1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年全國(guó)高考模擬參考部分20052007年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的比較分析與思考 翟榮俊江蘇省2007年高考數(shù)學(xué)試題“淡而有味，不落俗套，小題適中，大題偏難”。試題緊扣教材和考試說(shuō)明，堅(jiān)持重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，特別是考試說(shuō)明中的C級(jí)要求在試題中得到較好的體現(xiàn)。在“知識(shí)的交叉處命題”有新的突破，且沒(méi)有片面追求知識(shí)及基本思想、方法的覆蓋面，試卷很好的反映了高中新課程的理念，試卷注重常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法以及通性、通法的考查，如換元法、待定系數(shù)法、化歸法、分類討論思想、函數(shù)方程思想等，試卷注重認(rèn)識(shí)能力的考查，對(duì)審題能力和思維靈活性的要求較高，運(yùn)算量適中。試題注重創(chuàng)新意識(shí)，不少題目較新，

2、就連編排順序也有新意，沒(méi)有照搬前幾年試題的格式，不落俗套。與2006年試卷相比較最明顯的變化在于兩點(diǎn)，一是在難度上有所下降，主要體現(xiàn)在小題部分，選擇題未出現(xiàn)很難的問(wèn)題，有利于考生進(jìn)入狀態(tài)；二是在考查的知識(shí)層面上，今年加大了對(duì)高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)函數(shù)內(nèi)容的考查，2006年在前面80分的小題部分幾乎未出現(xiàn)函數(shù)問(wèn)題，這是很反常的情況，今年得以調(diào)整，這也有利于高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)把握。下面就近三年的高考試卷情況作一些分析和思考。一、整體情況對(duì)照分析1、選擇題部分：內(nèi)容2005年2006年2007年題號(hào)難度題號(hào)難度題號(hào)難度集合（1）集合的運(yùn)算易（7）集合的運(yùn)算易（2）集合的運(yùn)算易函數(shù)（8）對(duì)數(shù)函數(shù)（10）導(dǎo)數(shù)

3、最值（12）函數(shù)單調(diào)性易易難（未出題）（6）函數(shù)的對(duì)稱性（9）導(dǎo)數(shù)與不等式易中三角函數(shù)（2）三角函數(shù)周期易（1）三角函數(shù)奇偶性（4）三角函數(shù)圖象變換易易（1）三角函數(shù)周期性（5）三角函數(shù)單調(diào)性易易不等式（未出題）（8）不等式性質(zhì)中（8）解對(duì)數(shù)不等式中排列組合二項(xiàng)式定理（3）排列組合計(jì)數(shù)（7）二項(xiàng)式定理易易（5）二項(xiàng)式定理易（7）二項(xiàng)式定理易統(tǒng)計(jì)與概率（6）統(tǒng)計(jì)易（3）平均數(shù)與方差易（未出題）（9）等可能事件概率易（10）等可能事件概率難立體幾何（4）球的體積易（9）多面體體積難（4）線面關(guān)系易解析幾何（5）圓錐曲線易（2）直線與圓易（3）圓錐曲線易（11）直線關(guān)系中（6）軌跡方程易（10）線性

4、規(guī)劃中2007年試卷的第1題到第10題是選擇題，每個(gè)小題5分共50分。涉及到集合，函數(shù)，三角函數(shù)，不等式，二項(xiàng)式定理，立體幾何，解析幾何等內(nèi)容，其中最后三道對(duì)一部分考生來(lái)講，有一定的難度，第9題涉及跨知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合（導(dǎo)數(shù)與不等式），第10題主要考查線性規(guī)劃的靈活變換運(yùn)用。 整個(gè)選擇題起點(diǎn)較基礎(chǔ)，沒(méi)有出現(xiàn)偏題、怪題，總體比較適中、平穩(wěn)，對(duì)于大多數(shù)考生是可以順利完成的。選擇題與去年最大的變化是函數(shù)部分。2006年的50分選擇中未出現(xiàn)函數(shù)的選擇題，整張?jiān)嚲碓谛☆}部分對(duì)函數(shù)的考察明顯偏少，而2007年對(duì)函數(shù)的考察加大了分值，但又不苛求難度和技巧，這種命題有利于高中教師對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系的把握。2、填空題

