1、第一章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般原理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般含義：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)體為適應(yīng)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展變化而進(jìn)行的一種認(rèn)知活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。主客體相互作用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的客觀基礎(chǔ)；個(gè)體的反映活動(dòng)及其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的內(nèi)在機(jī)制；個(gè)體數(shù)學(xué)思維方式的變化則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的外在表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得并引起相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方式變化而體現(xiàn)。 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是主體對客體數(shù)學(xué)知識的反映，其獲得是在主客體相互作用的過程中發(fā)生的。 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程，就是使數(shù)學(xué)事物之間聯(lián)系的可能性空間由大變小、逐漸明確精細(xì)的過程，也就是使數(shù)學(xué)知識

2、之間建立聯(lián)系、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程 二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般機(jī)制n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制 （1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景的變化作用。其變化的新異程度必須與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展水平處于適度的關(guān)系，產(chǎn)生的效應(yīng)應(yīng)處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。 （2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。決定新異情景的意義，是新異情景能否成為“有效刺激”，從而“激活”數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵。 （3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。指引數(shù)學(xué)活動(dòng)方向的決定性要素。n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)行機(jī)制 加涅的信息加工模型（P6-P7）：從宏觀上描述了學(xué)習(xí)進(jìn)行的大致過程，對各階段具體細(xì)節(jié)沒有進(jìn)行論述。 討論:運(yùn)用信息加工模型，結(jié)合具體小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，嘗試描述具體的數(shù)

3、學(xué)學(xué)習(xí)過程。 n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終結(jié)機(jī)制 學(xué)習(xí)的終結(jié)是對某個(gè)具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)而言的，并不針對數(shù)學(xué)知識的習(xí)得，更何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種螺旋上升的活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成由反饋環(huán)節(jié)控制。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類 一、認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)分類的研究n 加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論 加涅運(yùn)用現(xiàn)代信息論的觀點(diǎn)和方法，在綜合行為主義和認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新，提出五種學(xué)習(xí)結(jié)果: 言語信息、智力技能、認(rèn)知策略、動(dòng)作技能、態(tài)度。n 布盧姆的教學(xué)目標(biāo)分類理論 布盧姆將教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能三大領(lǐng)域動(dòng)作技能涉及骨骼和肌肉的運(yùn)用、發(fā)展和協(xié)調(diào)。在實(shí)驗(yàn)課、體育課、職業(yè)培訓(xùn)、軍事訓(xùn)練等科目中，這常是主要的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“

4、接受建構(gòu)”說1. 自學(xué)課本 2.談?wù)勛约簩@個(gè)觀點(diǎn)的認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展 一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系n 數(shù)學(xué)思維發(fā)展對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的制約作用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)思維）的發(fā)展水平，如果提出的學(xué)習(xí)要求超越了學(xué)生的思維發(fā)展階段，學(xué)習(xí)效果就無法保證。n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的促進(jìn)作用 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)水平是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)； 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐為學(xué)生提供豐富的感性材料和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過對它們的抽象、歸納和概括發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維； 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是所習(xí)得數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，該過程可使知識得到進(jìn)一步概括，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生質(zhì)變。n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展互為條件，相互促進(jìn)

5、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維如何發(fā)展、向哪里發(fā)展，主要由適合于他們的思維發(fā)展水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)決定。 數(shù)學(xué)思維發(fā)展的水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，觀點(diǎn)并不一直。 例如，加涅認(rèn)為新的學(xué)習(xí)必須以先前的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)；而布魯納則認(rèn)為“任何學(xué)科的基本原理都能以某種形式教給任何年齡的任何人?！薄ⅰ盁o論哪里，在知識的尖端也好，在三年級教室也好，智力的活動(dòng)全都一樣?！?你的看法呢？ 二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)（自學(xué)p22-p23）三、數(shù)學(xué)思維方式（補(bǔ)） （一）思維思維的含義：思維是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)的概括的、間接的反映，是一種的高級認(rèn)識活動(dòng)。思維的種類： 1、根據(jù)解決問題的思維形式分類： 感知?jiǎng)幼魉季S：以實(shí)際操作來解決直觀的、具體的問題

6、。0-3歲 具體形象思維：以心象（表象）進(jìn)行的思維。3-7歲 抽象邏輯思維：運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維過程。 6-12歲：形象抽象思維（具體形象思維向抽象思維過渡） 11-15歲：經(jīng)驗(yàn)型思維（以經(jīng)驗(yàn)為主的抽象邏輯思維） 14-18歲：理論型思維（以理論為主的抽象邏輯思維） 2、根據(jù)思維探索答案的方向： 聚合式思維和發(fā)散式思維（后面細(xì)講） 3、根據(jù)思維的獨(dú)創(chuàng)性 常規(guī)思維：按現(xiàn)成方案進(jìn)行問題解決的思維 創(chuàng)造思維：產(chǎn)生新的思維成果的思維，具有獨(dú)創(chuàng)性思維發(fā)展的關(guān)鍵期：初二年級，從經(jīng)驗(yàn)型思維向理論型思維轉(zhuǎn)化。思維發(fā)展的成熟期：高一至高二階段，穩(wěn)定性。 （二）數(shù)學(xué)思維 含義：數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象（空

7、間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。 數(shù)學(xué)思維是一個(gè)從外感到內(nèi)化的交互作用過程，是認(rèn)知主體將外部材料轉(zhuǎn)化為內(nèi)部材料的信息增殖過程，也是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識、從感性材料轉(zhuǎn)化為理性材料以及理性材料不斷純化和多樣化的前進(jìn)過程 。 特點(diǎn)：概括性、問題性（三）數(shù)學(xué)思維方式思維方式：是內(nèi)化于人腦中世界觀和方法論的理性認(rèn)識方式，是體現(xiàn)一定思維心智方法和思維內(nèi)容的思維模式。數(shù)學(xué)思維方式：就是在數(shù)學(xué)思維過程中，主體進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的相對定型、相對穩(wěn)定的思維樣式。它是數(shù)學(xué)思維心智方法與數(shù)學(xué)思維形式的統(tǒng)一，并且通過一定的數(shù)學(xué)思維內(nèi)容體現(xiàn)出來。 數(shù)學(xué)思維方式的分類：

