1、熱點2828電磁感應(yīng)與動量結(jié)合問題高考真題1.(2018 高考天津理綜)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置。圖 1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為 l 的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計，ab 和 cd 是兩根與導(dǎo)軌垂直，長度均為 1,電阻均為 R 的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為 1,列車的總質(zhì)量為 m。列車啟動前，ab、cd 處于磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖 1 所示，為使列車啟動，需在 M、N 間連接電動勢為 E 的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計，列車啟

2、動后電源自動關(guān)閉。(2)求剛接通電源時列車加速度 a 的大小;(3)列車減速時，需在前方設(shè)置如圖 2 所示的一系列磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于 1。若某時刻列車的速度為 V V0 0, ,此時 ab、cd 均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？【名師解析】本題考查線框在勻強磁場中的切割磁感線運動。(1)(1)M M 接電源正極，列車要向右運動，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由 a 至1Jb,由 c 到 d,故 M 接電源正極。R一(2)由題意，啟動時 ab、cd 并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為 R R 總

3、，由電阻的串并聯(lián)知識得R總2；E設(shè)回路總電阻為 I,根據(jù)閉合電路歐姆定律有 I(1)(1)要使列車向右運行，啟動時圖1 中 M、N 哪個接電源正極，并簡要說明理由;R總設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為 F,有 F=BI12BE1根據(jù)牛頓第二定律有 F=ma，聯(lián)立式得 amR(3)設(shè)列車減速時，cd 進入磁場后經(jīng)t時間 ab 恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為，平均感應(yīng)電動勢為 E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有Ei-，其中Bl2;設(shè)回路中平均電流為|,由閉合電路歐姆定律有I且2R設(shè) cd 受到的平均安培力為F，有FIIB以向右為正方向，設(shè)t時間內(nèi) cd 受安培力沖量為I沖，有

4、I沖Ft同理可知，回路出磁場時 ab 受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力沖量為Io2I沖設(shè)列車停下來受到的總沖量為 I I 總、，由動量定理有 I I 總 0 0mvmv?_rI總mvoR聯(lián)立?式得=1VIoB2I2討論：若工恰好為整數(shù)，設(shè)其為 n,則需設(shè)置 n 塊有界磁場，若 L 豈不是整數(shù)，設(shè) L 邑的整數(shù)部分為 N,III10I0I0則需設(shè)置 N+1 塊有界磁場。？.2.（10 分）【加試題】（2017 年 4 月浙江選考）間距為 I 的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示。傾角為 9 的導(dǎo)軌處于大小為 B1 方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間

5、I 中。水平導(dǎo)軌上的無磁場區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為 3m的聯(lián)動雙桿” （由兩根長為 I的金屬桿 cd和 ef用長度為 L的剛性絕緣桿連接構(gòu)成） ，在聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為 B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)間 II,其長度大于 L。質(zhì)量為 m、長為 I 的金屬桿 ab 從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達到勻速后進入水平導(dǎo)軌（無能量損失），桿以與聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿 ab 和 cd 合在一起形成聯(lián)動三桿。聯(lián)動三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進人磁場區(qū)間 II 并從中滑出。運動過程中，桿 ab、cd 和 ef 與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿 ab、cd 和 ef 電阻均為 R=0.02m=0.1kg

6、,I=0.5m,L=0.3m,9=30,B1=0.1T,B2=0.2T。不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)。求Io,Io,有(1)桿 ab 在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動時的速度 V0；(2)聯(lián)動三桿”進人磁場區(qū)間 II 前的速度大小 vi；(3)聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間 II 產(chǎn)生的焦耳熱 Q。【參考答案】(1)Y =6m/s(2)v=1.5m/s(3)0.25J【考點】本題主要考察知識點：電磁感應(yīng)與動量守恒定律綜合應(yīng)用【名師解析】將桿 ab 在傾斜導(dǎo)軌上運動所受的力沿著斜面和垂直斜面正交分解，勻速運動時重力沿斜面方向的分力與安培力平衡(1)感應(yīng)電動勢：E=B1lv0電流：I=-E-1.5R安培力

7、：F=B1Il桿 ab 在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動，由平衡條件，F(xiàn)=mgsin0聯(lián)立解得：v0=6m/s。(2)由動量守恒定律，mv0=4mv解得：v=1.5m/s(3)進入 B2 磁場區(qū)域，設(shè)速度變化及根據(jù)動量定理有：B2Ilt=-4mAvI 生，I=E/(1.5R),E=-,=B2Ll2.2聯(lián)立解得：Av=-=-0.25m/s。6mR出 B2 磁場后聯(lián)動三桿”的速度為：v=v+23=1.5m/s+2(-0.25m/s)=1.0m/s聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間 II 產(chǎn)生的焦耳熱 Q=1X4m(v-v2)=0.25JO23. (2018 年 4 月浙江選考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立 xOy 坐標(biāo)系，