5、部分：內(nèi)容2005年2006年2007年題號(hào)難度題號(hào)難度題號(hào)難度函數(shù)（13）二次函數(shù)及性質(zhì)易（未出題）（13）導(dǎo)數(shù)最值問(wèn)題易（16）構(gòu)建函數(shù)模型難三角與平面向量（16）向量的運(yùn)算易（11）正余弦定理運(yùn)用（14）三角函數(shù)求值易易（11）三角函數(shù)變換易數(shù)列（15）數(shù)列性質(zhì)易（15）數(shù)列求和中（未出題）不等式（未出題）（16）解不等式難排列組合（未出題）（13）排列組合計(jì)數(shù)中（12）排列組合計(jì)數(shù)易立體幾何（未出題）（未出題）（14）點(diǎn)面距離問(wèn)題中解析幾何（14）直線與圓易（12）線性規(guī)劃易（15）圓錐曲線易2007年高考第11題到第16題是填空題，每個(gè)小題5分共30分。第11題直接用兩角和與差的三角

6、公式展開(kāi)整理就可以得到結(jié)果；第12題是一道常規(guī)的排列組合問(wèn)題也較容易（2006年的一道排列組合試題，是相同元素的排列與組合，是中學(xué)不研究的問(wèn)題，命題超綱）；第14題是立體幾何中的點(diǎn)到面的距離問(wèn)題，思維量不大，但計(jì)算有些麻煩；第15題是圓錐曲線與三角問(wèn)題想結(jié)合的研究背景，在變化中尋求不變量，本題采用特殊位置分析可以使本題很容易解決，第16題是一道構(gòu)建函數(shù)模型的問(wèn)題，能緊扣教材，聯(lián)系三角函數(shù)，問(wèn)題情境新但是考生也并不是不可以下手。小題總結(jié)：10道選擇題和6道填空題，涉及集合、函數(shù)、三角、立幾、解幾、排列組合、二項(xiàng)式定理、導(dǎo)數(shù)、不等式等高中數(shù)學(xué)的絕大部分知識(shí)，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。但并不

7、刻意追求知識(shí)點(diǎn)的全面覆蓋，突出對(duì)支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查。同時(shí)試題多為常見(jiàn)題型，都可用一些常用方法得以解決，有利于考生充分展示自己的能力。尤其是與2006年的比較中可以看出變化最大的是今年高考加大了對(duì)函數(shù)的考查，而函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系的支撐內(nèi)容，所以這種變化是科學(xué)和合理的，與2005高考相接近，但是在考察要求上又有所提高。3、解答題部分：題號(hào)2005年2006年2007年考查知識(shí)點(diǎn)難度題號(hào)難度題號(hào)難度1解析幾何求軌跡方程易解析幾何求曲線方程易獨(dú)立事件的概率易2獨(dú)立事件的概率易導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（立幾背景）易立體幾何線面關(guān)系易3立體幾何線面關(guān)系中立體幾何線面關(guān)系中解析幾何中切線問(wèn)題中

8、4三次函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中二次函數(shù)及其性質(zhì)難兩種特殊數(shù)列綜合運(yùn)用難5等差數(shù)列遞推及不等式難等差數(shù)列遞推及不等式難三次與二次函數(shù)綜合運(yùn)用難2007年高考解答題共5大題，共70分，與前兩年保持一致。在難度上與2006年相當(dāng)，但比2005年要難一些。主要反映在后三題上，其中解答題的第三題（解析幾何）的后兩題，學(xué)生因?yàn)槿狈?dǎo)數(shù)在解析幾何中的靈活運(yùn)用能力，可能會(huì)出現(xiàn)比較多的丟分。最后兩題都起點(diǎn)比較高，相當(dāng)一部分學(xué)生可能讀不懂題目，不能理解問(wèn)題的本質(zhì)，所以最后兩題的得分情況估計(jì)與2006年的最后兩題情況相似。解答題具體的分析：解析幾何試題：2005年是第19題12分，要求是 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，本題的起點(diǎn)不高

9、，考生只要能建立起合適的坐標(biāo)系就不難得到結(jié)果。作為一道很好的試題，它把幾何的基本元素和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)符號(hào)表示，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想和方法。2006年是第17題12分。有兩個(gè)小題，第1問(wèn)5分，根據(jù)已知條件求一個(gè)橢圓方程，第2問(wèn)7分，根據(jù)一個(gè)對(duì)稱的條件求出一個(gè)雙曲線的方程，此題難度不大，大多數(shù)考生都可以完成。本題緊扣圓錐曲線的定義入手，緊密聯(lián)系教材與考綱，也是一道很不錯(cuò)的考題。2007年是第19題（位置后移）14分，三個(gè)小問(wèn)，其中第一問(wèn)求值是比較簡(jiǎn)單的，但是第二、三小問(wèn)是捆綁式的充要條件的證明問(wèn)題。后兩個(gè)小問(wèn)與函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用相聯(lián)系，雖然難度不大，但是在思維靈活性的考察上有一定的要求，估計(jì)考