8、 按照思維活動(dòng)組織思維內(nèi)容的形式，分為： 1、邏輯思維（概念、判斷、推理） 2、 形象思維（表象、直感、想象） 3、直覺思維（知覺、靈感） 按照思維的指向，分為：集中思維（定向思維和縱向思維）、 發(fā)散思維（逆向思維、橫向思維、多向思維） 按照思維品質(zhì)之獨(dú)創(chuàng)性，分為：再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維數(shù)學(xué)思維的心智操作方法： 數(shù)學(xué)思維過程中運(yùn)用的基本智力手段 1）觀察與實(shí)驗(yàn) 2）比較、分類、系統(tǒng)化 3）歸納推理 4）分析與綜合 5）抽象與概括 6）聯(lián)想與猜想數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)： 衡量主體思維發(fā)展水平的重要標(biāo)志：流暢性（廣闊性和敏捷性）、 靈活性、批判性、深刻性、 獨(dú)創(chuàng)性。 （四）數(shù)學(xué)思維的心智操作方法 1、觀察

9、與實(shí)驗(yàn) 觀察：數(shù)學(xué)思維過程中必需的、首要的方法。 實(shí)驗(yàn)：數(shù)學(xué)思維間接的卻是基本的方法。 操作性實(shí)驗(yàn)：實(shí)質(zhì)是利用內(nèi)部智力技能操作與外在物化操作的同構(gòu)性。 思想實(shí)驗(yàn)：按照真實(shí)實(shí)驗(yàn)格式展開的一種復(fù)雜的思維活動(dòng) 2、比較、分類與系統(tǒng)化 比較：就兩種或兩種以上同類的事物辨別異同。比較是概括和分類的基礎(chǔ)； 通過比較和分類的心智操作，知識得以系統(tǒng)化。 3、分析與綜合分析：在思想上把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為簡單的要素，分別加以考慮的心智操作。 綜合：在思想上把對象的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來考慮的心智操作。 4、抽象、概括與具體化 抽象：在頭腦中把同類事物的共同的、本質(zhì)的特征抽取出來，并舍棄個(gè)別的、非

10、本質(zhì)特征的心智操作過程。 概括：概括就是把個(gè)別事物的某些屬性推廣到同類事物中去或者總結(jié)同類事物的共同屬性的思維過程。 抽象和概括實(shí)際上是在比較基礎(chǔ)上進(jìn)行的更為高級的分析和綜合， 具體化：與抽象相反的心智操作。 5、聯(lián)想與猜想 聯(lián)想：聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)，對研究對象的特點(diǎn)，聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的心智操作方法。聯(lián)想是一種自覺的和有目的的想象。 聯(lián)想的關(guān)鍵在于認(rèn)識事物或?qū)ο箝g的聯(lián)系，是進(jìn)行類比、歸納、猜測等的基礎(chǔ)。 猜想：猜想是一種合情推理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認(rèn)識過程。是發(fā)現(xiàn)性和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)過程中的重要的思維操作方法。（在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程中，哪些是主要的心智操作方法，

11、為什么？） （五）具體數(shù)學(xué)思維方式的含義及特點(diǎn) 1、集中思維與發(fā)散思維 集中思維（聚合思維、收斂思維）：指調(diào)動(dòng)各種信息（已知的或回憶的），按照常規(guī)習(xí)慣尋求解決問題、整理知識或總結(jié)方法的思維方式。 （1）特點(diǎn) 思路集中，所有信息都朝向一個(gè)目標(biāo)深入發(fā)展，以生成新信息。 在思維方向上具有定向性、層次性和聚合性；在思維內(nèi)容上具有求同性和專注性。 通常較多采用分析、綜合、概括等思維心智操作方法。 （2）分類 1）定向思維（正向思維）： 連續(xù)性、漸進(jìn)性和聯(lián)結(jié)性 由定向思維所造成的思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿缘臓顟B(tài)就稱為思維定勢。 思維定勢有正遷移和負(fù)遷移作用。 2）縱向思維把思維目標(biāo)沿著逐步深入的方向分成若干前后

12、聯(lián)系的小目標(biāo)（中途點(diǎn)或環(huán)節(jié)），通過小目標(biāo)的逐個(gè)解決達(dá)到解決大目標(biāo)的思維方式。思維的連續(xù)性、漸進(jìn)性和聯(lián)結(jié)性，但更強(qiáng)調(diào)思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性。（討論：定向思維與縱向思維的區(qū)別？）發(fā)散思維 （1）特點(diǎn) 思路廣闊、尋求變異，對已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進(jìn)行擴(kuò)散、派生以形成各種新信息。 在思維內(nèi)容上，具有變通性和開放性；在思維方向上，具有逆向性、側(cè)向性（橫向性）和多向性。（2）分類 逆向思維：是發(fā)散思維的重要形式。 思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性。 側(cè)向（橫向）思維：數(shù)形結(jié)合等 多向思維：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多向思維過程主要有三種基本體現(xiàn)形式：一題多解、一法多用、一題多變。 2、邏輯思維、形象思維和

13、直覺思維 抽象邏輯思維 （1）含義： 以詞語過程進(jìn)行表達(dá)，以概念、判斷、推理為其基本形式，以比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等邏輯方法為其基本心智操作方法的思維方式。 邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心。 （2）基本形式 1）概念：是事物本質(zhì)屬性的反映，邏輯思維最基本的思維形式數(shù)學(xué)概念形成的思維過程：（對多個(gè)數(shù)學(xué)對象進(jìn)行）感知辨認(rèn)（在人腦中形成）個(gè)別表象（通過）思維加工（從若干思維表象）分化（出它們的）各種屬性（再通過）比較（得出）共同屬性形成一般表象（并在思維的）抽象概括下，確認(rèn)（此類事物）本質(zhì)屬性（最后通過）詞語表達(dá)形成概念（部分可）簡化為符號形式。 2）判斷：是邏輯思維在概念基礎(chǔ)上的發(fā)展，表現(xiàn)為

