化將是另一種形式。n已知反應(yīng)堆的停堆深度00，且0為常數(shù)。堆內(nèi)有一個獨(dú)立的強(qiáng)度不變的外中子源，單位時間單位體積內(nèi)均勻放出q0個中子。求反應(yīng)堆內(nèi)中子平均密度的變化規(guī)律。41有外源的穩(wěn)定態(tài)（續(xù)1）n方程：n i=1,2,

16、6n n第2式求和， 帶入1式，有n即61iiiqcndtdniiiicndtdcqnklqn1006161)(iiiiiicndtdc42次臨界公式nK1冪級數(shù)展開，n設(shè)第一代壽期末了時，堆內(nèi)單位體積中有 個中子 ；n第二代壽期末了時，增加了 個中子。再加上第一代的 中子個共有 個。n第三代壽期末了時，相應(yīng)的中子數(shù)為 n等比級數(shù)k0.996）時，才允許由次臨界向臨界過渡；n8在逼近臨界的過程中，在任何時間內(nèi)，只允許一種方法來控制反應(yīng)性的變化，即要么改變硼濃度，要么改變控制棒棒位，不允許兩者同時改變。但如果向堆內(nèi)引入負(fù)反應(yīng)性，則不受此限。即允許插棒和加深硼濃度同時進(jìn)行；67臨界試驗(yàn)中的安全要求

17、 6n9 反應(yīng)堆的啟動率（SUR）應(yīng)小于1DPM；。這實(shí)際上是控制反應(yīng)堆的超臨界周期不得短于26s，這也意味著反應(yīng)堆的功率上升不能太快；n10 在逼近臨界的過程中，必須避免引起一回路平均溫度變化的任何操作，以避免向反應(yīng)堆引入反應(yīng)性；n11 硼濃度的稀釋，嚴(yán)格按照核電廠的技術(shù)規(guī)范進(jìn)行，包括特殊運(yùn)行階段的特殊規(guī)定。686.4 單組緩發(fā)中子的解n用等效單組緩發(fā)中子理論，研究考慮緩發(fā)中子后其中子密度如何響應(yīng)。)()()()(tctntdttdn)()()(tctndttdc69單組等效n設(shè)等效單組緩發(fā)中子的先驅(qū)核的平均壽期為 ，則它應(yīng)滿足下列關(guān)系式n所以有n則等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)應(yīng) 為 n

18、0.0767s-1t6161iiiiitt6161/iiiiitt616161/1iiiiiiiittt70方程求解n這是線性方程組，用指數(shù)函數(shù)來嘗試n系數(shù)A，B和是待定常數(shù)。將該兩式代入2式得 即n從而 n解得與的關(guān)系為 tAetn)(tBetc)(BAB)(AB)(71一元二次代數(shù)方程一元二次代數(shù)方程 n變形為n等同為n解：n這是一個的二次代數(shù)方程，它的兩個根為0)(2ocbxax2aacbbx242)(411 24)()(212272235U為燃料的反應(yīng)堆方程簡化n0.0065,等效單組緩發(fā)中子先軀核的衰變常數(shù)0.0767s-1.引入一個小反應(yīng)性階躍，例如0.0025，平均代時間為 s。

19、 ，即40102l8521084 ,106 . 1)(4)(2)(21 (1 221)()(2273進(jìn)一步簡化n兩個根n將1，2，A1，A2的表達(dá)式代入式(6-83)，即得到等效單組緩發(fā)中子情況下小反應(yīng)性階躍變化時反應(yīng)堆中子密度對時間的響應(yīng)為n在很短時間后12)(0tteentntentn0)(74圖6-12 正反應(yīng)性階躍時相對中子密度的響應(yīng) 75圖6-13負(fù)反應(yīng)性階躍時相對中子密度的響應(yīng) 76例題n反應(yīng)堆經(jīng)過50秒功率從0.2%FP升至0.4%FP，求功率倍增周期T2、周期T和所引入的反應(yīng)性（pcm）。已知平均的緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)=0.081/sec、緩發(fā)中子有效份額eff=0.006、

20、平均中子每代時間=0.08sec。77解n由題義，反應(yīng)堆經(jīng)過50秒功率增長到原來的二倍，顯然：T2=50秒 ，而周期為 n由等效單組緩發(fā)中子近似的倒時方程：秒1 .72693. 0502ln2TTtTeff1pcm200002. 01 .7208. 01006. 01 .7208. 0786.5多組緩發(fā)中子的解n點(diǎn)堆動力學(xué)方程組：61iiicndtdniiiicndtdc 6, 2 , 1 i 79多組緩發(fā)中子解（1）n這是一階線性常系數(shù)微分方程組，常用如下形式的指數(shù)嘗試函數(shù)來求解。n令n整理后反應(yīng)性方程為n即 teAntiieBc61iii6100011iiilll80反應(yīng)性方程的圖解 81