10、生在后兩題的得分上不會(huì)很理想。本題主要考察學(xué)生跨知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力和對(duì)問(wèn)題的一種分析分解能力，題目比較新穎。應(yīng)用性問(wèn)題：2005年是第20題12分，考查的是獨(dú)立事件的概率，題目意思清楚，學(xué)生在本題上也很容易拿分，不過(guò)第三小題對(duì)學(xué)生的文字理解還是有一點(diǎn)要求。2006年是第18題14分，考查的是在立體幾何背景下的函數(shù)最值問(wèn)題，題型比較新，但是問(wèn)題還是學(xué)生熟悉的，關(guān)鍵是考生能否認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。對(duì)考生來(lái)講選擇適當(dāng)?shù)淖兞渴墙忸}的關(guān)鍵，不在計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤是基礎(chǔ)，此題難度雖然不大，但是對(duì)而不全還是比較普遍。2007年是第17題12分，考查的是與2005年相同的獨(dú)立事件的概率，是學(xué)生比較熟悉的天氣預(yù)報(bào)的概率問(wèn)題

11、，但是在運(yùn)算上刻意追求小數(shù)作結(jié)果而不能用分?jǐn)?shù)，可能有些與新課程理念相違背，本題難度不大，估計(jì)考生得分情況會(huì)比較樂(lè)觀。立體幾何試題：2005年是第21題14分，本題是一道值得商榷的題。選取的是平時(shí)教學(xué)中不多見(jiàn)的五棱錐作載體，學(xué)生感到有些不適應(yīng)。并且第（3）問(wèn)的二面角不容易找到，并且運(yùn)算太繁，成功率很低。2006年是第19題14分。本題有三個(gè)小題，載體是將一個(gè)三角形按一定的要求翻折后形成的幾何體，先證明一個(gè)垂直關(guān)系，再求一個(gè)直線和平面所成的角，最后求一個(gè)二面角的大小，需要考生有一定的空間想象能力和基本功，利用空間坐標(biāo)系解比較方便，傳統(tǒng)的立體幾何方法就不那么容易。2007年是第18題12分，在分值上

12、較之于前兩年有所降低，考察的知識(shí)點(diǎn)還是延續(xù)了前兩年的線面關(guān)系，采用的是學(xué)生比較熟悉的立方體為載體，題目意思比較清楚，估計(jì)考生在本題的得分上還是會(huì)比較樂(lè)觀。 函數(shù)試題：2005年是第22題14分，考查對(duì)參數(shù)的分類討論和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，本題第一小問(wèn)要求不高，但是第二小問(wèn)對(duì)參數(shù)討論的要求還是比較高的，在討論中能結(jié)合參數(shù)范圍再合理的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析單調(diào)性，從而研究出函數(shù)最值。 在此題的研究中，等價(jià)轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)，分類討論的思想，都得到了充分的體現(xiàn)，是一道很好的考題。2006年是第20題16分，有三個(gè)小題，第一小問(wèn)是一個(gè)提示，先用換元法求一個(gè)函數(shù)式子，以及變量的取值范圍，再在第二小問(wèn)中加以應(yīng)用，求出一個(gè)函數(shù)，第

13、三小問(wèn)是在第二小題的基礎(chǔ)上加以解決的問(wèn)題，涉及解方程。本題涉及的知識(shí)相當(dāng)于初中，但是層層遞進(jìn)，前頭出現(xiàn)錯(cuò)誤后面就跟著錯(cuò)，對(duì)分類討論要求很高，考生做得不理想，這也可能與平時(shí)思想方法的訓(xùn)練有關(guān)。2007年是第21題（壓軸題）16分，本題主要考查函數(shù)與方程、不等式的綜合運(yùn)用能力?？疾榫C合運(yùn)用分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法、分析問(wèn)題及推理論證的能力。題目的第一小問(wèn)作為鋪墊起點(diǎn)較低，但是在后兩個(gè)問(wèn)題中都安排了分類討論，要求比較高，本題考生最大的困難在于理解題意，考生普遍不能識(shí)別題目的本質(zhì)為熟悉的二次函數(shù)的背景，從而導(dǎo)致對(duì)本題的解答會(huì)很不理想。數(shù)列試題：2005年是第23題（壓軸題）14分，考查的是等差