14、對概念的性質(zhì)或關(guān)系有所肯定或否定，是認(rèn)識概念間聯(lián)系的思維形式。 數(shù)學(xué)中的判斷又稱為數(shù)學(xué)命題，是用語言、符號或式子表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的語句。如公里、公設(shè)、定理等就是真實(shí)的數(shù)學(xué)命題。3）推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)判斷的思維形式。是對判斷間邏輯關(guān)系的認(rèn)識。 數(shù)學(xué)推理指由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的思維形式，是嚴(yán)格推理，即每前進(jìn)一步都有依據(jù)，由此探尋數(shù)學(xué)中的各種因果關(guān)系，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 最常用數(shù)學(xué)推理包括演繹推理和歸納推理。 形象思維 （1）含義： 依靠對形象材料（指客觀事物的整體在人腦中形成的表象）的意識領(lǐng)會(huì)得到理解，以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察與實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比、猜想等為

15、其基本心智操作方法的思維形式。 形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)。（2）數(shù)學(xué)形象思維的基本形式 1)表象：人們對當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知過的事物形象的反映。 個(gè)別表象 一般表象 數(shù)學(xué)表象 表象的兩個(gè)重要特征： 直觀性：指表象中重現(xiàn)的事物形象具有一定程度的生動(dòng)逼真性，與客觀事物本身相近似，有“如見其形”之感。 概括性：指表象所包含的內(nèi)容，是同類事物主要的表面特征綜合的結(jié)果。 2）直感（insight）：運(yùn)用表象對具體形象的直接判別和感知。數(shù)學(xué)直感是在數(shù)學(xué)表象的基礎(chǔ)上對有關(guān)數(shù)學(xué)形象的特征判別。A形象識別直感： 用數(shù)學(xué)表象這個(gè)類象的特征去比較具體數(shù)學(xué)對象的個(gè)象，根據(jù)形象特征整合的相似性來判別個(gè)

16、象是否與類象同質(zhì)的思維形式.B模式補(bǔ)形直感：利用主體已經(jīng)在頭腦中建構(gòu)的數(shù)學(xué)表象模式，對具有部分特征相同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行表象補(bǔ)形，實(shí)施整合的思維形式。 這是由部分形象去判斷整體形象、或由殘缺形象補(bǔ)全整體形象的直感。 幾何補(bǔ)形、代數(shù)補(bǔ)形C形象相似直感：以形象識別直感和模式補(bǔ)形直感為基礎(chǔ)的復(fù)合直感。在數(shù)學(xué)問題解決中表現(xiàn)為問題的變更和轉(zhuǎn)化。例 做輔助線，配方法、拆添項(xiàng)法、構(gòu)造法等 3）想象： 在頭腦中對已有表象經(jīng)過結(jié)合和改造，產(chǎn)生新表象的思維過 想象的基本材料是表象，基本手段是直感。 數(shù)學(xué)想象是似真推理（合情推理）的基本成分。想象的重要性還在于它是創(chuàng)造性思維的重要成分。 （ 討論： 請發(fā)表你對數(shù)學(xué)形象思

17、維的認(rèn)識和看法。）直覺思維（1含義：直覺思維是客觀存在的一種思維形式，是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實(shí)質(zhì)的思維。 （2）主要特征：能在一瞬間迅速解決問題。簡約性、創(chuàng)造性、自信力（3）分類 1）直覺： 運(yùn)用有關(guān)知識組塊（知識的濃縮、形象的結(jié)晶）和形象直感對當(dāng)前問題進(jìn)行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或途徑的思維形式。 特征：經(jīng)驗(yàn)性、迅速性、跳躍性（直覺思維的本質(zhì)特征）、或然性。 數(shù)學(xué)直覺一方面是形象直感的擴(kuò)大，另一方面是邏輯推理過程的壓縮。直覺的跳躍性是邏輯性與非邏輯性的矛盾統(tǒng)一。 2）靈感（頓悟）：表現(xiàn)為人們對長期探索而未能解決的問題的一種突然性領(lǐng)悟，也就是對問題百思不

18、得其解后的一種“茅塞頓開”。 特征：突發(fā)性、偶然性、模糊性、非邏輯性。 （ 請發(fā)表你對直覺思維的認(rèn)識和看法） （討論：直感、靈感、直覺的兩兩區(qū)別與聯(lián)系？）A直感：顯意識的，屬于形象思維（如形象識別和形象補(bǔ)形直感） 靈感：潛意識的。B直覺：實(shí)質(zhì)主要在于邏輯思維過程的壓縮，是對象的整體性形象的判別。 直感：是直覺的整體形象判別的某一側(cè)面。C靈感是直覺的更高發(fā)展（都屬于直覺思維），是一種突發(fā)性的直覺。 3、直覺思維和分析思維（根據(jù)思維過程是否被清晰地意識到或有明確的步驟）分析思維：指按照一定的邏輯推理規(guī)則或思維模式去認(rèn)識事物的思維方式。強(qiáng)調(diào)分析程序或法則。是獲取數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的富有成效的思維

19、方式。 二者的區(qū)別與聯(lián)系？ 在一個(gè)思維過程中，就主要傾向而言，直覺思維是發(fā)現(xiàn)的重要方法，而分析思維則是解決問題的基本方法。應(yīng)加強(qiáng)這兩種思維方式辯證運(yùn)用的自覺意識。特別要重視直覺思維在解決問題時(shí)的指引方向和調(diào)整思路的重要作用。 （ 討論： 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生辯證運(yùn)用分析思維和直覺思維的意識和能力？） 在數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的教學(xué)過程中，先讓學(xué)生憑借直覺思維提出各種猜想，再運(yùn)用分析思維等進(jìn)行驗(yàn)證，揭示知識規(guī)律。 在解決問題的過程中，注意對問題的整體性的觀察思考，把握總體的思維策略和入手方向，養(yǎng)成“直覺引路、分析求解”的良好思維習(xí)慣。 思維品質(zhì)的實(shí)質(zhì)，是人的思維的個(gè)性特征，反映了個(gè)體智力或思維水平

