1、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)一、知識梳理1. 如果變量y是自變量x的函數(shù)，對于x在定義域內(nèi)取定的一個值a ,變量y的對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值。（為了深入研究函數(shù)，我們把“y是x的函數(shù)”用記號y=f(x)表示，這里括號里的x表示自變量，括號外的字母f表示y隨x變化而變化的規(guī)律。f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值）2. 函數(shù)的自變量允許取值范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。3. 正、反比例函數(shù)的解析式、定義域、圖像、性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)y=(k0)圖像經(jīng)過(0，0)與(1，k)兩點的直線經(jīng)過(1，k)與(k，1)兩點的雙曲線經(jīng)過象限當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k

2、<0時，圖像經(jīng)過二、四象限。當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限。增減性當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減小。當(dāng)k>0時，在各自象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在各自象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大。4.函數(shù)的表示法有三種：列表法，圖像法，解析法。二、典型題選講概念辨析1. 在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_表達(dá)兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為_.2. 寫出下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3） (4)3.已知：，_,_,_.4.解析式形如的函數(shù)叫做_.5.函

3、數(shù)的圖像是經(jīng)過（1，3）和_的一條_.當(dāng)自變量的值從小到大逐漸變化時，函數(shù)值相應(yīng)地從_到_逐漸變化.6.反比例函數(shù)的解析式是_,反比例函數(shù)的圖像叫_.7.已知：反比例函數(shù)，點A（-2，-4）_它的圖像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函數(shù)的圖像的兩支在第_象限。在其各自的象限內(nèi)，隨的增大而_.9.函數(shù)有三種表示法，分別為_,_,_.10已知函數(shù)，則_11在公式C=2r中，C與r成 比例.（填“正”或“反”）12函數(shù)的定義域為_13如果，那么_14已知點P（2，1）在正比例函數(shù)的圖象上，則_15函數(shù)y=2 x的圖象是一條過原點及（2，a）的直線，則a= 16若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則

4、m的值為 17已知反比例函數(shù)，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 18已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一、三象限， 則 的圖象經(jīng)過第 象限待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1若正比例函數(shù)經(jīng)過（2，6），則函數(shù)解析式是 2若反比例函數(shù)經(jīng)過（2，1），則函數(shù)解析式是 3y與3x成正比例，當(dāng)x=8時，y=12，則y與x的函數(shù)解析式為_4如果一個等腰三角形的周長為12，那么它的腰長y與底邊x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍為 5已知反比例函數(shù)圖像上有一點A，過點A做x軸的垂線，垂足為B，AOB的面積為6，則這個反比例函數(shù)的解析式為 6已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點A（3，4）和（3，a）兩點，（1）求

5、這兩個函數(shù)解析式；（2）求a的值7、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)1時，3；當(dāng)2時，3，（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求的值。8已知與1成正比例，且當(dāng)=3時，=4，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=時，求的值9、如圖，直線交軸、軸于點A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，如果A（2，0），點C、D分別在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函數(shù)的解析式。數(shù)形結(jié)合 看圖識圖看圖填空：P的坐標(biāo)是_ 直線的解析式是若點Q在直線上，則已知：反比例函數(shù)圖像上一點M（-1，3） 求出這個函數(shù)的解析式 求直線MO的解析式 作MN軸于N，求 求圖中Q的坐標(biāo)3如圖，在AOB中，AB=OB

6、，點B在雙曲線上，點A的坐標(biāo)為（2，0），=4，求點B所在雙曲線的函數(shù)解析式.4已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)x=4時，y的值為3；當(dāng)x=1時，y的值為，求當(dāng)x=9時，y的值5在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知正比例函數(shù)y= 2x和反比例函數(shù)的圖像交于P、Q兩點（點P在點Q的右邊），點A在x軸的負(fù)半軸上，且與原點的距離為4（1）求P、Q兩點的坐標(biāo)；（2）求APQ的面積6在同一平面內(nèi),如果函數(shù)與的圖象沒有交點,那么和的關(guān)系是( )(A) 0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 07下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ）（A）=2 （B）= （C）= （D）=（0）8甲、乙兩地相距100千米，某人開車從甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小時）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ）tvotvotvotvo (A) (B) (C) (D)9如果點A（，）、B（，）在反比例函數(shù)=（0）的圖象上，如果0，則與的大小關(guān)系是( )（A） （B） （C）= （D）不能確定10.已知雙曲線上兩點A（2，4），C（4，2），且ABOB，CDOD，求（1）雙曲線的函數(shù)解析式；（2）OAB的面積；（3）OAC的面積。 下面各題中，哪些是正比例