1、 第二章：異方差及其處理第二章：異方差及其處理案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)上機實驗：利用上機實驗：利用31個省市自治區(qū)的個省市自治區(qū)的人均人均收入收入與與人均消費人均消費數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)。數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)。Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對值）：觀察殘差圖（取殘差絕對值）：04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)

2、案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)直觀感受：直觀感受： 存在異方差存在異方差 （heteroskedasticity）Homoskedasticity （同方差）（同方差）Heteroskedasticity（異方差）（異方差）異方差的危害異方差的危害OLS估計量依然是估計量依然是無偏的無偏的但不再具有但不再具有有效性！有效性！t檢驗、檢驗、F檢驗無效檢驗無效置信區(qū)間不可信置信區(qū)間不可信異方差的診斷異方差的診斷 1.畫圖法畫圖法： 以以Xi或或Yi為為橫坐標橫坐標，以，以|ei|或或ei2為為縱坐標縱坐標這說明沒有異方差這說明沒有異方差Xi或或Yi|ei|0Xi或或Yiei0異方差的診斷異方差的診斷

3、這說明這說明存在存在異方差異方差Xi或或Yi ei0Xi或或Yi|ei|01.畫圖法畫圖法：消費與收入（我國消費與收入（我國31個省市，個省市，2011年）年）-2,000-1,500-10001,5002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCRESID橫軸：收入橫軸：收入；縱軸：殘差縱軸：殘差；消費與收入（我國消費與收入（我國31個省市，個省市，2011年）年）04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE橫軸：收入橫軸：收入縱軸：殘

4、差縱軸：殘差的絕對值的絕對值異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗 (1)戈里瑟檢驗戈里瑟檢驗(Glezser test) (2)戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test） (3)懷特檢驗（懷特檢驗（White test） 異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗）戈里瑟檢驗(Glezser test) ： 原始回歸，獲得殘差原始回歸，獲得殘差ei； 用用|e|對對可疑變量可疑變量做各種形式的回歸；做各種形式的回歸； 對原假設對原假設H0： 1=0,=0,進行檢驗進行檢驗 .ihjiixe10異方差的診斷異方差的

5、診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗）戈里瑟檢驗(Glezser test) ： 回歸的形式通常為如下幾種：回歸的形式通常為如下幾種：ijiixe10ijiixe10ijiixe110201iiiex對本例進行對本例進行Glezser test異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德）戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test） 先給原始數(shù)據(jù)進行排序，然后。先給原始數(shù)據(jù)進行排序，然后。戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test）8,00010,00012,00014,00016,000

6、18,00020,00022,00024,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCCONS個樣本個樣本3/8個樣本兩個回歸兩個回歸可以產生可以產生兩個殘差兩個殘差平方和平方和同方差時，同方差時，兩個殘差兩個殘差平方和應平方和應該差不多！該差不多！異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德）戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test）在同方差的情況下，有：在同方差的情況下，有： 所以，可進行所以，可進行F檢驗。檢驗。111222/()(,)/()RSSnkFF nk nkRSSnk異方差的診斷異方

7、差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德）戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test） 如果，如果，則拒絕則拒絕“原假設原假設”存在異方差存在異方差戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗（匡特檢驗（Glodfeld- Quandt test）所以，拒絕原假設。即，認為存在異方差1122/()2.4141/()RSSnkFRSSnk異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗（）懷特檢驗（White test）：）： 由H. White 1980年提出 原始回歸，獲得殘差原始回歸，獲得殘差ei； 用用ei2對對 常數(shù)項常數(shù)項、x，x2，交叉項

8、交叉項同時同時做回歸；做回歸；(回歸方程稱為：回歸方程稱為：輔助方程輔助方程ausiliary equation) 該方程中，解釋變量的個數(shù)為該方程中，解釋變量的個數(shù)為“p”(不不不包括常數(shù)項不包括常數(shù)項) 異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗：）懷特檢驗： 由上述輔助方程的由上述輔助方程的R2構成的統(tǒng)計量構成的統(tǒng)計量nR2服從服從X2 (p)分布，可進行卡方檢驗；分布，可進行卡方檢驗； 大于臨界值時，拒絕同方差假設大于臨界值時，拒絕同方差假設 當然，也可以應用當然，也可以應用F檢驗。檢驗。案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入案例：紐約