20、的差異。主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性。一、思維的深刻性數(shù)學(xué)思維的深刻性是思考的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映。 深刻性的內(nèi)在和外在特征:1.善于透過現(xiàn)象從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)對象及特征；2.善于運(yùn)用對立統(tǒng)一、辨證思維的觀點(diǎn)理解數(shù)學(xué)對象；3.善于思辨、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、敢于質(zhì)疑問題，勇探真?zhèn)危?.善于對學(xué)習(xí)中的問題深入思考，執(zhí)著、大膽猜想、勇于嘗試創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。 思維的深刻性是思維品質(zhì)諸多特性中最具基礎(chǔ)性的要素，對其他品質(zhì)特性具有統(tǒng)攝和聯(lián)動(dòng)作用。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的發(fā)展主要在運(yùn)算過程中體現(xiàn)出來：1.尋找“標(biāo)準(zhǔn)量”的水平逐漸提高，推理的間接性在不斷增強(qiáng)；2.不斷掌握運(yùn)算法則，對

21、事物數(shù)量變化規(guī)律性的認(rèn)識不斷加深； 3.不斷提出“假設(shè)”，自編應(yīng)用題過程中的抽象邏輯性在不斷提高。 二、思維的靈活性。 思維靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時(shí)調(diào)整自己的思路，改變已有的思維方向和過程，尋找新的解決問題的方法。 數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時(shí)轉(zhuǎn)換，即思維的應(yīng)變能力強(qiáng)。 思維的靈活性的主要表現(xiàn):1.思維起點(diǎn)的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向。2.思維過程的靈活：能靈活運(yùn)用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑。3.思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。1

22、.思維的靈活來自于求異思維（發(fā)散思維） 靈活性越大，思維的發(fā)散性越好，越能多解， “舉一反三”是高水平的發(fā)散 。 2.小學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中思維靈活性的發(fā)展趨勢是： 一個(gè)問題的不同解法的數(shù)量在增加； 靈活解題的精細(xì)性增加，組合分析水平在提高。 三、思維的批判性。思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)。知其然，還要知其所以然”。 特點(diǎn)：分析性、策略性、全面性、獨(dú)立性、正確性 思維的批判性是思維過程中自我意識作用的結(jié)果小學(xué)數(shù)學(xué)思維的批判性的表現(xiàn):1.在概括過程中善于精細(xì)地估計(jì)數(shù)學(xué)材料，準(zhǔn)確選擇推理?xiàng)l件；善于從正反兩方面思考問題，及時(shí)調(diào)整和校正。2.在推理過程中善

23、于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；善于區(qū)別不同的運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)及其適用的條件；善于發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤傾向，排除錯(cuò)誤的干擾。3.在解決數(shù)學(xué)問題運(yùn)算過程中，善于排除無關(guān)因素的影響；善于進(jìn)行辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調(diào)整思維方向，對解答結(jié)果能自覺作出估計(jì)和檢驗(yàn)。四、思維的獨(dú)創(chuàng)性創(chuàng)造性思維、智力創(chuàng)造性、獨(dú)創(chuàng)性或創(chuàng)造力可看作同義語，實(shí)質(zhì)都表現(xiàn)在“創(chuàng)新”或“創(chuàng)造”上，即一種現(xiàn)象的多種表現(xiàn)形態(tài)。 五個(gè)突出的特征：1.新穎、獨(dú)特且有意義 2.思維加想象 3.在創(chuàng)造性思維過程中，新形象或新假設(shè)的產(chǎn)生帶有突然性，常被稱為“靈感”。 4.分析思維和直覺思維的

24、統(tǒng)一。 5.發(fā)散思維與集中思維的統(tǒng)一。 數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造性思維，一般是指對思維主體來說是新穎、獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)思考的。 創(chuàng)造性思惟是多種思惟的綜合表現(xiàn)。近20年來，研究者們認(rèn)為，創(chuàng)造性思惟是一種連續(xù)的思惟品質(zhì)。一般來說，兒童與成年人的創(chuàng)造性思惟、普通人與科學(xué)家的創(chuàng)造性思惟乃是一脈相通的，在本質(zhì)上并非兩樣，只不過在水平上相對存有差異。五、思維的敏捷性。 思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。 要求人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，具

25、有清晰性、穩(wěn)定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正確地進(jìn)行檢索和提取。 小學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏捷性的發(fā)展趨勢主要表現(xiàn)為運(yùn)算速度在不斷提高。 為學(xué)正如上水船，方平穩(wěn)處，盡行不妨，及到灘脊急流之中，舟人來這上一篙，不可放緩。直須著力撐上，不一步不緊。放退一步，則此船不得上矣。朱熹：朱子語類在科學(xué)上面沒有平坦的大路可走，只有那在崎嶇小路的登攀上不畏勞苦的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。 馬克思：資本論法文版序言為學(xué)正如上水船，方平穩(wěn)處，盡行不妨，及到灘脊急流之中，舟人來這上一篙，不可放緩。直須著力撐上，不一步不緊。放退一步，則此船不得上矣。 朱熹：朱子語類在科學(xué)上面沒有平坦的大路可走，只有那在崎嶇小路的登攀上不

26、畏勞苦的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。 馬克思：資本論法文版序言智力因素內(nèi)涵：國內(nèi)外心理學(xué)界看法不一。 燕國材：保證人們有效進(jìn)行認(rèn)識活動(dòng)的一系列穩(wěn)定心理特點(diǎn)的綜合。智力因素外延：學(xué)者看法不一。“智力五因素”說。 觀察力：智力活動(dòng)的門戶和源泉 記憶力：智力活動(dòng)的基礎(chǔ)和倉庫 想象力：智力活動(dòng)的翅膀與富有創(chuàng)造性的條件 思維力：智力活動(dòng)的核心與方法 注意力：智力活動(dòng)的警衛(wèi)與組織維持者 以思維力為核心的智力整體結(jié)構(gòu)內(nèi)涵1：人的意向活動(dòng)在改造世界的過程中逐步形成的一系列穩(wěn)定心理特點(diǎn)的綜合；內(nèi)涵2：認(rèn)知因素以外全部心理因素的總稱。1.廣義的非認(rèn)知因素：認(rèn)知因素以外的眾多心理因素而言，他蘊(yùn)涵在意向活動(dòng)以及由意向

