1、專(zhuān)題扭同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式【高頻考點(diǎn)解讀】1-.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin+cos?a=1,COSa=tanan2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2a,na正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式【執(zhí)占八、八、 題型】熱點(diǎn)題型一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【解析】因?yàn)?CE 和 0 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以疣+ /?=紙+2 滄血止 E 鼻，刃眩sill/? = sin=所以 8s（Z：uco$atts 尸+囂 111 血祜目 二 Fo/tz + siii%:二 *2siii 上氐一 1 二一彳例1、【2017北京】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角3均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若si

2、n:二二【答案】【變式探究】（1）計(jì)算：2sin317n6n +cos12n +tan丁I n已知cos -a2na丁=_2 n x%COS2n +x=則sinsin已知f（X）=11匸庶:打一*siri-2-f 21n )，則f i=2b = u，選A.2.【2017北京】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角3均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin a =1,cos(a - P)=3【答案】cos(a P )=cosacosP +sinsin P =cos2a +sin2a=2sin2。一1= 一上9lcospos一2 2(或COS0 =-cos。331-=二2k二，k Z，那么si

3、n ： = sin二3因?yàn)楹完P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以【解析】a +所以),【答案】C1.【2016討，風(fēng)邊上的高等于(A)3/n)ioyioIQ(D)3m10(B)(C)-【答案】3【解析】設(shè)昶邊上的高為AD ,則血)、所以AC =J3 +関=運(yùn) Q ,心 5由余弦邊知 竺仝竺二竺護(hù)謬西故選2AB AC2J2ADxJ5ADIQQr2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos(cz)=，則sin2(x ()45【答案】A曲2湎加皿旦上2525254【2016年高考四川理數(shù)】 峠吒【答案】【解析】由二倍角公式得曲嚴(yán)in&c。中拿【2015江蘇高考，8】已知tan a = -2，tan( a +，則憶

4、門(mén)0的值為334tanct- ，得sin a , cosa二一或sina455辰2)(A)725(B)(D)725cos2= cosj0sin3理數(shù)】若tanrz=r(A)二(B)254825(C) 1(D)【答案】D，故選D.且3.【2016咼考新課標(biāo)【解析】,故選A.由一討右，所以【2015咼考福建，理19】已知函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)*(”)= CO5JC的圖像經(jīng)如下變換得到：先將g(X)【解析】tan處湎血 心空 gg 巴二Iitan （7 +fl）Lin =3.圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖像向右平移(I)求函數(shù)斤北的解析式，并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方

5、程;(n)已知關(guān)于兀的方程f；c)+g(,v) -ui在)內(nèi)有兩個(gè)不同的解a, h(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；”2M?(2)證明：cos (u -b)=1.【答案】(I)(x)= 2血片，工=切+牛(k? Z).;(n)(1)(蟲(chóng)盾)；(2)詳見(jiàn)解析.【解析】解法一：(1)將，|的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到v =2COSA-的圖像，再將ftx)= 2sin.r，從而函數(shù)V = 2cosx的圖像向右平移 牛個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng) = 2cos(_v-與的圖像，故f|x) = 2sinx圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為T(mén)= kp4-(k?Z).1）5依題意，sin(x+/)二孚45內(nèi)有兩個(gè)

6、不同的解a. b當(dāng)且僅當(dāng)| I,故m的取值范圍是V57【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是彳十&打,彳+&jr (t e Z)2因?yàn)?是方程 75 血（兀十卩在區(qū)間Q 2甄內(nèi)有兩個(gè)不同的解,所以 sing + p)=斗?(5當(dāng)1 u/5時(shí) 肛+厲=2 （扌一旺： 盤(pán)一0 =把12 （0十爐上 當(dāng) _活W 時(shí) tr+=Xy_ 即）皿 _ 0 = 3 疋 _ 2（0 十 p）：所以 8 貞住一歷二一 cos2（J?十即）=2 山？（0 十卩）一 1 二 2（-*/一 1解法二：確法一（2）1）同解法一.2】因?yàn)?6 0 是方程 J5siu（+p）m 在區(qū)間0,2 用）內(nèi)有兩個(gè)不同的解、當(dāng)1

7、 m咗亦時(shí)，a +b=2( -J),即&甘=p-(/?+/ )；2當(dāng)-時(shí),a+b2( -j),HPa473p -）；所以心仃、一認(rèn)啖.筠運(yùn):于是eos- b) = coa(a+/)-(/?勺)=costa9 )cos(5寸)七inS寸)sin(6勺)-cos:(fr -y )+sin(a-y4/ ) = -!-【2015高考山東，理16】設(shè) /(_r) = sinA:cos.Y- cos x + I 4（i）求/（x）的單調(diào)區(qū)間;（n）在銳角A.1BC中，角A.B.C的對(duì)邊分別為仇凡c ,若5】（方+j尸總,求農(nóng)敷：|面積的最大值即:be 2 +低當(dāng)且僅當(dāng)K一=時(shí)等號(hào)成立.因此【解析】

