巧用“妙”法，突破機(jī)械制圖教學(xué)中的難點(diǎn)摘 要：機(jī)械制圖是一門通過空間想象能力和空間思維能力把平面圖形（視圖）想象出空間圖形（立體圖形）的課程。由于技校生沒有接觸立體幾何知識(shí)，在學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的道路上，遇到了很多困難。這些困難與教師沒能夠把機(jī)械制圖課程中的難點(diǎn)突破有直接的關(guān)系，為此利用積木理論等“妙法”把難點(diǎn)一一突破，從而取得良好的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：技校生、機(jī)械制圖教學(xué)、難點(diǎn)、突破、積木理論、特征法、直觀、參與機(jī)械制圖是機(jī)械工程界的技術(shù)語(yǔ)言，是機(jī)械類專業(yè)一門必修的、主干技術(shù)基礎(chǔ)課，無法使用這種技術(shù)語(yǔ)言進(jìn)行交流，在生產(chǎn)技術(shù)界就是一個(gè)“文盲”。而技校生大部分是從初中直接升入技校的學(xué)生，初中沒有接觸立體幾何，空間想象能力和空間思維能力差；同時(shí)這門課程有較強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性，技工學(xué)校的學(xué)生普遍感覺學(xué)習(xí)難度較大，教師授課也感覺非常“痛苦”。之所以出現(xiàn)教師難教和學(xué)生難學(xué)的兩難局面，主要是機(jī)械制圖教學(xué)中的難點(diǎn)沒有突破和化解所致也。利用以下的“妙”法可以一一得到突破和化解。一、用積木理論突破由空間形體到平面圖形（視圖）的轉(zhuǎn)換之難點(diǎn)一張常用的機(jī)械圖樣包含四個(gè)方面的內(nèi)容：視圖、尺寸、技術(shù)要求、標(biāo)題欄（裝配圖還有零件序號(hào)和明細(xì)欄）。其中視圖是圖樣的中心，而三視圖又是最基本最廣泛的視圖。讓學(xué)生掌握三視圖對(duì)學(xué)好制圖尤其重要。抓好三視圖的入門教學(xué)，依靠積木理論迅速實(shí)現(xiàn)由空間形體到平面圖形的轉(zhuǎn)換。物體的一個(gè)投影只反映物體的二維尺寸（即兩個(gè)方向的尺寸），不能唯一地確定物體的形狀和大小，要唯一地確定物體的形狀和大小，必須采用多面投影正投影法。為了能生動(dòng)而又準(zhǔn)確地解釋采用多面投影（常采用三面投影，也就是三視圖）的目的，可以利用積木的理論來講解。如圖1所示，物體1和物體2都是用尺寸相同的正方體積木堆砌而成的兩個(gè)形狀完全不同的兩個(gè)物體。物體1是由5個(gè)正方體積木堆砌成形物體；物體2是由7個(gè)正方體堆砌成的物體。他們同時(shí)放在投影體系中，在V面（正投影面）上的投影都是形狀相同的L形投影，也就是解釋了一個(gè)投影面上的投影不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，必須引入第二個(gè)投影面W面。這時(shí)，物體1在W面（側(cè)投影面）上的投影是“I”形投影，而物體2在W面上的投影則是“J”形投影。盡管兩物體在一個(gè)投影面上的投影完全相同，但第二投影面的投影卻截然不同，從而得出結(jié)論物體1和物體2不是相同的兩個(gè)物體。而這樣鮮明的對(duì)比能使學(xué)生產(chǎn)生持久的記憶與理解效果。通過這樣直觀、有趣的演示，學(xué)生很容易明白：一個(gè)視圖只能反映物體一個(gè)方向的形狀，不能完整地反映物體的形狀；同樣，只憑一個(gè)視圖也不能唯一確定物體的形狀，必須由兩個(gè)或兩個(gè)以上的投影圖才能唯一表達(dá)一個(gè)物體的形狀，也就是說一個(gè)投影不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，必須要采用兩視圖、三視圖或是多視圖。