27、活動(dòng)所凝聚的個(gè)性特征之中。（第1層次）2.狹義的非認(rèn)知因素：從眾多的非認(rèn)知因素中擇取5個(gè)基本心理因素，構(gòu)成狹義的非智力因素（第2層次）。動(dòng)機(jī)：激勵(lì)人們從事某種活動(dòng)的內(nèi)部原因或內(nèi)部動(dòng)力。興趣：對活動(dòng)的興趣可以直接轉(zhuǎn)化為活動(dòng)動(dòng)機(jī)，它是人們積極認(rèn)識某種事物或參與某種活動(dòng)的心理傾向。（知之者不如好之者） 情感：人們對客觀事物的一種態(tài)度與體驗(yàn)，它可直接轉(zhuǎn)化為活動(dòng)的動(dòng)力。（好之者不如樂之者） 意志：一種具有明確目的，并與克服一定困難相聯(lián)系的心理活動(dòng) 性格：個(gè)性特征中的核心特征，是支配一個(gè)人的個(gè)性的心理特征的獨(dú)特結(jié)合3.具體的非認(rèn)知因素（第3層次）再把上述5個(gè)因素分解，根據(jù)它們對學(xué)習(xí)作用的大小、關(guān)系疏密的程

28、度，選取12個(gè)基本心理因素，構(gòu)成具體的非智力因素。成就動(dòng)機(jī)：人們在活動(dòng)中追求成功、獲得成就的一種動(dòng)機(jī)。幾乎是人們與生俱來的一種心理傾向，是一種天性的表現(xiàn)。求知欲望：人們積極探索知識、追求真理的一種心理傾向。是好奇心和興趣的中介。（從興趣中分解）學(xué)習(xí)熱情：是一種比較熱烈、穩(wěn)定而深厚的情感狀態(tài)。表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中就是學(xué)習(xí)熱情。（從情感中分解）自尊心：屬于性格范疇。人們自我尊重與相互尊重統(tǒng)一的一種心理傾向或個(gè)性品質(zhì)。自信心：屬于性格范疇。自我信任與相互信任統(tǒng)一的一種心理傾向或個(gè)性品質(zhì)。好勝心：性格范疇。不滿足現(xiàn)狀、力求超越自己和他人的一種心理傾向或個(gè)人品質(zhì)。責(zé)任感：屬于情感活動(dòng)，是一種高尚的情操。人們對認(rèn)

29、真完成任務(wù)的內(nèi)心感受或情感體驗(yàn)。與責(zé)任認(rèn)識和責(zé)任行為結(jié)合在一起構(gòu)成責(zé)任心?！白鋈司鸵馕吨M責(zé)任”。義務(wù)感：屬于情感活動(dòng)。也是一種高尚情操。是責(zé)任感的“升華”，是人們把自己所負(fù)的責(zé)任體驗(yàn)為應(yīng)盡的義務(wù)，若未履行，便會(huì)受“良心”的譴責(zé)。（良心是一種高度的自覺性，是義務(wù)感的基礎(chǔ)，也是表現(xiàn)）榮譽(yù)感：屬于情感活動(dòng)。也是一種高尚情操。是人們對追求與獲得對某種光榮聲譽(yù)的一種內(nèi)心感受或情感體驗(yàn)。自制性：一種重要的意志品質(zhì)。指人們在行動(dòng)中善于控制自己的情緒，約束自己的言行。堅(jiān)持性：一種重要的意志品質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的、完成既定任務(wù)而持之以恒、堅(jiān)持到底。獨(dú)立性：一種重要的意志品質(zhì)。人們在思考問題或處理事情時(shí)，能獨(dú)立

30、思考，不人云亦云；能自作主張，不亦步亦趨。特點(diǎn)：意向性：決定人們?nèi)绾螌Υc處理事物，一事當(dāng)前是肯干還是不肯干 （智力因素決定人們?nèi)绾瘟私馐挛锇l(fā)生、發(fā)展與變化規(guī)律，一事當(dāng)前是能干還是不能干。孟子：“非不能也，是不為也”、“非不為也，是不能也”）習(xí)得性：非智力因素有一定先天基礎(chǔ)，但它主要是在后天環(huán)境與教育的影響下，經(jīng)由實(shí)踐活動(dòng)習(xí)得的。聚合性：非結(jié)構(gòu)性。不是由眾多心理因素以其中某一心理因素為核心而組成的一個(gè)完整的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，而是諸心理因素各自為政地發(fā)揮著其獨(dú)特作用，其間也不存在明顯的相互制約關(guān)系特點(diǎn)：波動(dòng)性：質(zhì)與量都不太穩(wěn)定，很難測量。積極性：心理的積極性集中體現(xiàn)在動(dòng)力、定向、引導(dǎo)、維持、調(diào)控與強(qiáng)化等

31、方面，非智力因素具有這六大功能。為了發(fā)揮心理的積極性，應(yīng)當(dāng)從調(diào)動(dòng)非智力因素的積極性下手，通過它去賦予智力因素以積極性。適度性：當(dāng)非智力因素的積極性處于適度水平即既不過高也不過低時(shí)，其與活動(dòng)效果的關(guān)系才會(huì)呈現(xiàn)為正比例。功能： 動(dòng)力功能 定向功能，引導(dǎo)功能，維持功能，調(diào)控功能，強(qiáng)化功能1.非智力因素對學(xué)習(xí)的作用是間接的 2.非智力因素是學(xué)習(xí)過程的心理?xiàng)l件3.非智力因素是學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力調(diào)控系統(tǒng) 4.非智力因素在學(xué)習(xí)中具體表現(xiàn)為“五學(xué)” 五學(xué)：愿學(xué)、好學(xué)、樂學(xué)、勤學(xué)、善學(xué) 五會(huì)：會(huì)觀察、會(huì)記憶、會(huì)想象、會(huì)思維、會(huì)注意五學(xué)與五會(huì)要有機(jī)結(jié)合，保證學(xué)習(xí)的效果和效率。1.成就動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí) 最早提出這一概念的是美

