1、數(shù)學選拔考試 2 教師版1 / 6y yx xo o1 11 1榆中、市一中選拔考試數(shù)學復習題（二）榆中、市一中選拔考試數(shù)學復習題（二）(資資料整料整編編：薛思：薛思優(yōu)優(yōu))一：選擇題一：選擇題（5 分8=40 分）1 1. 1. 已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7將這列數(shù)排成下列形式：第 1 行 1 第 2 行 -2 3第 3 行 -4 5 -6第 4 行 7 -8 9 -10第 5 行 11 -12 13 -14 15 按照上述規(guī)律排列下去，那么第 10 行從左邊數(shù)第 5 個數(shù)等于（ ）A50B-50C60D-602 2. 將邊長為 8cm 的正方形 ABCD 的四邊沿直線 l 向

2、右滾動(不滑動)，當正方形滾動兩周時，正方形的頂點 A 所經(jīng)過的路線的長是（ ）A4 28cm B8 216cmC8 28cm D4 216cm3 3. 如圖，正方形ABCD邊長為 1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AEBFCGDH設小正方形EFGH的面積為y，AE為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A A、 B B、 C C、 D D、4 4. 下列四個展開圖中能夠構成如圖所示模型的是（ ） A B C D 5 5. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（ ）75 125135 145 6 6根據(jù)下列表格中二次函數(shù)2ya

3、xbxc的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程20axbxc（0aabc ，為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ）ADBCEFP數(shù)學選拔考試 2 教師版2 / 6ADByxkPOCyx1yxx6.176.186.196.202yaxbxc0.030.010.020.0466.17x6.176.18x 6.186.19x 6.196.20 x7 7. 方程2310 xx 的根可視為函數(shù)3yx的圖象與函數(shù)1yx的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程3210 xx 的實根0 x所在的范圍是( ) A010 x B001x C012xD023x8.8. 如圖 2，點 A、B、C、D 為圓 O 的四等分

4、點，動點 P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O-C-D-O 的路線作勻速運動.設運動時間為t秒, APB 的度數(shù)為 y 度，則下列圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵?） （圖 2 ） 二：填空題二：填空題（5 分6=30 分）1 1如圖，四邊形 ABCD 中，AB4，BC7，CD2，ADx，則x的取值范圍是_2 2兩個反比例函數(shù)y和y在第一象限內的圖象如圖所示，xkx1點P在y的圖象上，PCx軸于點C，交y的圖象于點A，xkx1PDy軸于點D，交y的圖象于點B，當點P在y的圖象上x1xk運動時，以下結論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點

5、A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_（把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）3 3已知正數(shù)a、b、c滿足a 2c 216，b 2c 225，則ka 2b 2的取值范圍是_4 4函數(shù)y2x 24|x|1 的最小值是_5 5已知拋物線yax 22ax4（0 a 3），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上兩點，若x1x2，且x1x21a，則y1 _ y2（填“”、“”或“”）6 6如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，若AB6，AC4，A60，則AD的長為_附參考答案：AxDBC742ADBC數(shù)學選拔考試 2 教師版3 / 61.1x13解：考慮圖 1 和圖 2

6、 的兩種極端情形2. 163. 9a 2b 241解：a 2c 216，c 216a 2，0c 216同理，由b 2c 225 得，0c 225，0c 216兩式相加，得a 2b 22c 241，a 2b 2412c 2由 0c 216 得 9412c 241，即 9a 2b 2414.1 解：y2x 24|x|12(|x|1)2331231222 )()(xx其圖象如圖，由圖象可知，當x0 時，y最小為15. 解：由題意得：y1ax 122ax14，y2ax 222ax24y1y2a(x 12x 22)2a(x 1x 2)a(x 1x 2)(x 1x 22)a(x 1x 2)(3a)x1x2

7、，0 a 3，y1y20，y1y26. 5312解：過C作CEAB于E，過D作DFAB于F，DGAC于GSABC ABCEABACsin602121SABC SABDSADC ABDFACDGABADsin30ACADsin3021212121ABACsin60ABADsin30ACADsin30212121解得AD5312三：解答題（三：解答題（1515 分分2=302=30 分）分）因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題1 1.如圖 1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點P是直

8、線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由 思路點撥思路點撥1第（2）題是典型的“牛喝水”問題，點P在線段BC上時PAC的周長最小ADBC742圖 1xADBC742圖 2x（x0）（x0）ADBCEFGxyO數(shù)學選拔考試 2 教師版4 / 62第（3）題分三種情況列方程討論等腰三角形的存在性滿分解答滿分解答（1）因為拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點，設ya(x1)(x3)，代入點C(0 ,3)，得3a3解得a1所以拋物線的函數(shù)關系式是 y(x1)(x3

9、)x22x3（2）如圖 2，拋物線的對稱軸是直線x1當點P落在線段BC上時，PAPC最小，PAC的周長最小設拋物線的對稱軸與x軸的交點為H由，BOCO，得PHBH2BHPHBOCO所以點P的坐標為(1, 2)圖 2（3）點M的坐標為(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)66考點伸展考點伸展第（3）題的解題過程是這樣的：設點M的坐標為(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如圖 3，當MAMC時，MA2MC2解方程 4m21(m3)2，得m1此時點M的坐標為(1, 1)如圖 4，當AMAC時，AM2AC2解方程 4m210，得6m 此時點M的坐標為(1,)或(1,

10、)66如圖 5，當CMCA時，CM2CA2解方程 1(m3)210，得m0 或 6當M(1, 6)時，M、A、C三點共線，所以此時符合條件的點M的坐標為(1,0)圖 3 圖 4 圖 52 2. 如圖 1，已知正方形OABC的邊長為 2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點P(0,m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當APD是等腰三角形時，求m的值；數(shù)學選拔考試 2 教師版5 / 6（3）設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖 2）當點P從O向C運動時，點H也

11、隨之運動請直接寫出點H所經(jīng)過的路長（不必寫解答過程） 圖 1 圖 2動感體驗動感體驗請打開幾何畫板文件名“11 湖州 24”，拖動點P在OC上運動，可以體驗到，APD的三個頂點有四次機會可以落在對邊的垂直平分線上雙擊按鈕“第(3)題”， 拖動點P由O向C運動，可以體驗到，點H在以OM為直徑的圓上運動雙擊按鈕“第(2)題”可以切換思路點撥思路點撥1用含m的代數(shù)式表示表示APD的三邊長，為解等腰三角形做好準備2探求APD是等腰三角形，分三種情況列方程求解3猜想點H的運動軌跡是一個難題不變的是直角，會不會找到不變的線段長呢？RtOHM的斜邊長OM是定值，以OM為直徑的圓過點H、C滿分解答滿分解答（1

12、）因為PC/DB，所以因此PMDM，CPBD2m所以1CPPMMCBDDMMBAD4m于是得到點D的坐標為(2，4m)（2）在APD中，22(4)ADm224APm222(2)44(2)PDPMm當APAD時，解得（如圖 3）2(4)m24m32m 當PAPD時，解得（如圖 4）或（不合題意，24m 244(2)m43m 4m 舍去）當DADP時，解得（如圖 5）或（不合題意，2(4)m244(2)m23m 2m 舍去）綜上所述，當APD為等腰三角形時，m的值為，或324323數(shù)學選拔考試 2 教師版6 / 6圖 3 圖 4 圖 5（3）點H所經(jīng)過的路徑長為54考點伸展考點伸展第（2）題解等腰三角形的問題，其中、用幾何說理的方法，計算更簡單：如圖 3，當APAD時，AM垂直平分