1、12力的力的平衡平衡條件條件變形變形幾何幾何協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)條件條件力與變力與變形間的形間的物理關(guān)物理關(guān)系系變形體力學(xué)變形體力學(xué)，研究主線，研究主線：。aaaAB12lD Dl2D Dl1 D Dl2 2=2=2D Dl1 1 ； 2)2): :3 D Dl2 2=2=2D Dl1 1 ； 2)2): :4常用拉伸試樣常用拉伸試樣(圓截面圓截面):標(biāo)距長度標(biāo)距長度： l =10d 或或5d 施加拉伸載荷施加拉伸載荷F，記錄記錄 F-D Dl曲線曲線; 或或 (=F/A)- (=D Dl /l )曲線。曲線。:dlFF opesybk頸縮頸縮k 彈性彈性 屈服屈服 強(qiáng)化強(qiáng)化 頸縮頸縮5167比例極限比例

2、極限 p： =E - 關(guān)系是線性、彈性的。關(guān)系是線性、彈性的。： E= / ： op段直線的段直線的 斜率斜率,反映材料抵抗彈性變形的能力反映材料抵抗彈性變形的能力。彈性極限彈性極限 e：彈性，：彈性，pe段為段為非線性。非線性。 e與與 p數(shù)值相近。數(shù)值相近。 ： 材料是否出現(xiàn)塑性變形的重要強(qiáng)度指標(biāo)。材料是否出現(xiàn)塑性變形的重要強(qiáng)度指標(biāo)。 opesybkk s p eE18osb1E應(yīng)變硬化：應(yīng)變硬化： s bA1EAB 9 opesybk頸縮頸縮k 1%100001llln%100010AAA 5%, 如低碳鋼、低合金鋼、青銅等如低碳鋼、低合金鋼、青銅等： 5%, 如鑄鐵、硬質(zhì)合金、石料等。

3、如鑄鐵、硬質(zhì)合金、石料等。A1A010：彈性模量彈性模量E: 材料抵抗材料抵抗彈性彈性變形的能力變形的能力屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度 s -材料發(fā)生屈服材料發(fā)生屈服極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度 b -材料發(fā)生破壞材料發(fā)生破壞：延伸率延伸率 和和/ /或截或截面收縮率面收縮率 。 opesybkk s bE111無無 s s, 無縮頸，無縮頸， 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo) b。彈性階段彈性階段 - 間也可有非線性關(guān)系。間也可有非線性關(guān)系?？梢詻]有屈服平臺，可以沒有屈服平臺，名義屈服名義屈服強(qiáng)度強(qiáng)度 0.2為為產(chǎn)生產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。(%) o(MPa)10 20500200Q23516Mn 500

4、o(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 o(%)(MPa)20050020鋁合金鋁合金球墨鑄鐵球墨鑄鐵青銅青銅 o 0.20.2% p=1216Mn、Q235鋼鋼 拉伸曲線拉伸曲線錳鋼錳鋼硬鋁硬鋁球鐵球鐵青銅青銅拉伸拉伸曲線曲線灰鑄灰鑄鐵、鐵、玻璃玻璃鋼、鋼、拉伸拉伸曲線曲線13 壓縮與拉伸的壓縮與拉伸的 - - 曲線曲線 關(guān)于原點(diǎn)對稱。關(guān)于原點(diǎn)對稱。 有基本相同的有基本相同的E、 ysys。 材料愈壓愈扁，往往測材料愈壓愈扁，往往測 不出抗壓極限強(qiáng)度。不出抗壓極限強(qiáng)度。： o s(a)低碳鋼低碳鋼拉伸拉伸壓縮壓縮 so(b)鑄鐵鑄鐵1415泊松效應(yīng)泊松效應(yīng): :xyzLd1

5、6 D DV/V0=(1-2=(1-2 ) ) =(1-2=(1-2 ) ) / /E 當(dāng)當(dāng) = =0.2%, = =0.3時(shí)時(shí), , D DV/V0= =0.08%。塑性階段，塑性階段， 0.5，有，有D DV V0 0。彈性體積變化小彈性體積變化小塑性體積變化可忽略塑性體積變化可忽略a(1+ )c(1-mm)b(1-mm)x yz17解：桿的縱向應(yīng)變?yōu)椋航猓簵U的縱向應(yīng)變?yōu)椋?軸向軸向= =0.03/300=1 10-4 橫向應(yīng)變?yōu)椋簷M向應(yīng)變?yōu)椋?橫向橫向=-=-0.0006/20=-3 10-5 18解解: z=F/A=200 103 /(100 200)=10(MPa) z= = / /

6、E=10/(70 103 )=1.43 10-4橫截面上的壓應(yīng)力、壓應(yīng)變?yōu)闄M截面上的壓應(yīng)力、壓應(yīng)變?yōu)?D DLz= = zLz =1.43 10-4 300=0.043mm縱向縮短縱向縮短: D DLx= xLx=zLx =0.3 1.43 10-4 100=0.0043mm D DL Ly y= = yLy= =zLy =0.0086mm橫向伸長橫向伸長: D DV/V0=(1-2 ) z =0.4 1.43 10-4 =5.72 10-5 100mm200mm300mmFxyz19AF/0000ddln( )lnln(1)llllllelllD D ： eSS )(2)(eee；一般工程問