32、國心理學(xué)家默里（H.A.Murray）。 人們根據(jù)需要或預(yù)定目的而力求取得成功、避免失敗的一種內(nèi)在力量或傾向。 動(dòng)機(jī)的品質(zhì)：準(zhǔn)確性、長遠(yuǎn)性、穩(wěn)固性、有效性 心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究證明，成就動(dòng)機(jī)能促進(jìn)學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)效果。2.自我歸因與學(xué)習(xí) 最早對歸因問題進(jìn)行考察的是奧地利社會(huì)心理學(xué)家海德（F.Heider）。3.自我實(shí)現(xiàn)與學(xué)習(xí) 心理學(xué)上，最早提出自我實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行實(shí)證研究的是德國心理學(xué)家戈德斯坦（Kurt Goldstein），隨后成為馬斯洛人本主義心理學(xué)基本理論的核心（生理需要、安全需要、歸屬和愛的需要、尊重需要、自我實(shí)現(xiàn)需要）。 自我實(shí)現(xiàn)包含兩方面的涵義：個(gè)人潛能或特性的實(shí)現(xiàn)；完整而豐滿的人性的實(shí)現(xiàn)

33、。概述： 興趣是對某種對象（事物與活動(dòng)）的心理傾向。 興趣的兩個(gè)基本特點(diǎn)：內(nèi)在趨向性（由于內(nèi)心的驅(qū)使而對某種事物或活動(dòng)的積極關(guān)注、主動(dòng)探索的表現(xiàn)）； 內(nèi)在選擇性（在內(nèi)部力量的驅(qū)使下，從許多事物中挑選出一兩種對象予以特別關(guān)注、優(yōu)先探索的表現(xiàn)）。 興趣的發(fā)展過程：有趣樂趣志趣興趣的品質(zhì)：傾向性、廣闊性、穩(wěn)固性、有效性1.好奇心與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人們積極探求新奇事物的一種心理傾向。 兩個(gè)基本特點(diǎn)：先天性、泛化性（沒有明確的方向、指向任何新奇事物） 是產(chǎn)生求知欲的基礎(chǔ)，是認(rèn)識興趣的先導(dǎo)。2.求知欲與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人們積極探求知識的一種欲望，是一種認(rèn)識世界、渴望獲得文化科學(xué)知識和不斷探究真理而帶有情緒色彩的意向活動(dòng)。

34、 特點(diǎn)：后天性、探索性、專一性（泛化是專一的基礎(chǔ)、專一是泛化的分化）、情緒性3.認(rèn)識興趣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是興趣的一個(gè)方面，指向認(rèn)知領(lǐng)域，是人的興趣在力求更深入地認(rèn)識世界方面的表現(xiàn)。是求知欲的進(jìn)一步深化，要求全面、系統(tǒng)、深入、扎實(shí)地研究事物的本質(zhì)并揭示其規(guī)律性。 特點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)性：認(rèn)識興趣是認(rèn)識、情緒與意志三因素組成的一個(gè)完整結(jié)構(gòu)，是“三位一體”的特殊“合金”。 層次性：以指向性、穩(wěn)定性、區(qū)域性和意識性為參數(shù)，分為初級水平、中級水平和高級水平三個(gè)層次。概述狹義情感主要與人的精神需要或社會(huì)需要相聯(lián)系，持續(xù)的時(shí)間比較長，外部表現(xiàn)不甚明顯。情感種類繁多、說法不一。比如：安靜、喜悅、憤怒、悲痛、煩悶、恐懼、焦慮

35、、嫉妒、羞恥等。情感的品質(zhì)：傾向性、深刻性、多樣性、固定性、適度性意志是人的意識能動(dòng)性的集中體現(xiàn)，具有高度的能動(dòng)性。意志過程由決心、信心與恒心三個(gè)階段組成。三者依次推進(jìn)（縱向），又兩兩交互作用（橫向）。意志的品質(zhì)：自覺性、堅(jiān)持性、果斷性、自制性請從非認(rèn)知因素角度談?wù)勀銓υ笇W(xué)、好學(xué)、樂學(xué)、勤學(xué)的認(rèn)識，并就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生愿學(xué)、好學(xué)、樂學(xué)、勤學(xué)的效度提出建議。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是愿學(xué)的基礎(chǔ)、手段、動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一；學(xué)習(xí)興趣是好學(xué)的基礎(chǔ)、手興趣與學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一；（知之者不如好之者，好之者不如樂之者）快樂（情感）是樂學(xué)的基礎(chǔ)、手段、快樂與學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一；學(xué)習(xí)意志是勤學(xué)的基礎(chǔ)、手段、意志與學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

36、。第三章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知問題元認(rèn)知是認(rèn)知心理學(xué)近20多年來研究的熱門話題，指對認(rèn)知的認(rèn)知，認(rèn)知指向客觀外界，而元認(rèn)知指向人自身的認(rèn)識過程。元認(rèn)知是人對自己各方面認(rèn)知能力的了解，以及人是否善于應(yīng)用自己各種能力來解決所遇到的各種問題。元認(rèn)知具有自我意識的性質(zhì)，具有自我監(jiān)控的功能。元認(rèn)知的高低決定了人的認(rèn)知能力的高低。提高學(xué)生元認(rèn)知能力就是提高他們對自己學(xué)習(xí)過程的自我意識，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的在自覺性，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)學(xué)習(xí)過程，對學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力的提高非常關(guān)鍵。1.什么是元認(rèn)知：指一個(gè)人對自己思維的自我意識，核心是人在認(rèn)知活動(dòng)中對自己思維過程的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)。2.包括三方面內(nèi)容 元認(rèn)知知識 元認(rèn)知體驗(yàn)

