1、精品資料歡迎下載相似三角形的復(fù)習(xí)與一元二次方程的練習(xí)及預(yù)習(xí)（滿分 100 分， 90 分鐘）相似三角形復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)1. 相似三角形的概念：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形叫做相似三角形。2. 相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。3相似三角形的判定平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似ACBDEAEDBCDEBC ABC ADE如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似AAA ABCBBCCAB/A AC/ACBC/BC ABC ABC如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似AAAABCBCBCBC

2、AB/A AC/AC A A ABC ABC如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相A似AAABCBBCCBCA A B B ABC ABC精品資料歡迎下載4. 性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等。5. 基本圖形：ACADDEDEBABCBCAABCBDEDC圖 1練習(xí)題1、（ 2008 廣東）（ 10 分）如圖 5，在 ABC中， BC>AC，點(diǎn) D 在 BC上，且 DC AC, ACB的平分線 CF 交 AD于 F，點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，連結(jié) EF.（ 1）求證： EF BC.（ 2）若四邊形 BDFE的面積為 6，求 ABD的面

3、積 .2、 （ 2008 年杭州市）（ 10 分）如圖：在等腰ABC中， CH是底邊上的高線，點(diǎn)P 是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP 交 BC于點(diǎn) E, 連接 BP交 AC于點(diǎn) F.(1) 證明： CAE= CBF;(2) 證明： AE=BF;(3) 以線段 AE， BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合于點(diǎn)G），記 ABC和 ABG的面積分別為S ABC和 S ABG, 如果存在點(diǎn)P, 能使得 S ABC=S ABG, 求 C的取之范圍。CFEPABH精品資料歡迎下載3、(2008 湖南 懷化 )（ 10 分）如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG都

4、是正方形，連接AE、CG,AE與 CG相交于點(diǎn) M， CG與 AD相交于點(diǎn) N求證：（ 1） AECG ；（2） ANDN CN MN.4(2008) 10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C ( 3，0)，點(diǎn)A，B分別在 x、黑龍江 （軸， y 軸的正半軸上，且滿足OB2 3 OA 1 0（ 1）求點(diǎn) A ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）若點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)， 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線CB 運(yùn)動(dòng)，連結(jié) AP 設(shè) ABP的面積為 S ，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn)P ，使以點(diǎn) A，B，P 為頂點(diǎn)的三角形

5、與AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yBxCOA5(2008 年廣東梅州市)（ 10）如圖 10 所示，E 是正方形ABCD 的邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，EF DE交 BC于點(diǎn) F（ 1）求證：ADE BEF ；（ ）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，AE=x ，BF= y當(dāng) x 取什么值時(shí)，y有最大值并求出24?這個(gè)最大值精品資料歡迎下載一元二次方程復(fù)習(xí)及預(yù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（注：加粗為預(yù)習(xí)內(nèi)容）1一元二次方程的解法(1) 直接開平方法：根據(jù)平方根的意義，用此法可解出形如x 2a (a 0) ， ( xa) 2b (b 0) 類的一元二次方程 x 2a ，則 xa ； ( xa) 2b ，

6、xab ， x ab 對(duì)有些一元二次方程，本身不是上述兩種形式，但可以化為x 2a 或 ( xa) 2b 的形式，也可以用此法解(2) 因式分解法： 當(dāng)一元二次方程的一邊為零， 而另一邊易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)， 就可用此法來解要清楚使乘積 ab 0 的條件是 a 0 或 b 0，使方程 x(x 3) 0 的條件是 x 0 或 x 30x 的兩個(gè)值都可以使方程成立，所以方程 x(x 3) 0 有兩個(gè)根，而不是一個(gè)根(3) 配方法：任何一個(gè)形如 x 2 bx 的二次式，都可以通過加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的方法配成一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，把方程歸結(jié)為能用直接開平方法來解的方程如解x 26x 70 時(shí)

7、，可把方程化22為 x 2x 26x6762 ，從而得解6x7 ，22 ，即 ( x 3) 2注意： (1) “方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方”的前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1(2) 解一元二次方程時(shí)，一般不用此法，掌握這種配方法是重點(diǎn)(4) 公式法：一元二次方程ax2bxc0 (a 0) 的根是由方程的系數(shù)a 、 b、 c 確定的在xbb 24acb22a4ac 0 的前提下，用公式法解一元二次方程的一般步驟：先把方程化為一般形式，即ax 2bxc0 (a 0) 的形式；正確地確定方程各項(xiàng)的系數(shù)a、b、 c 的值 ( 要注意它們的符號(hào) ) ；計(jì)算 b 24ac 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，就不必解