物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的大小。通常規(guī)定：物體左右之間的距離為長(zhǎng)度，前后之間的距離為寬度，上下之間的距離為高度。三視圖之間的關(guān)系也叫“三等關(guān)系”是繪制機(jī)械圖樣的精粹。為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的道路上，逐步地把“三等關(guān)系”印入他們的腦海，單靠死記硬背很難于達(dá)到良好的教學(xué)效果，必須從直觀上給學(xué)生一個(gè)視覺上的沖擊，從而達(dá)到思維中的領(lǐng)悟?？梢岳梅e木理論可以給學(xué)生一個(gè)直觀上演示，從而真正領(lǐng)會(huì)“三等關(guān)系”。圖2、3、4所示，由六塊正方體積木組成的長(zhǎng)方體，放置在三面投影體系中，這樣很容易從長(zhǎng)方體（物體）和它在三面上的投影之間存在一定的關(guān)系：長(zhǎng)方體、主視圖（正面投影）和俯視圖（水平投影）的長(zhǎng)度都是3個(gè)方格，也就是主視圖與俯視圖都反映長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度長(zhǎng)對(duì)正；長(zhǎng)方體、主視圖（正面投影）和左視圖（側(cè)面投影）的高度都是2個(gè)方格，也就是主視圖與左視圖都反映長(zhǎng)方體的高度高平齊；長(zhǎng)方體、俯視圖（水平投影）和左視圖（側(cè)面投影）的長(zhǎng)度都是1個(gè)方格，也就是俯視圖與左視圖都反映長(zhǎng)方體的寬度寬相等。二、用“跑道”的比喻和作輔助圖來突破俯視圖和左視圖的投影關(guān)系寬相等之難點(diǎn)1、用“跑道”的比喻突破俯視圖和左視圖的投影規(guī)律寬相等的難點(diǎn)如圖所示用直線和圓弧線把俯視圖和左視圖連接起來，形象為“跑道”。盡管跑道的方向在變，但它的寬度總是不變的。2、用作輔助圖來突破俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等之難點(diǎn)在機(jī)械制圖中，為了表達(dá)物體的形狀，通常選用互相垂直的三個(gè)投影面，建立一個(gè)三面投影體系。三個(gè)投影面分別稱為正投影面、水平投影面和側(cè)投影面。將物體放在三個(gè)投影體系中，用正投影法得到三個(gè)投影。為了畫圖方便，把互相垂直的三個(gè)投影面畫在一個(gè)平面上，規(guī)定（見下圖）：正投影面不動(dòng)，將水平投影面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90，將側(cè)投影面繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)90，都和正投影面攤平在一個(gè)平面上（這個(gè)平面就是圖紙）。在上面的攤平過程中，水平投影面和側(cè)投影面分別對(duì)正投影旋轉(zhuǎn)了90，變化不是很大。因此，對(duì)于初學(xué)者來說，主視圖（正面投影）與俯視圖（水平投影）的關(guān)系長(zhǎng)對(duì)正和主視圖與左視圖的投影關(guān)系高平齊比較好理解；由于，水平投影面對(duì)側(cè)投影面而言，不但分開，而且相對(duì)正投影，一個(gè)向下旋轉(zhuǎn)了90，另一個(gè)向右旋轉(zhuǎn)了90，攤平后變化很大，所以，俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等就成了難點(diǎn)。學(xué)生在完成根據(jù)主視圖和俯視圖畫出左視圖的作業(yè)時(shí)，感到吃力，容易畫錯(cuò)（主視圖的寬和左視圖的寬不一致）?；诖?