37、 對認(rèn)知的監(jiān)控和調(diào)節(jié)（1）元認(rèn)知知識：個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識活動(dòng)、過程、結(jié)果以及與之有關(guān)的知識。包括： 任務(wù)：有關(guān)認(rèn)知材料和任務(wù)方面的知識。（主體是否認(rèn)識和掌握材料的性質(zhì)、呈現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、邏輯性；是否知道不同認(rèn)知活動(dòng)可能有不同的目的和任務(wù)，也可能有相同的目的和任務(wù)，任務(wù)性質(zhì)又是如何影響成績的） 例如：掛圖、計(jì)數(shù)器、小棒等材料以及這些工具所承載的活動(dòng)的目的和性質(zhì)。包括：自我、策略、交互作用 自我：有關(guān)主體自身在認(rèn)知方面的技巧、能力和特點(diǎn)等方面的知識。 例如，在學(xué)習(xí)和解題傾向方面，是代數(shù)型、幾何型或混合型；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面，知道自己的優(yōu)勢和弱勢。 策略：關(guān)于各種不同策略對提高認(rèn)知成績作用的

38、知識。例如，知道數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)需要依托數(shù)量適宜的具體實(shí)例，也可以從原有概念出發(fā)學(xué)習(xí)新的概念。 交互作用：有關(guān)上述幾種知識的交互作用是如何影響認(rèn)知成績的知識。例如，關(guān)于自我和策略這兩類知識的交互影響。 （2）元認(rèn)知體驗(yàn)：認(rèn)知主體隨著認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行而產(chǎn)生的認(rèn)知或情感體驗(yàn)。 是認(rèn)知活動(dòng)中對于自己已有元認(rèn)知知識的某種意識或半意識狀態(tài)。是認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的同時(shí)所產(chǎn)生的即刻反應(yīng)。（3）元認(rèn)知監(jiān)控：主體在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的全過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識對象，不斷對其進(jìn)行積極、自覺的監(jiān)控和調(diào)節(jié)。 元認(rèn)知監(jiān)控處于元認(rèn)知的核心地位元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控三者的關(guān)系元認(rèn)知三個(gè)方面相互聯(lián)系，彼此作用。元認(rèn)

39、知知識對元認(rèn)知監(jiān)控起理論指導(dǎo)作用。而元認(rèn)知體驗(yàn)是推動(dòng)人們進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控的力量，并強(qiáng)化元認(rèn)知知識。元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知活動(dòng)的操作過程。既要運(yùn)用元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗(yàn)，又為其增添新的內(nèi)容。 3.數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力結(jié)構(gòu) 心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力結(jié)構(gòu)主要包括：計(jì)劃、管理、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和評價(jià)等五個(gè)要素。 五個(gè)成分是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程來區(qū)分的，是一個(gè)過程性、動(dòng)態(tài)性的結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力高低直接決定了主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，并進(jìn)而決定了他們的數(shù)學(xué)能力。大量研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知方面的發(fā)展水平都比較高。 數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力通過思維品質(zhì)的

40、差異體現(xiàn)出來。而決定數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差異的內(nèi)在因素，則來自數(shù)學(xué)學(xué)科元認(rèn)知能力（數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力）的水平。一、中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查 結(jié)論：中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力發(fā)展落后于其它心理能力的發(fā)展；元認(rèn)知監(jiān)控能力的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的薄弱環(huán)節(jié)；學(xué)生解題后反思水平較差是數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力發(fā)展水平低的集中表現(xiàn)；數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力需要有意識的培養(yǎng)。二、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力發(fā)展的一般趨勢 1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知監(jiān)控由他控發(fā)展到自控 2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知監(jiān)控經(jīng)歷從不自覺到自覺再到自動(dòng)化的過程 3、遷移性逐漸提高 4、敏感性逐漸增強(qiáng) 5、 局部控制到整體控制 三、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力的培養(yǎng)

41、策略 1、數(shù)學(xué)教學(xué)中，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主活動(dòng) 2、成分展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的真實(shí)過程 3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生梳樹立正確的數(shù)學(xué)觀念 4、以培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識和技能為突破口四、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力培養(yǎng)的具體做法 你做過或能想出哪些具體做法？ 1、提供問題單（自我提問、相互提問） 2、要求學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記 3、要求學(xué)生寫考試總結(jié)，建立錯(cuò)題集關(guān)于元認(rèn)知的成分 動(dòng)機(jī)和自我效能。近年又有研究者將成就歸因列入元認(rèn)知的組成中。 關(guān)于元認(rèn)知與學(xué)科問題解決的關(guān)聯(lián)（化學(xué)） 問題解決的過程中包含著元認(rèn)知活動(dòng) ； 學(xué)科知識無法取代元認(rèn)知在問題解決中的作用 ； 元認(rèn)知訓(xùn)練能提

42、高學(xué)生的問題解決能力 。關(guān)于元認(rèn)知與批判性思維的關(guān)系 元認(rèn)知與批判性思維相互支持 ； 元認(rèn)知訓(xùn)練提升批判性思維 。元認(rèn)知訓(xùn)練與學(xué)習(xí)障礙 對于有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生，元認(rèn)知訓(xùn)練能夠提升他們對思維過程的意識和控制。 元認(rèn)知能力的差異研究 （1）元認(rèn)知能力的差異部分是學(xué)習(xí)者發(fā)展的結(jié)果 ，并非所有的元認(rèn)知差異和年齡、成熟度有關(guān)（生理差異和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的不同 ，個(gè)人和文化差異的影響 ） ； （2）在元認(rèn)知策略的把握和運(yùn)用上，專家（優(yōu)生或年長的學(xué)生）與新手（差生或年幼的學(xué)生）表現(xiàn)出極大的差異。主要體現(xiàn)在5個(gè)方面：關(guān)于使用策略必要性的意識；關(guān)于閱讀任務(wù)的意識，新手較少意識到閱讀目的的不同，而專家則善于依據(jù)不同閱讀目的