14、數(shù)列、遞推關(guān)系式的處理及不等式的運(yùn)用。本題牽涉的證明方法中要用到兩次作差，這在教學(xué)實(shí)際中極為罕見(jiàn)，考的比較偏，有悖于考綱的要求。2006年是第21題（壓軸題）14分，證明一個(gè)數(shù)列成等差數(shù)列的充分必要條件是另一個(gè)數(shù)列成等差數(shù)列，涉及三個(gè)數(shù)列，題目的敘述簡(jiǎn)潔，跨度較大。是一道類似于競(jìng)賽試題的題目，必要性容易證明，充分性的證明很困難，做出的人寥寥無(wú)幾，可見(jiàn)本題思維層次過(guò)高，導(dǎo)致絕大多數(shù)考生本題無(wú)法入手解決。 2007年是第21題16分，考查的是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，本題對(duì)于高中的教學(xué)具有正確的引領(lǐng)作用，前兩年中出現(xiàn)的偏難的等差數(shù)列與遞推關(guān)系和不等式的綜合運(yùn)用與新課程中的教學(xué)內(nèi)容不相符合。今年

15、的試題考查的是數(shù)列中考生最熟悉的特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、運(yùn)用方程、分類討論等思想方法進(jìn)行分析、探索及論證問(wèn)題的能力。背景來(lái)自于課本但是又高于課本，是一道很好的試題。解答題總結(jié)：2007年的五道解答題由易到難，且每道解答題都是安排的三個(gè)小問(wèn)，分散了難點(diǎn)，入手容易，即使不會(huì)全做，也能解答一部分?？疾榈膬?nèi)容與往年相近，但是試題安排更合理，難度梯度科學(xué)，區(qū)分度較好。二、幾點(diǎn)思考1學(xué)生在應(yīng)試方面普遍還存在的問(wèn)題：（1）審題關(guān)不清楚題目的要求，找不到解題的突破口；（2）運(yùn)算關(guān)數(shù)值計(jì)算、式子的組合變形與分解變形，分析運(yùn)算條件，合理估值或近似計(jì)算等還普遍存在一些不足；（3）規(guī)范表達(dá)關(guān)書(shū)寫(xiě)潦草、凌亂、跳步

16、作答，缺乏條理，沒(méi)有明確的解題策略和解題目標(biāo)。2對(duì)2008年高考復(fù)習(xí)的建議：高考復(fù)習(xí)要樹(shù)立這樣的指導(dǎo)思想：那就是你做的題，包括老師所選的例題不過(guò)是一種知識(shí)載體。所以我們的任務(wù)就是通過(guò)這一知識(shí)載體去發(fā)現(xiàn)、挖掘其中不變的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、數(shù)學(xué)的通性通法。抓住了基礎(chǔ)就抓住了根本；抓住了通性通法，就抓住了數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。抓住了基本的數(shù)學(xué)思想方法就抓到了探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論或條件，在創(chuàng)造性思考問(wèn)題基礎(chǔ)上對(duì)較簡(jiǎn)單問(wèn)題得出一些新穎結(jié)果的關(guān)鍵。具體地說(shuō)：（1）復(fù)習(xí)要重視課本，做到低起點(diǎn)、寬范圍，全面

17、而系統(tǒng)地整理知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，即注重“看”：把課本所有內(nèi)容要完整地看一遍，拎出知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，在理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的基礎(chǔ)上，熟記數(shù)學(xué)概念、定義、公式、定理等鞏固完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)。注重“練”：演練具有代表性的習(xí)題練習(xí)，體會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，提煉具有普遍性的解題方法。（2）解題訓(xùn)練與糾錯(cuò)并舉，堅(jiān)持定期定時(shí)做綜合練習(xí)。平時(shí)做題做到：想明白、說(shuō)清楚、算準(zhǔn)確。做好反思總結(jié)。對(duì)于一些易錯(cuò)題型，師生都應(yīng)做好糾錯(cuò)登記，以便可以不斷的反復(fù)，加深印象。（3）加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，重視培養(yǎng)“一次算對(duì)”的良好習(xí)慣。另外在平時(shí)練習(xí)中還要強(qiáng)化學(xué)生審題能力的訓(xùn)練。（4）常抓答題規(guī)范要求，要求學(xué)生做到數(shù)學(xué)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范工整，論證要有理有據(jù)，做到步步為營(yíng)。（5）教師要研究新課程與老教材共性