8、了( 因負(fù)數(shù)開平方無意義) ；將 a、b、 c 的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)根說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法解題時(shí)要根據(jù)方程的特征靈活選用方法2一元二次方程根的判別式一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù)根 而根的情況，由 b24ac 的值來確定因此b24ac 叫做一元二次方程 ax2bx c 0 的根的判別式 >0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 <0方程沒有實(shí)數(shù)根判別式的應(yīng)用(1) 不解方程判定方程根的情況；(2) 根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3) 解

9、與根有關(guān)的證明題3韋達(dá)定理及其應(yīng)用定理：如果方程 ax 2x 1 x 2b， x1 x 2cbx c 0 (a 0) 的兩個(gè)根是 x 1，x 2 ，那么aa 應(yīng)用：(1) 已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2) 已知方程，求含有兩根對(duì)稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知系數(shù)；精品資料歡迎下載(3) 已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程；(4) 已知兩數(shù)和與積求兩數(shù)4一元二次方程的應(yīng)用(1) 面積問題；(2) 數(shù)字問題；(3) 平均增長(zhǎng)率問題步驟：分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系 ( 包括隱含的 ) ；設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；找出相等

10、關(guān)系，并用它列出方程；解方程求出題中未知數(shù)的值；檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答這里關(guān)鍵性的步驟是和注意：列一元二次方程應(yīng)用題是一元一次方程解應(yīng)用題的拓展，解題的方法是相同的，但因一元二次方程有兩解，要檢驗(yàn)方程的解是否符合題意及實(shí)際問題的意義【經(jīng)典例題精講】例 1解關(guān)于 x 的方程 x 2m(3x2m n)n 20 分析：先將原方程加以整理，化成一元二次方程的一般形式，注意此方程為關(guān)于x 的方程，即 x 為未知數(shù)， m，n 為已知數(shù)在確定 b24ac0 的情況下，利用公式法求解解：把原方程左邊展開，整理，得x 23mx( 2m 2mnn 2 )0 a1， b 3m， c 2m 2mn n 2

11、 ， b24ac( 3m ) 241 (2m 2mnn 2 )m 24mn4n 2( m2n) 20 x3m(m2n) 223m( m2n )2 x12m n， x 2m n 注意：解字母系數(shù)的一元二次方程與解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程一樣，都要先把方程化為一般形式，確定 a、b、c 和 b 24ac 的值，然后求解但解字母系數(shù)方程時(shí)要注意：(1) 哪個(gè)字母代表未知數(shù)，也就是關(guān)于哪個(gè)未知數(shù)的方程； (2) 不要把一元二次方程一般形式中的a、 b、 c 與方程中字母系數(shù)的a、 b、c相混淆； (3) 在 b24ac 開平方時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況，但根號(hào)前有正負(fù)號(hào)，已包括了這兩種可能，因此，( m2n

12、 ) 2( m2n) 例 2用配方法解方程 2x 23 7x 分析： 解一元二次方程雖然一般不采用配方法來解，但配方法的方法本身重要，要記住解： 2x 237x ，x 27 x3022，精品資料歡迎下載7 x22x77302442，225x7416 ，x7544 x113， x 22 注意： 用配方法解一元二次方程，要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程左邊只有二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就配成了一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方例 3已知方程 5x 2kx60 的一個(gè)根是2，求另一根及 k 的值分析： 根據(jù)韋達(dá)定理x 1x 2b， x 1 x 2caa 易得另一根和 k

13、的值再是根據(jù)方程解的意義可知 x 2 時(shí)方程成立，即把x2 代入原方程，先求出k 值，再求出方程的另一根但方法不如第一種解： 設(shè)另一根為 x 2 ，則2 x 2k ，2 x 2655 ，x 23 5 ，k 73即方程的另一根為5 ，k 的值為 7bc注意： 一元二次方程的兩根之和為a ，兩根之積為a 例 4利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x 23x10 兩根的(1) 平方和； (2) 倒數(shù)和x 1x 23， x 1 x 2111分析： 已知22x1x 2，22 要求 (1)x 1x 2 ，(2)11關(guān)鍵是把 x12x 22、 x1x 2轉(zhuǎn)化為含有 x 1x 2、 x 1x 2 的式子因?yàn)閮?/p>