7、題：一般工程問題：eS =ln(1+e)=e-e2/2+e3 /3- 抗拉極限強(qiáng)度抗拉極限強(qiáng)度 bt。延性材料延性材料: 壓縮與拉伸有基本相同的壓縮與拉伸有基本相同的E、 s。 材料沿加載方向伸長材料沿加載方向伸長/ /縮短的同時(shí)，縮短的同時(shí)， 在垂直于加載方向發(fā)生的縮短在垂直于加載方向發(fā)生的縮短/ /伸長現(xiàn)象。伸長現(xiàn)象。泊松效應(yīng)泊松效應(yīng): :體積變化率體積變化率為：為： D DV/V0=(1-2 ) ) 彈性體積變化很小彈性體積變化很?。?1= = / /E； 2= = 3=-=-1）泊松比泊松比 : : =- 2/ 1.2223低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸 - 曲線曲線 總應(yīng)變總應(yīng)變 為為: :

8、= e+ p 彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變opesybk頸縮頸縮k s bE1 彈性彈性 屈服屈服 強(qiáng)化強(qiáng)化 縮頸縮頸osb1E s bA1EAB24低碳鋼拉伸曲線低碳鋼拉伸曲線錳鋼錳鋼硬鋁硬鋁球鐵球鐵青銅青銅拉伸拉伸曲線曲線灰鑄灰鑄鐵、鐵、玻璃玻璃鋼、鋼、拉伸拉伸曲線曲線 25: =E ( b；或；或 s) 研究彈性、小變形問題。研究彈性、小變形問題。 O(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 500(%) O(%)(MPa)10 20500200低碳鋼低碳鋼16Mn s或或 bo o26 o(%)(MPa)10 20500200低碳鋼低碳鋼16Mn so so用于有明顯屈

9、服平臺的材料，用于有明顯屈服平臺的材料， 研究彈塑性變形的問題研究彈塑性變形的問題。用于有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變用于有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變形小得多時(shí)，研究可忽略彈性變形的問題。形小得多時(shí)，研究可忽略彈性變形的問題。忽略彈性變形，也不考慮應(yīng)變硬化。忽略彈性變形，也不考慮應(yīng)變硬化。 當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，時(shí)， = s( ( s) )： 線彈性線彈性+理想塑性。理想塑性。 當(dāng)當(dāng) s 時(shí)時(shí), =E 當(dāng)當(dāng) s 時(shí)時(shí), = s=E s ( ( s) ) s27K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。為應(yīng)變硬化指數(shù)。綜合描述彈塑性性能，用于無明顯屈服平臺的材料綜合

10、描述彈塑性性能，用于無明顯屈服平臺的材料。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。 =E 當(dāng)當(dāng) s 時(shí)；時(shí)； = s+E1( - s) 當(dāng)當(dāng) s 時(shí)。時(shí)。常數(shù)常數(shù)E、E1分別為分別為OA、AB的斜率。的斜率。 故有故有 ： O(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅 epAo so11AB：28研究彈性變形問題，用研究彈性變形問題，用 或或 模型？模型？線彈性線彈性非線性彈性非線性彈性彈性理想塑性彈性理想塑性剛性理想塑性剛性理想塑性冪硬化彈塑性冪硬化彈塑性研究鋁合金材料彈塑性問題，用研究鋁合金材料彈塑性問題，用 模型？模型？16Mn鋼彈塑性問題，不考慮硬化

11、，可用鋼彈塑性問題，不考慮硬化，可用 模型？模型？ 若忽略其彈性變形，可用若忽略其彈性變形，可用 模型？模型？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？(%) o(MPa)10 20500200(Q235)16Mn 500 o(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 o(%)(MPa)20050020鋁合金鋁合金球墨鑄鐵球墨鑄鐵青銅青銅29 材料模型材料模型力與變形間物理關(guān)系力與變形間物理關(guān)系解：解：1)力的平衡方程：力的平衡方程：受力如圖。受力如圖。有平衡方程：有平衡方程： 2=3。 -(a) 1+22cos = -(b)

12、3個(gè)未知量，個(gè)未知量，2個(gè)方程，一次靜不定個(gè)方程，一次靜不定。2)變形幾何條件：變形幾何條件：1C23FF3F2F1 桿系變形如圖。有：桿系變形如圖。有： 1cos = 2. -(c)C 2 3 1 1 5.6 30，即，即 /A=ED DL/L 故可知各桿的伸長故可知各桿的伸長D DL= 為：為： 1=1L1/EA； 2=2L2/EA -(d)至此，共有至此，共有5個(gè)方程，可解個(gè)方程，可解1、2、3、 1、 2。-(1)注意到注意到 L1=L2cos ，由，由(c)、(d)二式得到：二式得到： 2=1cos2 -(e)再由方程再由方程(a)、(b)、(e)解得：解得：1C 23L2L131注