8、在 00：w0.65myW0.400圍內(nèi)存在一具有理想邊界，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場區(qū)域。一邊長 l=0.10m、質(zhì)量 m=0.02kg、電阻 R=0.40 的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框 abcd 處于圖示位置，其中心的坐標(biāo)為(0,0.65m)?，F(xiàn)將線框以初速度 v=2.0m/s 水平向第22題圖右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動，最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域，完成運動全過程。線框在全過程中始終處于 xOy 平面內(nèi)，其 ab 邊與 x 軸保持平行，空氣阻力不計。求：(1)磁感應(yīng)強度 B 的大??；(2)線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;(3)在全過程中，cb 兩端的電勢差 Uc

9、b與線框中心位置的 x 坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。Av/ntiC0.4。XXXXXXXXXXXX【名師解析】：本題考查線框在勻強磁場中的切割磁感線運動。(1)線框做平拋運動，當(dāng) ab 邊與磁場上邊界接觸時，豎直方向分速度vy=2g0,650.40=2m/s.由于水平速度與豎直速度數(shù)值相等，所以線框進入磁場區(qū)域的速度方向與水平方向成進入磁場區(qū)域，線框受力平衡，mg=BIl,線中 gad 邊和 cd 邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢抵消，只需考慮 ab 邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，E=Blvy,線框中電流，I=E/R,(2)線框全部進入磁場區(qū)域后，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做加

10、速度為 g 的勻加速直線運動。從磁場右邊界離開磁場區(qū)域過程中，上下兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢抵消，只需考慮左側(cè)邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。由 i=e/R,e=-,q=iAt,=Bl2,聯(lián)立解得 q=Bl2/R。在水平方向，由動量定理，-BilAt=mAv,設(shè)線框出來磁場區(qū)域的水平速度為 v,方程兩側(cè)求和，注意到 3At=q,2mAv=v-v0,得：Blq=m(v0-v),代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s45。角。題述線框勻速聯(lián)立解得:B=2TO代入數(shù)據(jù)解得：vx=(5-5x)m/sE=Blvx=2X0.1(5-5x)V=(1-x)VUcb=E/RXR/4=0.25(1-x)V4. (2019 海

11、南物理)如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為AB、CD 置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長度均為 l,棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為根據(jù)能量守恒定律，線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgl+mv02-mv2,22代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得:Q=0.0375J。(3)圖中 2,3,4,5 狀態(tài)下線框中心橫坐標(biāo)分別為 0.4m,0.5m,0.6m,0.7m。當(dāng)x0.4m 時，線框還沒有進入磁場區(qū)域，Ucb=0；當(dāng) 0.4mxw0.5m 時,線框 ab、bc、da 邊切割磁感線,bc、da 邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢抵消，線框中電流I=B2y=倡Rf/i/XXXXXXXXXx.Ucb=Bv0Vyt-IR

12、/4由于 x=0.4+v0t所以 Ucb=Bvy(x-0.4)-IR/4=(4x-1.7)V；當(dāng) 0.5mxW0.6nW,線框完全進入磁場區(qū)域, 磁通量不變, 不產(chǎn)生感應(yīng)電流，但bc 邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,Ucb=Blv0=0.4V；當(dāng) 0.6mxF11 分線圈在這段時間內(nèi)保持靜止。t2=0.5s 時刻 cd 邊安培力的值F1nB05I5N1 分.2止在導(dǎo)軌上，垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的磁場磁感應(yīng)強度大小為B,現(xiàn)給導(dǎo)體棒 I 一初速度v0使其沿水平I 一直在左側(cè)導(dǎo)軌部分，下面說法正確的是（B.導(dǎo)體棒 I 達到穩(wěn)定狀態(tài)時速度為D.整個過程中導(dǎo)體棒 n 上產(chǎn)生的焦耳熱為25mv口t3=2s 時

13、刻 cd 邊安培力的值為 0,磁通量沒變，沒有電流。1 分（3）動量定理 I=mvo線圈獲得初速度 vo=0.15m/s1 分磁場中運動時，線圈磁通量不變，沒有感應(yīng)電流。所以拉力 F 為恒量當(dāng)線圈出磁場時，ab 邊切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢EabnBLv=1.5VI2左邊導(dǎo)線所受向左的總安培力：上邊導(dǎo)線所受向上的總安培力：線圈受到的摩擦力的值f2所以拉力 F 的最小值 F=F1+F 的最小值 F=9.5N1 分E八一二 0.75A1 分RF1nBI-=7.5N1 分2F2nBI(Lvt)mgnBI(Lvt)(mgnBIL)1 分全過程在第 1s 和出磁場的過程有焦耳熱的產(chǎn)生。Q1=I2Rt=2J1 分