14、數(shù)和的平方，等于兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的2倍，即 (ab) 2a2b 22ab ，所以a2b 2( ab) 22ab ，由此可求出 (1)同樣，可用兩數(shù)和與積表示兩數(shù)的倒數(shù)和解：(1) x 1x 23， x1 x 2122 ， x12x 22(x 1x 2 ) 22x1 x 232122294精品資料歡迎下載1134；11x 2 x 1(2) x 1x 2x 1 x 23212 3注意：利用兩根的和與積可求兩根的平方和、倒數(shù)和， 其關(guān)鍵是把平方和、 倒數(shù)和變成兩根的和與積，其變形的方法主要運(yùn)用乘法公式例 5 已知方程 2x 24x m0 的兩根平方和是34，求 m的值x1x 22， x 1x

15、 2m ， x12x 2234分析： 已知2，求 m 就要在上面三個(gè)式子中設(shè)法用x 1 x 2和 x 12x 22來表示 x 1 x 2 ，m便可求出解： 設(shè)方程的兩根為x 1、 x 2 ，則x 1x 22，x1x 2m2 x12x 22( x1x 2 ) 22x1x 2 ， 2x 1x 2(x 1x 2 ) 2( x12x 22 )( 2)234 30mx1 x 22 ， m 30注意： 解此題的關(guān)鍵是把式子x 12x 22變成含 x 1x 2、x 1 x 2 的式子，從而求得 m的值例 6求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2、 10分析： 因?yàn)槿魏我辉畏匠潭伎苫癁? 二次項(xiàng)系數(shù)為1)

16、x 2px q 0 的形式如設(shè)其根為x1、x 2 ，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 得 x 1x 2p， x1 x 2q 將 p、q 的值代入方程 x 2px q 0中，即得所求方程x 2(x 1x 2 ) xx 1x 20 解： 設(shè)所求的方程為 x 2px q0 210 p，2×10q， p 12， q20所求的方程為 x 212x 20 0 注意： 以 x1、 x 2 為根的一元二次方程不止一個(gè)，但一般只寫出比較簡(jiǎn)單的一個(gè)例 7已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)分析： 把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的兩個(gè)根，則這個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)就應(yīng)該是 8，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是 9，

17、有了這個(gè)方程，再求出它的根，即是這兩個(gè)數(shù)精品資料歡迎下載解： 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x 1、 x 2，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程為x 2px q 0 x1x 28p， x1x 2q ，方程為 x 28x90 解這個(gè)方程得 x 147， x 24 7 ，這兩個(gè)數(shù)為 47和47 練習(xí)（根據(jù)前面的例題提示做題）一選擇題（每小題3 分，共24 分）：1方程（ m2 1）x2 mx50 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 滿足的條件是（）（ A） m1（ B）m0（C）| m| 1（D） m± 12方程（ 3x1）（x 1）（ 4x1）（x 1）的解是（）（A） x1 1， x2 0（ B）x1 1，

18、x2 2（ C） x1 2， x2 1（D）無解3方程5x6x 的解是（）（A） x1 6， x2 1（B）x 6（C） x 1（D） x12， x234若關(guān)于 x 的方程 2x2 axa 2 0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a 的值是（）（A） 4（B）4（C）4或 4（D）25如果關(guān)于 x 的方程 x2 2x k 0 沒有實(shí)數(shù)根，那么k 的最大整數(shù)值是（）2（A） 3（B） 2（C） 1（D） 06以3 1和31為根的一個(gè)一元二次方程是（）22（A） x 23x10（B） x23x1022（C） x 23x1 0（D） x23x10274x2 5 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)作因式分解，結(jié)果正確的是（）（A）（2x5）（2x 5）（ B）（ 4x 5）（ 4x5）（C） (x5 )( x5)（D） (2x5 )(2x5)8已知關(guān)于 x 的方程 x2（ a2 2a15）xa 10 的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則a 的值是（）（A）5（B） 3（C）5 或 3（D） 1二填空題（每空2