，可以通過作輔助圖的方法，把俯視圖與左視圖的投影關(guān)系“寬相等”轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)對(duì)正”。作輔助圖的方法其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是依照三個(gè)投影面的攤平規(guī)定，把俯視圖往右旋轉(zhuǎn)90畫在俯視圖的右邊和左視圖的下方空白處（見下圖）。這時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的俯視圖輔助圖與左視圖的投影關(guān)系就成為“長(zhǎng)對(duì)正”了，從而容易畫出左視圖，少出差錯(cuò)，也加深了學(xué)生對(duì)俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等的理解。四、讓學(xué)生利用可變的積木模型和在正方形網(wǎng)格上畫圖，突破學(xué)生學(xué)習(xí)制圖的興趣差和積極性低之難點(diǎn)充分利用積木理論的特性，給學(xué)生參與教學(xué)的機(jī)會(huì)，提高他們學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的興趣和積極性。比如分別叫三個(gè)學(xué)生上來用積木模型組合堆砌一個(gè)他們自己認(rèn)為最好看的或最有意思的形體，然后叫全班學(xué)生仿照老師在正方形的網(wǎng)格上畫三視圖的方式方法，鼓動(dòng)他們大膽地把形體的三視圖畫出來（其中分別叫三個(gè)學(xué)生在黑板上畫。為了節(jié)約時(shí)間，在黑板上預(yù)先畫好正方形的網(wǎng)格。）。檢查過后進(jìn)行修正、分析和講評(píng)（如下圖所示），畫得好的給予表?yè)P(yáng)和加分；畫得一般的給予鼓勵(lì)和支持；畫得不好的給予引導(dǎo)和幫助。五、采用特征法突破辨認(rèn)特殊位置直線及特殊位置平面之難點(diǎn)由于機(jī)械制圖中圖樣所表示的物體都可以看成是由點(diǎn)、線、面等幾何元素構(gòu)成，因此，只有熟練掌握它們的投影規(guī)律及特征，才能為下一步的識(shí)讀和繪制零件圖及裝配圖打下良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)于一般位置直線和一般位置平面掌握較好，而對(duì)于辨認(rèn)特殊位置直線（即投影面平行線和投影面垂直線）和特殊位置平面（即投影面平行面和投影垂直面）感到困惑，易于混淆。如圖（1）所示的鉛垂線，常有學(xué)生誤以為正平線或側(cè)平線，這是因?yàn)殂U垂線確實(shí)同時(shí)平行于正投影面和側(cè)投影面。又如圖（2）所示的水平面，亦常有學(xué)生誤以為正垂面或側(cè)垂面，因?yàn)樗矫嫱瑫r(shí)垂直于正投影面和側(cè)投影面。那么，如何才能迅速準(zhǔn)確地加以辨認(rèn)呢？1、辨認(rèn)投影面平行線和投影面垂直線首先應(yīng)該明確直線對(duì)于三個(gè)投影面的不同位置及掌握其投影特點(diǎn)。投影面平行線平行于一個(gè)投影面而傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。其投影特點(diǎn)是：在所平行的投影面上（正平線（如圖3）在正投影面上，水平線在水平投影面上，側(cè)平線在側(cè)投影面上）的投影反映實(shí)長(zhǎng)且成傾斜于投影軸的傾斜線，另兩個(gè)投影為比實(shí)長(zhǎng)短且平行于投影軸的直線。簡(jiǎn)言之，平行線的三個(gè)投影一個(gè)為傾斜直線，兩個(gè)為平行于投影軸的直線。投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。