43、來調(diào)節(jié)自己的閱讀行為；關(guān)于文章的特點(diǎn)如何影響以及與理解的意識；對自己學(xué)習(xí)特征的意識，專家更能意識到自己的背景知識、動(dòng)機(jī)水平、認(rèn)知容量限制等特征；對閱讀過程進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的意識。 “數(shù)學(xué)技能及其形成規(guī)律歸結(jié)為四個(gè)問題： 1.技能的概念和分類 2.技能與知識的關(guān)系 3.技能與能力的關(guān)系 4.知識、技能、能力的關(guān)系1.技能的概念和分類 技能：（skill） 1）學(xué)習(xí)者在特定目標(biāo)指引下，通過練習(xí)而逐漸熟練掌握的對已有的知識經(jīng)驗(yàn)加以運(yùn)用的操作程序。 2）在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的、按某些規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的復(fù)雜系統(tǒng)。共性：練習(xí)、規(guī)則或操作程序 （1）動(dòng)作技能：在練習(xí)的基礎(chǔ)上，由一系

44、列實(shí)際動(dòng)作以合理、完善的程序構(gòu)成的操作活動(dòng)方式。 （2）智力技能：借助內(nèi)部言語在頭腦中進(jìn)行的智力活動(dòng)方式。區(qū)別：活動(dòng)的對象不同（前者的對象是物質(zhì)的、具體的，表現(xiàn)為外顯的骨骼和肌肉的操作，屬于實(shí)際操作范疇；后者對象是頭腦中的映象，不是客體本身，屬于觀念范疇）；活動(dòng)的結(jié)構(gòu)不同（系列動(dòng)作的連鎖，不能省略；可以高度省略、高度濃縮）；活動(dòng)的要求不同（不會(huì)做到知道如何做，再到熟能生巧。前者要求學(xué)習(xí)者必須掌握一套刺激反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而后者則要求學(xué)習(xí)者掌握正確的思維方法）。聯(lián)系：動(dòng)作技能通常是智力技能形成的最初依據(jù)，智力技能的形成往往是在外部動(dòng)作技能的基礎(chǔ)上，逐步脫離外部動(dòng)作而借助內(nèi)部言語實(shí)現(xiàn)的。反之，智力技能往

45、往又是外部動(dòng)作技能的支配者、調(diào)節(jié)者，往往復(fù)雜的動(dòng)作技能總是包含認(rèn)知成分，需要智力活動(dòng)參與，手腦并用才能完成。 一定程度上，動(dòng)作技能與心智技能是一個(gè)活動(dòng)的兩個(gè)方面。2.技能與知識的關(guān)系 技能的形成與知識的掌握既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別（1）知識是符號所代表的的概念、命題與原理的意義，掌握知識的關(guān)鍵是理解符號所表征的意義；技能是對知識進(jìn)行應(yīng)用的程序，形成技能的關(guān)鍵是對應(yīng)用知識的方法的熟練掌握。（2）知識是相對靜態(tài)的，激活速度較慢，往往是有意識的搜尋過程；技能是相對動(dòng)態(tài)的，意識控制程度較低，激活速度較快。（3）知識的學(xué)習(xí)速度較快，但遺忘也較快；技能習(xí)得速度較慢，需通過大量練習(xí)才會(huì)達(dá)到熟能生巧程度，但保持

46、比知識牢固。（4）知識的儲存呈現(xiàn)非獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)性，具有結(jié)構(gòu)化、層次化的特點(diǎn)，其遷移具有疊加擴(kuò)充的特性；技能的儲存具有獨(dú)立的模塊性，其遷移具有序列遷移的特性。聯(lián)系 技能的形成以掌握知識為必要條件。學(xué)生掌握的知識越鞏固，越有助于技能的形成。另一方面，技能一經(jīng)形成又會(huì)促進(jìn)對新知識的掌握。 教師教學(xué)的關(guān)鍵就是使學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化為技能。 技能習(xí)得有兩種情況：先知道做事的規(guī)則，然后學(xué)會(huì)用這些規(guī)則來支配自己的行為；行為或?qū)嵺`在先，對行為或做事的規(guī)則的意識在后。 技能的本質(zhì)是知識的運(yùn)用，說得明確點(diǎn)是程序性知識的運(yùn)用。3.技能與能力的關(guān)系 能力：人們成功地完成某種活動(dòng)所必需的個(gè)性心理特征。包括實(shí)際能力和潛在能力兩個(gè)

47、方面。它以個(gè)人內(nèi)在化思維為主要運(yùn)作方式，其主要特征是靠個(gè)人內(nèi)部語言達(dá)到對事物的感知、記憶、想象和思維。能力是針對進(jìn)行活動(dòng)的可能性而言的，以多方面的知識和技能為基礎(chǔ)，并經(jīng)過反復(fù)多次的練習(xí)才能形成。區(qū)別：技能是一種通過練習(xí)而鞏固的自動(dòng)化的操作（心智）活動(dòng)方式。而能力是針對進(jìn)行活動(dòng)的可能性而言的。聯(lián)系：能力是在技能習(xí)得的過程中形成和發(fā)展起來的。4.知識、技能、能力的關(guān)系 能力是在掌握知識、技能的過程中形成和發(fā)展起來的，知識越多，技能越強(qiáng)，就越有利于能力的發(fā)展;知識、技能的掌握又是以一定的能力為前提條件的。能力直接影響人們掌握和運(yùn)用知識技能的快慢、深淺、難易和鞏固程度。5.關(guān)于數(shù)學(xué)技能的一些說明心智活動(dòng)技能：數(shù)的計(jì)算技能、式的恒等變形技能、解方程、解不等式的技能，推理論證技能、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的技能等動(dòng)作技能：運(yùn)用工具繪圖的技能、測量技能、使用計(jì)算工具的技能等第五章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移在學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)新知識的掌握總以某種方式與原有知識發(fā)生聯(lián)系，或者擴(kuò)充、或者變革原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這類現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種普遍現(xiàn)象。 1.遷移的含義及分類 遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，也指已經(jīng)獲得的知識經(jīng)驗(yàn)對完成其它活動(dòng)的影響。 按效果看，遷移可分為正遷移和負(fù)遷移。前者是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，后者是指兩種學(xué)