1、i、選擇題(每題平橋中學(xué) 2015 學(xué)年第二學(xué)期診斷性測(cè)試一試題高二數(shù)學(xué)3 分，共 42 分)則a b - 0是a 0且b 0的(1. 已知實(shí)數(shù)a,b，A.充分不必要必要2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A.y = ln xB .y =x213.設(shè)Sn是等差數(shù)列：n 的前n項(xiàng)和，若A. 5B. 7C4.設(shè)I是直線，:是兩個(gè)不同的平面A.若l /： ,l/廠，則/ -B.C.若： _1，l _：，則 l _ 1 D.B.必要不充分C.a1充要)條件D.既不充分也不a3y二cosx).11若l ：，l _ :，則壽丄：若:_ ，I /：，則l _ 15.要得到函數(shù)y=sin(4x-)的圖象

2、，只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象()3A.向左平移二個(gè)單位12.向右平移.個(gè)單位12個(gè)單位,36. 直線3x4y4=0被圓(x-3)2A.2、2B.4C.向左平移.向右平移個(gè)單位,32yC.-9截得的弦長(zhǎng)為()4. 2D.27.在三棱柱ABC -A3G中， 各棱長(zhǎng)相等， 側(cè)棱垂直于底面， 點(diǎn)D是側(cè)面ABB1A的中心， 則CD與平面ABB1A所成角的大小是A .30B.45()C .60D .90In x8.函數(shù)f(x)=巴上(xB.A.沒有極值9.已知空間四邊形的值為(有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值A(chǔ)BCD勺每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,F分別是BC AD的中點(diǎn)，則Xfe- A

3、FA. a2B.122a10.函數(shù)f (x)124a 32D.a424bx cx bc在x=1處有極值-則點(diǎn)(b,c)為()3C.A.(1,-1)或(-1,3 ) B (1, -1 ) C. (-1,3 ) D. (-1 , -1 )11.設(shè)函數(shù)f(x)在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且函數(shù)y = (1 -X) f (x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f (x)有極大值B.函數(shù)f (x)有極大值C.函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f(1) f(-2)和極小值f (1) f (2)和極小值f(-2)i15、16、1732一古=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F作斜率為

4、1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若FB二2BC，則雙曲線的離心率是(二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.)15已知函數(shù)f (x) =ax32x的圖象過點(diǎn)(1,4)，則a =_.16.設(shè)A為拋物線y =2x2上一動(dòng)點(diǎn)，則f(x)二ax3-2x到直線X - y - 5 = 0的最小距離為X+y5W0，17若x,y滿足約束條件0,則z=2x + y的最大值為 _ ./ 2y+ K 0,18. 已知f (x)=f(5卜x218x，求f(2)._.19. 已知數(shù)列an中，印=1,an=2anj +1(n工2)，則數(shù)列 的前9項(xiàng)和等于 _ .2x20. 設(shè)

5、函數(shù)f(x)=l n(1+x)x+ ，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是2平橋中學(xué)2015學(xué)年第二學(xué)期診斷性測(cè)試一答卷紙高二數(shù)學(xué)、選擇題(每題 3 分，共 42 分)題號(hào)1234567891011121314答案D.函數(shù)f (x)有極大值f(_2)和極小值f (2)12.f (x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足必有()A. bf(a)zaf(b)B. bf(b)乞af(a)13. 如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中， 記為異面直線xf (x) f (x)豈0，對(duì)任意實(shí)數(shù)數(shù)a,b，若a . b，則C .bf (a) _ af (b)D .bf (b) _ af (a)A.

6、C.PM與D1N所成的角，貝U：M, N分別為AiBi,CCi的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn), 的集合是(JIa6JI 2JI a4JI 2JICL3JI 2廠NA.、5B.C.D.2x14.過雙曲線篤a4二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.)18、_19、_ 20、_三、解答題（共 40 分，解答 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21. （ 7 分）已知a,b, c分別為ABC內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊，si n2B=2s in Asi nC.若a二b，求cosB；設(shè)B =90。，且a = ?2，求ABC的面積.1322. （7 分）設(shè)f（x）二al nxx1，其中aR，曲線討二f （x）在點(diǎn)1, f 1處的切線垂2x 2直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f （x）的極值.523. (8 分)如圖，在三棱錐P _ ABC中，AC二BC =2 ACB =90 ,AP二BP二AB, PC _ AC.(I)求證：PC _ AB;(n)求二面角B _ AP _ C的余弦值.2 224. ( 8 分)設(shè)橢圓 篤y2=1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為a b(I)求橢圓的方程(n)設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于若 ACE)B AD CB =8 ,求k的值被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4