1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的平分線的作法，理解角的平分線 的性質(zhì)和判定。2.會用角的平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。高效預(yù)習(xí)高效預(yù)習(xí)2：填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等1 ：用尺規(guī)作角的平分線的依據(jù)（用尺規(guī)作角的平分線的依據(jù)（ ）小組研習(xí)（一）角的平分線的作法已知：AOB求作：AOB的平分線作法： (1)以O(shè)為圓

2、心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N.(2)分別以M，N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交與點C. (3)畫射線OC.射線OC即為所求.5AO仔細(xì)觀察步驟角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED（二）角平分線的性質(zhì)（證明) 證明見課本49頁角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言

3、表示為：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：1. 已知：如圖，已知：如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相相 交于點交于點P.求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過點證明：過點P作作PD 、PE、PF分別分別垂直垂直于于AB、BC、CA，垂足為，垂足為D、E、FBM是是ABC的角平分線，點的角平分線，點P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）相等）同理同理 PE=PF. PD=PE=PF

4、.即點即點P到邊到邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等DEFABCPMN角平分線性質(zhì)的應(yīng)用9練習(xí) ABC中, C=900,AD平分 CAB, 且 BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ABCDE3 已知：如圖，已知：如圖， ， ， 垂足分別是垂足分別是 D、E，PD=PE， 求證：點求證：點P在在 的角平分線上。的角平分線上。AOB OAPD OBPE 證明： 90PEOPDO作射線OP 點點P在在 角的平分線上角的平分線上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）BOPAOP （全等三角形的對應(yīng)角相等） OP = OP （公共邊公共邊）PD = PE （ 已已 知知 ）P

5、EORt PDORt （三）（三）角平角平分線的判定分線的判定（證（證 明）明）BADOPEOAPD OBPE 角平分線的判定角平分線的判定用符號語言表示為用符號語言表示為：OP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE PD= PE （到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上）DEOPAB角平分線的判定角平分線的判定 到一個角的兩邊的距離相等的點，到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。在這個角平分線上。實際應(yīng)用如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1:20000）？S例例

6、：如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC CE EF FDD1 1：已知：如圖，已知：如圖，BEACBEAC于于E E， CFAB CFAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。求證：求證： AD AD平分平分BAC BAC 。ABCFED反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：2、如圖：、如圖：AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB、DFAC，垂足分別為，垂足分別為E、F連接連接EF，EF與與AD交于交于G，AD與與EF垂直嗎？垂直嗎？ACBEFGD 3、如圖，三條公路相交，現(xiàn)、如圖，三條公路相交，現(xiàn)要要在在三三條公路圍成的一塊平地上條公路圍成的一塊平地上修建一加油站，修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？油站該選在什么位置上？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。