1、基于馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的客戶(hù)流失分析摘 要：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是研究變量之間預(yù)測(cè)才能的有力工具，在解決不確定性和不完好性問(wèn)題以及處理復(fù)雜問(wèn)題上有很大的優(yōu)勢(shì)。作為樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，馬爾科夫毯貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只根據(jù)對(duì)輸出結(jié)果有顯著影響的輸入變量進(jìn)展分類(lèi)預(yù)測(cè)，是一種更為理想的解決方案。利用馬爾科夫毯貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)展流失客戶(hù)分析，挖掘?qū)е铝魇У目蛻?hù)特征，從而輔助決策者制訂相應(yīng)的客戶(hù)挽留策略。關(guān)鍵詞：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；馬爾科夫毯；客戶(hù)流失問(wèn)題中圖分類(lèi)號(hào)：TP181貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以因果關(guān)系圖的形式，直觀表示了事物之間的因果關(guān)系，并利于進(jìn)展相關(guān)的分類(lèi)預(yù)測(cè)，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。馬爾科夫毯貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是其擴(kuò)展，該模型可以進(jìn)步預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確

2、性，降低數(shù)據(jù)的過(guò)度擬合，但也增加了計(jì)算的復(fù)雜性，因此需要花費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)構(gòu)造模型。1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Bayesian Networks，BN也稱(chēng)貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)，20世紀(jì)80年代由Lauritzen和Spiegelhalter提出。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是以貝葉斯理論為根底，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是圖論與概率論結(jié)合的產(chǎn)物，定性并定量地研究變量間關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于分類(lèi)、特征提取和推理等方面，是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的重要工具，在故障診斷、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和生物信息等方面有著廣泛的應(yīng)用。1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的組成。2 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)2.1 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的根本概念馬爾科夫毯變量是馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)根本概念，是指對(duì)于節(jié)點(diǎn)

3、Xi來(lái)說(shuō)，其父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)以及子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，都屬于節(jié)點(diǎn)X1的馬爾科夫毯變量。以樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例，由于輸入變量節(jié)點(diǎn)均為輸出變量節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，所以輸出變量的馬爾科夫毯變量是所有輸入變量。對(duì)于馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，輸入變量的馬爾科夫毯變量應(yīng)是與輸出變量顯著相關(guān)的輸入變量。于是，分類(lèi)預(yù)測(cè)將基于輸出變量的馬爾科夫毯變量的結(jié)合概率，而非全體輸入變量。構(gòu)建馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的主要任務(wù)是估計(jì)參數(shù)集合以及確定網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造S。2.2 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的參數(shù)估計(jì)通常采用貝葉斯方法進(jìn)展估計(jì)，涉及參數(shù)的先驗(yàn)概率、似然函數(shù)，以及參數(shù)的后驗(yàn)概率三個(gè)方面。先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布是共軛分布，同屬一分布族1 。假設(shè)馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)

4、節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變量均為二分類(lèi)變量，參數(shù)的先驗(yàn)分布可選用Beta分布。標(biāo)準(zhǔn)Beta分布的數(shù)學(xué)定義為：式中，為Gamma函數(shù)，x=x-1！，1=1；取值在01之間。Bata分布中的參數(shù)和成為超參數(shù)。參數(shù)的后驗(yàn)分布也服從Beta分布：式中，n為“成功的次數(shù)；N為實(shí)驗(yàn)的次數(shù)?；谶@個(gè)后驗(yàn)分布，參數(shù)的期望為： ，即為最終參數(shù)估計(jì)值。假設(shè)馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變量為具有r個(gè)類(lèi)別的多分類(lèi)型變量，參數(shù)的先驗(yàn)分布可選用Dirichlet分布。Dirichlet分布的數(shù)學(xué)定義為：。2.3 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的學(xué)習(xí)確定馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造S的核心是尋找各個(gè)變量的馬爾科夫毯變量。對(duì)于節(jié)點(diǎn)Xi，不在馬爾科夫毯變量范