8、由題意知媯臨所如 4 乎由余弦正理：左=滬 2 氐 8S4單調(diào)遞減區(qū)間是扌斗衣 JT,手斗盤(pán)； 7 IA Z)(II) ZRC?面積的最大值為2+Vi(I)由題意知子(力二里字L+coi| 2 丸+蘭1222A1 sui2x . -1=- =迥 2x- 一2 2 2JTjr由一-+2JlJr2x- + 2jlEZ22JTIfTT由-+2*r 2x +2A:.jtEZ可得一-+x+所以函數(shù)/(對(duì)的單調(diào)遞増區(qū)間是兀-ff十 k北一十 k-Ji(AiEZ)j單調(diào)遞減區(qū)間是+ + k7F(AreZ)(II )由/所以 險(xiǎn)插:|面積的最大值為一i(2014福建卷)已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+c

9、osx)-(1)若0a-2，且sina= ，求f(a)的值;求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.n【解析】方法一：(1)因?yàn)?a0,-nW$n的圖像關(guān)于直線x=n對(duì)稱(chēng),1-21-22 2s:s:扣1-21-2n(1)因?yàn)?a 2,sin=#,所以a從而f(a) = sin2a +n=sin、-4丿23n4兀一心+且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n.8(1)求3和0的值;呼=2.又因?yàn)樨?0 的圖像關(guān)于直線工二訶稱(chēng)所以 2 琴+尸后+扌,片 0, 1, 2，所臥(3n因此cos ia+2一=sinan na cos +cos1315 1=-x亠+X -4 242.3+,15=sin_(w若汽

10、=_r ia+ -牙的值.n，從而3X2所以血=sinn na 6sin_6且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n.8【高考沖刺【解析】選 D-因?yàn)?sin（r+cQMF=所次殳*心所 tA smas（X）.丄+4所I.(siiMt+cQsa) l+2simu:o 5 a=4所決 2&inacos d：的值是()A.-B.-C.D.sina - 3cosa tana -3【解析】選A.由tana=2,則引曲+ * =加+1=-.5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則C血弘+ ssw =（）A.-2B.2C.-2或2D.0業(yè)曲-咖制 sina|sma|【解析】選D.由題意得a在第二或第四象限

11、，所以曲勺+匸仍=沁|+沁=o.1.cos 3 )的值是()A.-TB.TCD.-【解析】選C.cos=cos3S十127r=cos =2.已知a(0,n)，且sina+cosa=，貝ysina-cosa的值為C.筋D.等于（）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)f(x)=asin(1 + tana6.已知a為第象限角，且=3+2,貝y cosa=()、怎AA.B.C.D.y/2 sina【解析】選B.由題意得tana=是三角形的內(nèi)角，若函數(shù)f=x2cos0-4xsin0+6對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f 0,則0的取值范圍是(【解析】選D.由題意得cose oR解得cos0，所以0的取值范圍是8.已知cos

12、a是3x2-X-2=0的根，且a為第三象限角，則9A【解析】選 D-因?yàn)橼酁榈谌笙迊w 所 cosaoO?cosa-,nz- ix -COS4I sina tai/a 氣1-CDS2LC5原式一曲皆1 應(yīng)_科血一丘A/2【答案】-限角，所以cosa=_ , ,222，又因?yàn)閟ina+cosa=1,所以COSa=，又因?yàn)閍為第一象7.設(shè)0B.7T JT2C./ IT6D.D.9.已知cosn=，且-na-，貝U COSTT 12aC.-【解析】因?yàn)镮T-,7n Sn所以-+a7T-因?yàn)閏os兩個(gè)式子相加得2S=1 + 1 + 1+1=89, S=44.5.所以sin10.已知sina+cosa

13、=.，貝y sina -cos a =【答案】0【解析】由sina+cosa =,平方得1+2sinacosa=2，設(shè)sina-cosa=t,平方得1-2sinacosa=t由相加得2=2+t2,所以t2=0,t=0.11.若tan_ =，貝U sin0cos0=3【答案】1+他口廠溝侍 tanB 祜，所以血3 吒曲科込淚一圖巾H-吉也一訶xin( (7r - a) + 5CGS(2W-FF)伽2sin12.已知sin(a-3n)=2cos(a-4n)，貝U【答案】【解析】由已知得，-sina=2cosa，即tana=-2,- ct)+ 5tos(2/r- it)2sin( a - sin(

14、- a)所以sina十5cosatana+ 5=-応 + 冷旳口= 一2 +tana=-13._ sin21+sin22+sin23+sin289=【答案】44.5【解析】因?yàn)閟in=cosa,所以當(dāng)a+3=90時(shí)，sin2a+sin2=sin2a+cos2a=1,設(shè)S=sin21+sin22+sin23+sin289,則S=sin289+sin288+sin287+sin21所以cos=cos=sinSir12+ ff2農(nóng)I-14.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f(x)=2f(x),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則cos2x - sin2x =_19【答案】-【解析】因?yàn)閒(x)=cosx+sinx,f(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3,1 +sin x1. + sin x所以一:=0,他皿電 所以為 B 都是銳角，所以沁斗 T 代入得CQ田C=?C-B-A=7.所以三個(gè)內(nèi)角分別為 A 專(zhuān) B 豐詈-16.已知0是三角形中的最小角，并且滿足關(guān)于0的方程cos20+2msin0-2m-