其投影特點(diǎn)是：在所垂直的投影面上（正垂直線正面投影面上，側(cè)垂直線在側(cè)投影面上，鉛直線在水平投影面上）的投影積聚成一點(diǎn)，另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于投影軸。簡(jiǎn)言之，垂直線的三個(gè)投影一個(gè)積聚成一點(diǎn)，兩個(gè)為垂直于投影軸的直線。上述特殊位置直線的投影，只要提醒學(xué)生注意平行線投影的關(guān)鍵是三個(gè)投影中有一個(gè)投影是一條傾斜直線，垂直線的投影的關(guān)鍵是三個(gè)投影中有一個(gè)投影是一個(gè)點(diǎn)。一般學(xué)生還是可以掌握的，這里不一一敘述。對(duì)于知道直線的三個(gè)投影，要判斷其空間位置，有的同學(xué)就感到吃力。其實(shí)，只要掌握上述投影特點(diǎn)及抓住投影的關(guān)鍵，還是不難判斷的。如在直線的三個(gè)投影中，有一個(gè)投影是傾斜于投影軸的直線，另兩個(gè)投影是平行于投影的直線，則可判斷直線為平行線。至于是什么平行線，要看傾斜直線落在什么投影面上。在正投影面上，是正平線；在水平投影面上，是水平線；在側(cè)投影面上，是側(cè)平線。又如直線的三個(gè)投影中，有一個(gè)投影是一個(gè)點(diǎn)，另兩個(gè)投影是垂直于投影軸的直線，則可判斷直線為垂直線。至于是什么垂直線，要看投影為一點(diǎn)是落在哪一個(gè)投影面上。在正投影面上，是正垂線；在水平投影面上，是鉛垂線；在側(cè)投影面上，是側(cè)垂直線。如果把握還不大，可以用實(shí)物驗(yàn)證。可以讓學(xué)生將課本攤開立放在桌面上，以桌面為水平面，課本封面為正投影面，封底則為側(cè)投影面（或者以教室的地板作為水平投影面，黑板作為正投影面，右側(cè)墻面作為側(cè)投影面），再將鉛筆置于其中，默想出各種平行線及垂直線對(duì)三投影的不同位置及投影特征，以加深印象。2、辨認(rèn)投影面平行面和投影面垂直面與直線一樣，首先要明確平面對(duì)三個(gè)投影的不同位置及另掌握其投影特點(diǎn)。投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，它必同時(shí)垂直于另兩個(gè)投影面。其投影特點(diǎn)是：在所在平行的投影面上（正平面在正投影面上，水平面在水平投影面上，側(cè)平面在側(cè)投影面上）的投影反映實(shí)形，其它兩個(gè)投影積聚為直線且平行于相應(yīng)的投影軸。簡(jiǎn)言之，平行面的三個(gè)投影中一個(gè)為平面（實(shí)）形，兩個(gè)為平行于投影軸的直線。投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而傾斜于其它兩個(gè)投影面的平面。其投影特點(diǎn)是：在所垂直的投影面上（正垂面在正投影面上，鉛垂面（如圖4）在水平投影面上，側(cè)垂直面在側(cè)投影面上）的投影積聚成傾斜直線，其它兩個(gè)投影為縮小了的類似性。簡(jiǎn)言之，垂直面的三個(gè)投影中一個(gè)為傾斜的直線，兩個(gè)為（類似）平面形。上述特殊位置平面的投影，只要是提醒學(xué)生注意平行面投影的關(guān)鍵是三個(gè)投影中有一個(gè)投影是平面（實(shí)）形，垂直面投影的關(guān)鍵是三個(gè)投影中有一個(gè)投影是一條傾斜線，學(xué)生即能掌握。對(duì)于已知平面的三個(gè)投影，如何判斷其空間位置？有的學(xué)生破費(fèi)思量。其實(shí)，與直線的投影一樣，只要掌握平面的投影特點(diǎn)及抓住投影的關(guān)鍵，也是不難判斷的。如已知平面的三個(gè)投影中，一個(gè)投影為平面形，另兩個(gè)投影為平行于投影軸的直線，則可判斷平面為平行面。究竟是什么平行面？就要看平行形落在什么投影面上。