21、反應(yīng)性方程n代數(shù)值較大的與較小的j相對應(yīng)。其中最大的1與0同號，其它六個都是負(fù)的。應(yīng)該注意到0的變化以1為上界。n-1 n在極限情況下，n00 10 臨界n01 1 超臨界n0- 1-1 次臨界611iiiTT82正反應(yīng)性階躍變化的情況 n中子密度的響應(yīng)可用七個指數(shù)項(xiàng)之和來表示若0，方程的解中只有第一項(xiàng)的指數(shù)是正的，其余的指數(shù)項(xiàng)都是隨時間而衰減的，因而反應(yīng)堆的特性最終由第一項(xiàng)來決定。 710)(jtjjeAntn83正反應(yīng)性引入n反應(yīng)堆的穩(wěn)定周期由1決定，即 11T84不同正反應(yīng)性階躍變化時中子密度的響應(yīng)圖6-985圖6-9n表示了不同正反應(yīng)性階躍變化時中子密度變化曲線。曲線表明，反應(yīng)性階躍引

22、入后，中子相對水平即有一個相應(yīng)的突變。幾秒后，與t之間即有線性關(guān)系。這說明了，中子密度突變以后按一定的穩(wěn)定周期以指數(shù)律上升，周期與相應(yīng)的漸近直線斜率成反比。0越大，直線斜率越大，而周期越小。n實(shí)際上，中子密度按一穩(wěn)定周期變化說明了，式(6-62)右端后六個指數(shù)項(xiàng)已相繼較快地衰減了，只剩下第一項(xiàng)。反應(yīng)堆的穩(wěn)定周期由1決定，即 。11T86引入的正反應(yīng)性再作進(jìn)一步分析 n當(dāng)引入的反應(yīng)性很小時 n即n反應(yīng)堆周期010211l/6101611100iiiiiill61000111iiillT8761000111iiillTn上式中方括號部分就是考慮緩發(fā)中子的裂變中子平均壽命 。因而這時周期T便和簡單考

23、慮緩發(fā)中子效應(yīng)后的周期相等。n可以簡化為n當(dāng)引入很小的正反應(yīng)性時（滿足的條件），反應(yīng)堆周期與瞬發(fā)中子壽命無關(guān)，而與引入的反應(yīng)性成反比，且取決于緩發(fā)中子壽命 。 liiiiiitT06101188引入的反應(yīng)性很大 n 比較大，因而有n得 n或n如果引入的反應(yīng)性很大，則反應(yīng)堆的響應(yīng)特性主要取決于瞬發(fā)中子的每代時間，這時的情況與不考慮緩發(fā)中子的動態(tài)特性一樣。 01i1100011T89當(dāng)n這時反應(yīng)堆僅依靠瞬發(fā)中子就能使反應(yīng)堆保持臨界，稱為瞬發(fā)臨界瞬發(fā)臨界。 n 反應(yīng)堆要達(dá)到臨界尚需緩發(fā)中子作出貢獻(xiàn)，因而反應(yīng)堆的時間特性在很大程度上由先驅(qū)核衰變的時間決定，緩發(fā)超臨界緩發(fā)超臨界 。n當(dāng) 時，稱為瞬發(fā)超臨

24、界，稱為瞬發(fā)超臨界，此時即使完全不考慮緩發(fā)中子，有效增殖因數(shù)也會大于1。 00090圖6-10 反應(yīng)堆周期與反應(yīng)性的關(guān)系91負(fù)反應(yīng)性階躍變化的情況 n當(dāng)反應(yīng)性0，反應(yīng)性方程所有的根都是負(fù)的，從而所有指數(shù)項(xiàng)都是隨時間而衰減的。但是第一個指數(shù)項(xiàng)比其他指數(shù)項(xiàng)衰減得慢些，因而中子密度仍然由第一項(xiàng)決定 。92負(fù)反應(yīng)性階躍變化時中子通量密度的響應(yīng) 93大的負(fù)反應(yīng)性引入時周期n曲線表明：周期隨著正反應(yīng)性的增加而單調(diào)地減少。但是對于負(fù)反應(yīng)性來說，無論我們引入多大的負(fù)反應(yīng)性，都不能使反應(yīng)堆停堆周期短于最長壽期緩發(fā)中子先驅(qū)核所決定的周期T1/1，當(dāng)-，1-1，而 ，在以235U為燃料的熱中子反應(yīng)堆內(nèi) s。 11T801