13、意同樣有注意同樣有L1=L2cos ，由，由(c)、(d )式可得：式可得： 2/1=( 2/ 1)n(L1/L2)n=cos2n 即有：即有： 2=1cos2n -(e )-(2)與與(b)式聯(lián)式聯(lián)立解得：立解得：-(d)材料模型不影響力的平衡和變形幾何協(xié)調(diào)條件。材料模型不影響力的平衡和變形幾何協(xié)調(diào)條件。 故前述方程故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。仍然成立。力與變形間的物理關(guān)系由非線彈性模型力與變形間的物理關(guān)系由非線彈性模型 =k n有：有： 1=k 1n 1/A=k( 1/L1)n. 2=k 2n 2/A=k( 2/L2)n. 32設(shè)載荷為設(shè)載荷為s時(shí)發(fā)生屈服，即時(shí)發(fā)生屈服，即

14、1= s，故：，故： 1=1/A=s/A(1+2cos3 )= s.得到屈服載荷得到屈服載荷s為：為： -(3) 屈服載荷屈服載荷s： “結(jié)構(gòu)中任一處達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)的載荷結(jié)構(gòu)中任一處達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)的載荷”。彈性解彈性解(1)有：有： 1= /(1+2cos3 ) 2=3= cos2 /(1+2cos3 )知，知，12=3 ; 三桿三桿A、E相同，相同， 增大，桿增大，桿1先屈服先屈服 E1 so o33當(dāng)當(dāng) =s時(shí)，時(shí)， 1= s,； 2= 3屈服載荷屈服載荷s 若若 =60 ，u=1.6s 。1C 23F35F = ). ，是是是是 對于靜定問題：對于靜定問題：約束力、內(nèi)力、應(yīng)力的求解是否與

15、材料有關(guān)？約束力、內(nèi)力、應(yīng)力的求解是否與材料有關(guān)？應(yīng)變、變形、屈服載荷是否與材料有關(guān)？應(yīng)變、變形、屈服載荷是否與材料有關(guān)？是否有極限載荷？是否有極限載荷？否否是是否否無，形成機(jī)構(gòu)或大變形無，形成機(jī)構(gòu)或大變形ABF2138材料為彈性材料為彈性-理想塑性的二桿結(jié)理想塑性的二桿結(jié)構(gòu)如圖。桿構(gòu)如圖。桿1屈服后屈服后,問題是否仍問題是否仍為小變形？如何重寫平衡方程？為小變形？如何重寫平衡方程？ 結(jié)構(gòu)的極限載荷結(jié)構(gòu)的極限載荷Fu如何？如何？ 桿桿1屈服后屈服后, C點(diǎn)位移迅速增大，點(diǎn)位移迅速增大，桿桿1已不再是小變形。已不再是小變形。 若材料仍可由彈性若材料仍可由彈性-理想塑性模理想塑性模型描述，則平衡方

16、程應(yīng)重寫為：型描述，則平衡方程應(yīng)重寫為： F1sing g =F2sinb b -(1)-(1) F1cosg g+F2cosb b=F -(2)-(2)FFF靜定結(jié)構(gòu)在屈服載荷下即可引起大變形靜定結(jié)構(gòu)在屈服載荷下即可引起大變形12h2 C 12g gb bC)2(tgtgh39科學(xué)研究的一般方法（以工程力學(xué)研究為例）：科學(xué)研究的一般方法（以工程力學(xué)研究為例）：405) 均勻變形階段，均勻變形階段，真應(yīng)力真應(yīng)力 、真應(yīng)變真應(yīng)變 與與工程應(yīng)力工程應(yīng)力S、 工程應(yīng)變工程應(yīng)變e的關(guān)系為：的關(guān)系為： =S(1+e); =ln(1+e)。 若若e0.01， 與與S， 與與e相差小于相差小于1%，可不加區(qū)

17、別，可不加區(qū)別4) 泊松比泊松比 =- 2/ 1；是橫向與縱向應(yīng)變之比的負(fù)值。；是橫向與縱向應(yīng)變之比的負(fù)值。3) 材料重要指標(biāo)有：材料重要指標(biāo)有： 抵抗抵抗彈性彈性變形能力的變形能力的指標(biāo)指標(biāo)彈性模量彈性模量 E； 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度 s和和/或或極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度 b； 延性指標(biāo)延性指標(biāo)延伸率延伸率 和和面縮率面縮率 。2) 典型典型 - - 曲線曲線有彈性有彈性;屈服屈服;強(qiáng)化強(qiáng)化;頸縮至斷裂頸縮至斷裂四階段四階段。 1) 力與變形間的力與變形間的物理關(guān)系與材料有關(guān)物理關(guān)系與材料有關(guān)。 不同材料在不同載荷作用下有不同的力學(xué)性能。不同材料在不同載荷作用下有不同的力學(xué)性能。418) 結(jié)構(gòu)中任一處應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)的載荷，稱為結(jié)構(gòu)中任一處應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)的載荷，稱為 該結(jié)構(gòu)的該結(jié)構(gòu)的屈服載荷屈服載荷，記作，記作Fs。 結(jié)構(gòu)整體進(jìn)入屈服時(shí)的載荷稱為結(jié)構(gòu)整體進(jìn)入屈服時(shí)