9、的租金和收入因變量：因變量：RENT（n=108）變量變量系數(shù)系數(shù)T統(tǒng)計量統(tǒng)計量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入因變量：因變量：e2 （n=108）R2=0.082 懷特的輔助回歸懷特的輔助回歸變量變量系數(shù)系數(shù)T統(tǒng)計量統(tǒng)計量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入懷特懷特統(tǒng)計量統(tǒng)計量=108*0.082=8.87，自由度為自由度為2的卡方統(tǒng)計量的卡方統(tǒng)計量=5.99拒絕拒絕“沒有異方差沒有異方差”的原假設！的原假

10、設！點點滴滴：點點滴滴：EVIEWS設計的一個缺陷：（1）如果在進行懷特檢驗時，選擇“不包括交叉項”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項；在上述兩種情況下，white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項。異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗 注意：遺漏變量對異方差檢驗的影響注意：遺漏變量對異方差檢驗的影響 當原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗當原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗通常無法通過；通常無法通過； 所以，在進行異方差檢驗時，先要保所以，在進行異方差檢驗時，先要保證沒有遺漏重要變量證沒有遺漏重要變量拉姆齊檢驗拉姆齊檢驗 異方差的診斷異方差的診斷 更

11、多的時候，我們需要進行定更多的時候，我們需要進行定性的分析！性的分析！ 異方差的處理異方差的處理1、加權最小二乘法、加權最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 廣義最小二乘廣義最小二乘(GLS) Generalized Least Squares 前者是后者的特例。 Generalized Least Squares 考慮如下數(shù)據(jù)生成過程：012()0;()()iiiiiiYXuE uVar uf X011()()()()iiiiiiiYXf Xf Xf Xf XGLS: Transformed Data( )0()iiiEEf X 2211( )()()()()i

12、iiiiiiVarVarVarf Xf Xf Xf X0011iiYXX異方差的處理異方差的處理()1對和做回歸()()iiiiif Xf Xf XYX異方差的處理異方差的處理異方差的處理異方差的處理 本例進行本例進行Glezser test時，有時，有如下結果如下結果估計消費函數(shù)時，對異方差的處理估計消費函數(shù)時，對異方差的處理iiiiiiiiYXuXuYXXX估計消費函數(shù)時，對異方差的處理估計消費函數(shù)時，對異方差的處理加權最小二乘法加權最小二乘法 變形后做回歸的結果：變形后做回歸的結果： 0.7067iiiIncomeConsumptionIncomeIncome估計消費函數(shù)時，對異方差的處

13、理估計消費函數(shù)時，對異方差的處理加權最小二乘法加權最小二乘法 對新方程再做對新方程再做“異方差檢驗異方差檢驗”： Heteroskedasticity Test: WhiteObs*R-squared 0.934813 Prob. Chi-Square(1) 0.3336 異方差已經剔除！異方差已經剔除！異方差的處理異方差的處理 2、可行的廣義最小二乘（、可行的廣義最小二乘（Feasible GLS） 但通常但通常di與與Xi之間的關系并不能確定！之間的關系并不能確定！ 假設：假設： 那么那么h就是一個未知數(shù)！就是一個未知數(shù)！ 如何知道如何知道h的大小呢？的大小呢？ ln(ei2) ln(2)

14、hln(Xi)i var(i) 2Xih異方差的處理異方差的處理 2、可行的廣義最小二乘（、可行的廣義最小二乘（Feasible GLS）估計出估計出h后，再進行變換：后，再進行變換： ln(ei2) ln(2)hln(Xi)iiiiiihhhiiiYXuXuYXXX估計消費函數(shù)時，對異方差的處理估計消費函數(shù)時，對異方差的處理異方差的處理異方差的處理2、可行的廣義最小二乘、可行的廣義最小二乘 但是該方法在研究者錯誤地設定異方差的但是該方法在研究者錯誤地設定異方差的形式后，形式后，F(xiàn)GLS估計量仍然不是有效的！估計量仍然不是有效的！基于基于FGLS估計的估計的t檢驗、檢驗、F檢驗仍然有問題。檢驗

15、仍然有問題。 異方差的處理異方差的處理3、懷特異方差的一致標準誤差、懷特異方差的一致標準誤差 思想：思想：仍然使用仍然使用OLS，因此估計量是有，因此估計量是有偏的，但如果標準差能夠足夠小，那么我偏的，但如果標準差能夠足夠小，那么我們的估計仍然是令人滿意的。們的估計仍然是令人滿意的。 212. . .()(2)iieesenxWhite Robust Standard Errors For OLS with an intercept and a single explanator, we have derived the formula for the e.s.e: However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula. Yi01XiiWhite Robust Standard Errors If we do not impose homoskedasticity, we get a slightly more complicated formula:22122. . .()()White iiix eesexOLS Estimates of the RentIncome Relationship with Robust Standa