5、圍內(nèi)的變量，是與變量Xi條件獨(dú)立的變量。所以，構(gòu)建馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造S的首要任務(wù)是確定獨(dú)立變量對(duì)，它們均不在彼此的馬爾科夫毯變量中。馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)利用條件獨(dú)立檢驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)變量之間的條件獨(dú)立關(guān)系，并以此為根底構(gòu)建馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)。常用的方法有：條件卡方Pearson Chi-square檢驗(yàn)和條件對(duì)數(shù)似然率Log Likelihood Ratio檢驗(yàn)等。設(shè)IXi， Xj為變量Xi和Xj獨(dú)立檢驗(yàn)的概率P-值，IXi， Xj，S為給定變量S條件下，變量對(duì)Xi和Xj條件獨(dú)立檢驗(yàn)的概率P-值。馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造學(xué)習(xí)的根本步驟如下：第一，起始的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造S是一個(gè)完全連接的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。第二，假設(shè)IXi，Xj大于

6、指定的顯著程度，那么刪除節(jié)點(diǎn)Xi和節(jié)點(diǎn)Xj間的連接弧線(xiàn)。第三，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi，在其剩余弧線(xiàn)中，尋找是否存在IXi，Xj，S大于顯著性程度。假設(shè)存在，那么刪除節(jié)點(diǎn)Xi和節(jié)點(diǎn)Xj間的連接弧線(xiàn)。第四，將無(wú)向弧線(xiàn)轉(zhuǎn)換為有向弧線(xiàn)。2.4 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)預(yù)測(cè)根據(jù)貝葉斯公式，對(duì)于新觀測(cè)Xp，輸出變量Y有k個(gè)可能的類(lèi)別取值，輸出變量取Yj的概率為：式中， 即為輸出變量及馬爾科夫毯變量的結(jié)合概率。其中C為常量，它將與分母中的C約掉，并不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。這里引入常數(shù)C的目的是，表示并非輸入變量集合中所有變量都參與計(jì)算，參與計(jì)算的僅是馬爾科夫毯變量。3 案例分析本文數(shù)據(jù)選取自某公司的電信客戶(hù)數(shù)據(jù)，選取了463條

7、客戶(hù)信息，每條數(shù)據(jù)包括年齡、性別、收入、開(kāi)通月數(shù)、教育程度等字段；并利用通用數(shù)據(jù)挖掘軟件Clementine12.0，目的在于研究對(duì)流失客戶(hù)有重要影響的因素，并計(jì)算出預(yù)測(cè)模型，以此指導(dǎo)銷(xiāo)售。圖1顯示，客戶(hù)流失的馬爾科夫毯變量包括開(kāi)通月數(shù)、收入和年齡，其中最顯著影響因素為開(kāi)通月數(shù)，重要性超過(guò)0.8。預(yù)測(cè)一個(gè)新客戶(hù)是否流失時(shí)，僅需計(jì)算流失與其馬爾科夫毯變量的結(jié)合概率即可。電信公司可以靈敏應(yīng)對(duì)各種不同的人群設(shè)計(jì)不同的效勞工程，最大限度地進(jìn)步市場(chǎng)占有率，防止客戶(hù)流失，進(jìn)步客戶(hù)的忠誠(chéng)度；同時(shí)分析結(jié)果也為公司提供了大量的數(shù)據(jù)信息和潛在規(guī)律，從而使公司獲得充分的市場(chǎng)信息，以獲得最大收益。圖1 客戶(hù)流失問(wèn)題的馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)4 完畢語(yǔ)隨著互聯(lián)網(wǎng)的開(kāi)展，電子商務(wù)已經(jīng)成為了商業(yè)運(yùn)作的重要形式。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)有助于企業(yè)從數(shù)據(jù)庫(kù)以及數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中更快和更準(zhǔn)確地尋找到所需要的信息內(nèi)容，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的重要算法。樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造簡(jiǎn)單，不涉及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的學(xué)習(xí)。馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)更多考慮了輸入變量之間的條件獨(dú)立性，因此更利于找到輸出變量有重要影響的因素；它在電子商務(wù)中的應(yīng)用，有助于分析客戶(hù)流失規(guī)律，幫助企業(yè)及時(shí)制定營(yíng)銷(xiāo)策略，維持客戶(hù)忠誠(chéng)度。參考文獻(xiàn)：2朱志勇，徐長(zhǎng)梅，劉志兵，胡晨剛.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的客戶(hù)流失分