14、 Q2=I2Rt=1.5J1 分總共的焦耳熱為 Q=QI+Q2=3.5J3.（6 分）（2019 湖北鄂東南省級示范性高中教學(xué)聯(lián)盟模擬）如圖所示，水平面內(nèi)足夠長的光滑凸”形電阻可忽略的金屬導(dǎo)軌左側(cè)寬度為 LI,右側(cè)寬度為 L2,且 LI=2L2,有兩個材料相同，質(zhì)量均為m 導(dǎo)體棒靜方向開始運動直至達到穩(wěn)定狀態(tài)，整個過程導(dǎo)體棒【參考答案】ACD?！久麕熃馕觥繉?n 根據(jù)動量定理、n 根據(jù)動量定理列方程求解速度大??；對 n 根據(jù)動量定理結(jié)合電荷量的計算公式求解電荷量；根據(jù)功能關(guān)系求解此時的焦耳熱。達到穩(wěn)定狀態(tài)時電流為零，此時 n 的速度為 vi,n的速度為 V2,則有：BLiVi=BL2V2,解得

15、 V2=2VI；對 n 根據(jù)動量定理可得：-BILit=mvi-mvo,對 n 根據(jù)動量定理可得：BIL2t=mv2-0,則 mvo-mvi=2mv2,解得:V1=等，v2=p-,所以導(dǎo)體棒 I 達到穩(wěn)定狀態(tài)時速度為等，故A 正確、B 錯誤；對 n 根據(jù)動量定理可得：BIL2t=mv2-0,其中 q=It,則整個過程中通過導(dǎo)體棒整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱 Q之比，導(dǎo)體棒 n 上產(chǎn)生的焦耳熱為 Qn4. (2019 年 3 月湖南長望瀏寧高三調(diào)研考試)如圖所示，將不計電阻的長導(dǎo)線彎折成耳耳耳，G 烏烏形狀,片舄月和 002是相互平行且相距為 d 的光滑固定金屬導(dǎo)軌。斗弓、010s的傾角均為白，鳥

16、居,因鼻在同一水平面上，_L尸鏟M整個軌道在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為 B 的勻強磁場中，質(zhì)量為 m 電阻為 R 的金屬桿 CD 從斜軌道上某處靜止釋放，然后沿水平導(dǎo)軌滑動一段距離后停下。桿 CD 始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌和空氣阻力均不計，重力加速度大小為 g,軌道傾斜段和水平段都足夠長，求：(1)桿 CD 到達到的最大速度大小多少？(2)桿 CD 在距巴口距離 L 處釋放，滑到巴口處恰達最大速度，則沿傾斜導(dǎo)軌下滑的時間及水平軌XL/,兩個導(dǎo)體棒材料相同，則電阻之比等于長度,故 D 正確。道上滑行的最大距離是多少？?！久麕熃?1)桿 CD 取大速度時，且此時桿受力平衡，則有B

17、z&=gsin52 分此時桿 CD 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1=Bcod1分由歐姆定律可得乙=田曳，解得/=飛吁吧1分R五汩(2)在桿 CD 沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，根據(jù)動量定理有演等型_一氏62對飪.外三腐-02 分mR爐/五。一日八解得 M M= =丁+2 分該過程中通過 R 的電荷量為%=3%2分-2=,%=Bxd2分% %該過程中桿 CD 通過的平均電流為 Z=55. (10 分)(2019 浙江綠色聯(lián)盟模擬)如圖甲所示為某研究小組設(shè)計的用來測量小車速度的實驗示意圖，在光滑的水平面上放置一輛用絕緣材料制成的實驗小車 A.在小車的上表面水平固定放置了匝數(shù)為 N,寬為 L、電阻

18、為 R 的矩形金屬線圈，線圈在左右邊界恰好與小車的左右邊界對齊。用天平測得小車 A 的質(zhì)量為 m(包括線圈的質(zhì)量)。俯視圖如圖乙所示，金屬線圈中接入一個沖擊電流計 M,用來測量通過線圈的電量。在 PP、QQ 之間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B,且兩磁場邊界的距離為 d,d 大于兩車長度的兩倍?，F(xiàn)小車 A 以某一初速度水平向右運動，當(dāng)小車 A 完全進入磁場時的速度恰好為零，沖擊電流計 M 顯示的電量為 q。試求：在桿 CD 沿水平導(dǎo)軌運動的過程中，根據(jù)動量定理有-BldA/,三 0 一黑R1H2分桿 CD 沿水平導(dǎo)軌運動的過程中的平均感應(yīng)電動勢為(1)小車 A 的初速度大小;(2)當(dāng)小車 A 的一半剛進入磁場時金屬線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小和方向；(3)若在磁場的正中間再放置一輛與小車 A 完全相同的實驗小車 C,C 上也有與小車 A 完全相同的金屬線圈。當(dāng)小車 A 向右運動，且與實驗小車 C 發(fā)生完全非彈性碰撞(碰后兩實驗小球粘合在一起)，若要使碰后兩小車均能穿過磁場區(qū)域，分析小車 A 的初速度應(yīng)滿足的條