在正投影面，是正平面；在水平投影面上，是水平面；在側(cè)投影面上，是側(cè)平面。又如已知平面的三個(gè)投影中，有一個(gè)投影為傾斜直線，另兩個(gè)投影為平面形，則可判斷平面為垂直面。是什么垂直面？就要看傾斜直線落在哪個(gè)投影面上。在正投影面上，是正垂直面；在水平投影面上，是鉛垂直面；在側(cè)投影面上，是側(cè)垂直面。以上內(nèi)容，教師可先畫出兩個(gè)投影，要求學(xué)生思考之后，再畫出第三個(gè)投影，即以二求三，加深學(xué)生的理解。此外還可以示范，進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生。例如：教師將教鞭垂直指向地面，如前所述，此為鉛垂直線，再將教鞭一端向左（或右）小角度傾斜，然后恢復(fù)為鉛垂直線，又再將教鞭一端向前（或后）小角度傾斜，要求學(xué)生辨認(rèn)。結(jié)論：前者為正平線，后者為側(cè)平線。同時(shí)要求學(xué)生敘述各種特殊位置直線及特殊位置平面的概念及投影規(guī)律。通過分析對(duì)比、歸納、總結(jié)，使學(xué)生易于記憶掌握，從而不再感到難于辨認(rèn)。六、利用多種方法突破補(bǔ)畫缺線和補(bǔ)畫視圖之難點(diǎn)補(bǔ)畫視圖和補(bǔ)畫缺線是培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力的一種重要的方法，也是檢驗(yàn)讀圖能力的重要手段，因此它歷來是制圖教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生空間能力和鍛煉空間思維能力有著十分重要的作用。補(bǔ)畫視圖和補(bǔ)畫缺線的解題方法大致可歸納為三種：一是制模法；二是畫軸側(cè)圖法；三是空間構(gòu)思法。前兩個(gè)方法比較直觀容易掌握，但制模法需要其它輔助材料，耗時(shí)耗精力；畫軸側(cè)圖法則解題速度較慢，后一種方法即空間構(gòu)思法解題速度快，不需要任何輔助材料，但其不容易掌握，難度大。學(xué)生進(jìn)入組合體的補(bǔ)畫圖、補(bǔ)畫缺線練習(xí)時(shí)，一般對(duì)投影作圖的基本知識(shí)和技能已經(jīng)掌握，即基本能讀懂三視圖。在此，對(duì)學(xué)生已學(xué)過的知識(shí)加以總結(jié)，另外介紹幾種速度較快且容易掌握的補(bǔ)畫視圖、補(bǔ)畫缺線解題方法。補(bǔ)畫缺線1、利用“三等”關(guān)系原則補(bǔ)畫缺線利用三視圖的投影規(guī)律，即是主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等，也稱“三等”關(guān)系原則。對(duì)所給定的三視圖進(jìn)行檢查，凡是不符合“三等”關(guān)系原則的地方必定有漏線存在。2、應(yīng)用“組合體的表面連接關(guān)系”補(bǔ)畫缺線（1）、不平齊：有些視圖中，用“三等”關(guān)系原則檢查不容易發(fā)現(xiàn)的缺線，用“不平齊”的原則去檢查，即同一個(gè)方向上，層次不同的面，應(yīng)用不同的線框表示，若用同一線框，則說明兩面的結(jié)合部位必定有漏線（除重影）。（2）、相切：當(dāng)平面與曲面相切時(shí)，在相切處不存在交線，但與曲面相切的平面，其投影應(yīng)畫到與切點(diǎn)處于“三等”的地方為止。（3）、相交：兩面相交時(shí)，必定產(chǎn)生交線，若遇到兩面相交的情況，應(yīng)檢查相交處是否有交線，如沒有，則應(yīng)補(bǔ)上，可能有以下三種情況：平面與平面相交，交線是一條直線。平面與曲面相交，交線是截交線面。曲面與曲面相交，交線是相貫線。3、應(yīng)用“線面分析法”補(bǔ)線應(yīng)用線面的投影特征，分析解決復(fù)雜的切割體型組合體補(bǔ)線的問題應(yīng)用線面的投影特征，分