中考數(shù)學(xué)重點難點突破訓(xùn)練題中考數(shù)學(xué)，不僅是對基礎(chǔ)知識的檢驗，更是對思維能力、綜合應(yīng)用能力的全面考量。在備考的最后階段，如何有效突破重點難點，成為決勝中考的關(guān)鍵。本文將結(jié)合中考數(shù)學(xué)的命題趨勢與核心考點，為同學(xué)們提供一套針對性的重點難點突破訓(xùn)練思路與典型題例析，希望能助大家一臂之力。一、函數(shù)綜合題——中考數(shù)學(xué)的“重頭戲”函數(shù)作為貫穿初中數(shù)學(xué)的主線，其綜合應(yīng)用歷來是中考的難點與熱點。這部分題目往往涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及與方程、幾何圖形的結(jié)合，對學(xué)生的分析能力和計算能力要求較高。（一）考情分析與突破策略函數(shù)綜合題常以動態(tài)幾何、實際應(yīng)用為背景，考察函數(shù)表達(dá)式的求解、圖像的交點、最值問題、增減性應(yīng)用等。突破此類問題，一要熟練掌握各類函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，這是基礎(chǔ)；二要善于運用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的函數(shù)關(guān)系與直觀的圖像結(jié)合起來；三要學(xué)會從復(fù)雜問題中提取有效信息，建立函數(shù)模型。（二）典型例題解析例題：如圖，拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)及最大距離；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MBC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。思路點撥：(1)已知拋物線與x軸的兩個交點A、B，可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，再將點C坐標(biāo)代入求出a即可。(2)首先求出直線BC的解析式。點P在第四象限的拋物線上，設(shè)出P點坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示y）。點到直線的距離有公式，但也可通過構(gòu)造平行線，將“距離最大”轉(zhuǎn)化為“兩平行線間距離最大”，即與BC平行且與拋物線只有一個交點的直線與BC的距離。(3)拋物線的對稱軸易求。設(shè)出M點坐標(biāo)（對稱軸上，橫坐標(biāo)固定），然后分別表示出MB、MC、BC的長度，分三種情況討論：MB=MC、MB=BC、MC=BC，解方程即可，但要注意檢驗解的合理性。解題反思：本題第(2)問巧妙地將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為平行線間的距離，避免了復(fù)雜的距離公式計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。第(3)問是等腰三角形存在性問題，這類問題通常需要分類討論，要注意頂點的不確定性，以及求出的點是否符合題意（如是否在對稱軸上）。（三）跟蹤訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于點A(1,4)和點B(-2,n)。(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b>m/x的解集；(3)若點P是x軸上一動點，且滿足△PAB的面積為6，求點P的坐標(biāo)。2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(-1,0)、B兩點，與y軸交于點C(0,3)，對稱軸為直線x=1。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點D是拋物線在第四象限內(nèi)的一點，過點D作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，求線段DF的最大值及此時點D的坐標(biāo)。二、幾何綜合題——圖形變換與動態(tài)探究的“競技場”幾何綜合題，尤其是涉及圓、四邊形以及動態(tài)幾何的問題，一直是中考數(shù)學(xué)的難點。這類題目不僅要求學(xué)生掌握扎實的幾何基礎(chǔ)知識，如三角形全等與相似、圓的切線性質(zhì)與判定、特殊四邊形的性質(zhì)等，還要求具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力。（一）考情分析與突破策略幾何綜合題常以證明、計算、探究的形式出現(xiàn)，融合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換。解決此類問題，一要牢固掌握幾何基本圖形的性質(zhì)與判定定理，做到“見圖識性”；二要善于運用輔助線，將復(fù)雜圖形分解為基本圖形；三要關(guān)注圖形運動變化過程中的不變量和特殊位置，運用從特殊到一般的思想進(jìn)行探究。（二）典型例題解析例題：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與A、B重合），過點C作⊙O的切線CD，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E。(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若AB=10，sin∠CAD=3/5，求DE的長。思路點撥：(1)要證AC平分∠DAB，即證∠DAC=∠CAB。連接OC，因為CD是切線，所以O(shè)C⊥CD。又AD⊥CD，故AD∥OC，從而∠DAC=∠OCA。又因為OA=OC，所以∠OCA=∠CAB，等量代換即可得證。(2)由(1)知∠CAD=∠CAB，所以sin∠CAB=sin∠CAD=3/5。在Rt△ABC中，AB是直徑，故∠ACB=90°。已知AB=10，sin∠CAB=BC/AB=3/5，可求出BC=6，進(jìn)而求出AC=8。在Rt△ADC中，sin∠CAD=CD/AC=3/5，可求出CD=24/5，AD=32/5。接下來，求DE的長。可連接CE或BE，考慮利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或三角形相似。例如，連接CE，易證△DCE∽△DBC（或通過其他相似模型），或者延長DC、AB交于一點構(gòu)造相似。也可過點O作OG⊥AE于G，利用垂徑定理和勾股定理求出AG，進(jìn)而求出AD，再求DE。解題反思：本題第(1)問主要考查切線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，輔助線的添加是關(guān)鍵。第(2)問綜合性較強(qiáng)，涉及解直角三角形和圓的相關(guān)計算，需要學(xué)生能靈活運用三角函數(shù)和相似三角形的知識。（三）跟蹤訓(xùn)練1.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD。(1)求證：四邊形AODE是矩形；(2)若AB=5，AC=6，求四邊形AODE的周長。2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；(2)當(dāng)t為何值時，△PCQ與△ACB相似？(3)在P、Q運動過程中，線段PQ的長度能否等于2cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由。三、實際應(yīng)用題——數(shù)學(xué)建模能力的“試金石”數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。實際應(yīng)用題能很好地考察學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，此類題目背景材料豐富，涉及行程、工程、利潤、增長率等多個方面。（一）考情分析與突破策略實際應(yīng)用題的難點在于如何將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。解題步驟通常是：審題（理解題意，找出關(guān)鍵信息）——建模（設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程、函數(shù)關(guān)系式或不等式）——求解（運用數(shù)學(xué)方法求解模型）——檢驗（檢驗解的合理性，回歸實際問題）。突破關(guān)鍵在于“審題”和“建?！?，要耐心閱讀，準(zhǔn)確理解，抓住“不變量”或“等量關(guān)系”。（二）典型例題解析例題：某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品。已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件A商品？思路點撥：(1)設(shè)A商品每件進(jìn)價x元，B商品每件進(jìn)價y元。根據(jù)題意可列出方程組：3x+2y=1205x+4y=220解這個方程組即可求出x和y的值。(2)設(shè)購進(jìn)A商品m件，購進(jìn)B商品n件。根據(jù)題意，有兩個不等關(guān)系：①購進(jìn)總費用不超過1000元：20m+30n≤1000(假設(shè)(1)中求出A進(jìn)價20元，B進(jìn)價30元)②A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍：m≥2n要求最多能購進(jìn)多少件A商品，即求m的最大值?？梢杂煤琻的代數(shù)式表示m，或用含m的代數(shù)式表示n，代入不等式求解。例如，由m≥2n可得n≤m/2。代入第一個不等式：20m+30*(m/2)≤1000，解出m的取值范圍，取最大整數(shù)即可。解題反思：本題是典型的二元一次方程組與一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子。解應(yīng)用題時，要注意單位統(tǒng)一，結(jié)果要符合實際意義，如商品件數(shù)應(yīng)為正整數(shù)。（三）跟蹤訓(xùn)練1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？2.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地。兩人相遇時，甲比乙多走了18km，相遇后甲再經(jīng)過4.5小時到達(dá)B地，乙再經(jīng)過8小時到達(dá)A地。求A、B兩地之間的距離。四、總結(jié)與建議中考數(shù)學(xué)的重點難點突破，非一日之功。同學(xué)們在進(jìn)行專項訓(xùn)練時，要注意以下幾點：1.回歸基礎(chǔ)，查漏補缺：難題的解決離不開扎實的基礎(chǔ)。在攻克難點前，務(wù)必確保對基本概念、公式、定理的理解和運用沒有問題。2.勤于思考，總結(jié)規(guī)律：對于每一道典型例題和錯題，不僅要知道怎么做，更要思考為什么這么做，從中總結(jié)解題方法和規(guī)律，形成自己的解題“套路”。3.規(guī)范作答，減少失誤：數(shù)學(xué)解題